Задачи по теме Площади фигур (ОГЭ)

Квадрат

1. 

Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

2. 

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

3. 

Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

4. 

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

5

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

6

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

Прямоугольник

1. 

В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

2. 

В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны  . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

3. 

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

4. 

В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

Параллелограмм

1. 

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

2. 

Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

3. 

Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

4. 

Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен  . Найдите площадь ромба.

5. 

Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

6. 

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на  .

7

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен  . Найдите площадь параллелограмма.

8

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен  . Найдите площадь параллелограмма.

9. 

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен  . Найдите площадь параллелограмма.

10. 

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на  .

11. 

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей —  , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

12. 

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

13. 

Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

14. 

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

15. 

Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

16. 

Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

17. 

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

Треугольники общего вида

1

В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

2. 

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна  , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

3. 

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

4. 

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 3, DC = 7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

5

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 18, MN = 8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

6. 

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.