Задачи по математике по теме «Проценты» для 5 класса
Цели:
Обучающая – продолжить работу по формированию у учащихся умений решать задачи на движение.
Воспитательная – воспитывать волю и настойчивость для достижения поставленной цели.
Развивающая – развивать навыки самоконтроля.
Задачи:
Повторить способ решения задач на части с помощью уравнений.
Учиться решать задачи на части.
Развивать память, развивать математическую речь;
Прививать умение сотрудничества, самооценку, учить анализировать, сравнивать, размышлять.
Расширение круга задач, выходящих за рамки учебника,
Развитие речи, мышления, внимания, познавательной активности учащихся.
Планируемые образовательные результаты.
Личностные:
содействовать формированию интереса к изучаемому материалу;
развивать умения извлекать необходимую информацию, формулировать выводы, обосновывать суждения.
Метапредметные:
- регулятивные:
принимать и сохранять учебную задачу;
находить вариант решения учебной задачи;
уметь самостоятельно ставить цели и задачи;
понимать сущности алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной оценки;
- коммуникативные:
выражать свои мысли, обосновывая суждения;
расширять кругозор, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению общаться, общей культуры;
работать самостоятельно;
развивать навыки само- и взаимоконтроля;
- познавательные:
выполнять учебные действия в письменной и устной форме;
осуществлять поиск нужной информации, используя предоставленные источники;
осуществлять анализ объекта, делать выводы;
Предметные:
изучить основные приемы решения задач на части;
расширить знания о текстовых задачах, выходящих за рамки учебника.
Рассмотрим несколько правил решения задач на проценты
1.Решение задач на применение основных понятий о процентах.
Сотая часть метра — это сантиметр, сотая часть рубля — копейка, сотая часть центнера — килограмм. Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности. Потому для них было придумано специальное название — процент. Значит одна копейка — один процент от одного рубля, а один сантиметр — один процент от одного метра.
Один процент — это одна сотая доля числа. Математическими знаками один процент записывается так: 1%.
Определение одного процента можно записать равенством: 1 % = 0,01 * а
5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д
Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.
Пример. Найти: 25% от 120.
Решение:
1) 25% = 0,25;
2) 120 *0,25 = 30.
Ответ: 30.
Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.
Пример. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?
Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах — 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.
Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.
Пример. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?
Решение:
60/66 = 100/x; x = (66 * 100)/60 = 6600/60 = 110 %. Запишем в процентах =110%
Ответ: 110%
Пример. На сколько процентов 10 больше 6? 2. На сколько процентов 6 меньше 10?
Решение:
1. ((10 — 6)*00%)/6 = 66 2/3 %
2. ((10 — 6)*100%)/10 = 40%
Ответ: 66 2/3 %, 40 %.
Пример. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?
Решение: 1) 6+ 34 =40 (кг) масса всего сплава.
2) (34:40)*100%= 85% сплава составляет медь.
Ответ. 85%.
Пример. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?
Решение: Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е. 1,25х, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 *1,25х= 0,9375х, тогда цена товара понизилась на 6, 25 %, т.к. х — 0,9375х = 0,0625х ; (0,0625х/х)*100% = 6,25%
Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.
Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%.
Пример. Найти число, если 15% его равны 30.
Решение:
1) 15% = 0,15;
2) 30 : 0,15 = 200.
или: х — данное число; 0,15*х = 300; х = 200.
Ответ: 200.
Пример. Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна.?
Решение. Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби). 480 : 0,24= 2000 кг = 2 т
Ответ: 2 т
Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.
2.Решение задач на понятия «процентное содержание», «концентрация», «%-й раствор». Процентное содержание. Процентный раствор.
Пример. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.
Решение. 10 * 0,15 = 1,5 (кг) соли.
Ответ: 1,5 кг.
Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.
Пример. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
Решение: Процентное содержание вещества в сплаве — это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.
1) 10 + 15 = 25 (кг) — сплав;
2) 10/25 *100% = 40% — процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 *100% = 60% — процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.
Концентрация. Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.
Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.
Решение. 300 *0,87 = 261 (г).
В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.
Задачи на самостоятельное решение
1.Билет на концерт стоит 2400 рублей, а стоимость билета в кино составляет 20% от стоимости билета в театр. Сколько стоит билет в кино?
2.Маша потратила в магазине 45% своих денег. Найдите эту сумму, если у нее всего было 800 рублей.
3.Бегун пробежал 600м, что составляет 40% всей его намеченной дистанции. Найдите длину дистанции.
4.В младших классах учится 200 учеников, что составляет 40% учеников старших классов. Сколько учеников учится в школе?
5.В книге 3 главы. Число страниц в первой главе составляет 30% всей книги, число страниц второй главы – 45% книги, а в третьей 50 страниц. Сколько страниц в книге?
6.В магазин привезли арбузы. В первый день продали 25% всех арбузов, во второй 55% арбузов, а остальные 60кг арбузов в третий день. Сколько всего килограммов арбузов привезли в магазин?
7.Цена на товар увеличилась на 20%. Найдите новую цену, если старая составляла 400рублей.
8.Цена на товар снизилась на 5%. Найдите новую цену, если прежняя цена составляла 200рублей.
9.Цена на ботинки выросла на 30%. Сколько стоят ботинки теперь, если раньше они стоили 3100руб?
10.Ёлка 31 декабря подешевела на 40%. Найдите новую стоимость елки, если до 31 числа она стоила 2100рублей.
11.После увеличения цена на мобильный телефон на 10% он стал стоить 6600руб. Определите первоначальную цену телефона.
12.После снижения цены на товар на 30% он стал стоить 4200рублей. Найдите его первоначальную цену.
13.Банкомат берет 3% от положенной в него суммы денег. Сколько денег положить в банкомат, чтобы на счету оказалось 776рублей?
14.Банкомат берет комиссию в 2% от внесенной суммы денег. Сколько денег необходимо опустить в банкомат, чтобы на счет пришло 196рублей?
15.После снижения цены на 15% товар стал стоить 255рублей. Найдите начальную его цену.
16.После увеличения стоимости брюк на 5% они стали стоить 2310руб. Какова была их начальная стоимость?
17.Банкомат берет комиссию в 4% от внесенной суммы денег. Сколько рублей нужно опустить в банкомат, чтобы после вычитания из этой суммы комиссии на счету оказалось 282 рубля?
18.Цена на товар увеличилась на 25%. На сколько % ее теперь надо снизить, чтобы вернуть начальную цену?
19.В саду росли яблоки и груши. Если сорвать 59% всех яблок и 25% всех груш, то и тех, и других окажется поровну. Сколько растет в саду яблок и сколько груш, если их всего 360 штук.
31 278
588 
