Задачи по готовым чертежам по теме "Свойства прямоугольных треугольников"

Решение задач по готовым чертежам по теме: «Некоторые свойства прямоугольных

треугольников

Геометрия, 7 класс

К учебнику Л.С.Атанасяна

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Некоторые свойства

прямоугольных треугольников

Свойство 1 0 . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .

Свойство 2 0 . Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы.

Свойство 3 0 . Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 .

Свойство 4 0 . В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Свойство 5 0 . Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

3

Задача 1.

С

1

2

О

М

В

Н

А

Указание: проведите МО ⏊ВС

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Задача 2.

В

Н

М

х

2х

2х

С

А

Указание: проведите медиану СМ

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Задача 3.

В

Найти: АЕ

30 0

60 0

С

7 см

Е

А

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Задача 4.

В

С

7 см

3,5 см

7 см

А

D

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Задача 5.

К

Найти: СЕ, РС

9

150 0

Е

С

Р

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

20 см

Задача 6.

Найти: СК

А

150 0

В

С

К

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Задача 7.

В

70 0

М

С

А

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Задача 8.

В

25 0

А

С

М

Некоторые свойства прямоугольных

треугольников

Задача 9.

К

А

М

16

8

С

В

Некоторые свойства прямоугольных

треугольников

Задача 10.

А

Найти: АМ

М

5

В

С

10

Некоторые свойства прямоугольных

треугольников

Задача 11.

В

Найти: ВС, МК

М

4

30 0

К

А

С

Некоторые свойства прямоугольных

треугольников

Задача 12 . В треугольнике АВС угол В – тупой. Продолжения высот АА 1 , ВВ 1 , СС 1 пересекаются в точке О. Угол АОС равен 60 0 . Найдите угол АВС.

О

60 0

А 1

С 1

В

С

А

В 1

Задача 13.

В треугольнике АВС ∠ В = 90 0 , ВD – высота, АВ = 2 ВD. Докажите, что 3АС = 4АD

DK – медиана прямоугольного Δ ВDА, ВК = КА

ВМ – медиана прямоугольного ΔАВС, МВ = МА = МС = 2у

МК – медиана равнобедренного ΔВМА, МК ⏊ АВ

KS – медиана прямоугольного ΔМКА, SK = SM = SA = у

С

y

D

60 0

y

BD – медиана равнобедренного ΔСВМ, СD = DM = у

M

60 0

y

S

y

30 0

30 0

В

A

К

Задача 14.

В треугольнике АВС ∠С = 90 0 , ∠В = 40 0 . На сторонах АВ и ВС отмечены точки D и Е соответственно, ∠ЕАD = 5 0 , ∠ЕСD = 10 0 . Найдите ∠ЕDС.

В

ΔАСЕ – равнобедренный, СЕ = СА

40 0

ΔСАД – равнобедренный, СА = СД

D

Е

?

Получили СЕ = СД

M

∠ ЕДС = (180 0 - 10 0 ):2 = 85 0

10 0

5 0

A

С

Задача 15.

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка Е, а внутри треугольника – точка Д. ЕМ ⏊АС, АМ = СМ, ∠В=45 0 , ∠СДА=90 0 , ∠ДСА=60 0 . Докажите, что ЕМ = ДС

В

45 0

Е

D

60 0

С

A

M