Задачи по термодинамике .Некоторые с решениями

Термодинамика ЕГ Часть А Уравнения теплового баланса

0а)в сосуд со льдом и температурой вливают воду массой

и температурой какая б установивш темп-ра и что будет?

0б маи) в сосуд со льдом и темпер вливают воду

какая б установивш темп-ра и что будет? Реш тепл нагревания льда

теплота плавления всего льда

Теплота остыв воды весь лед растает

Х-темпер воды ур тепл баланса

1)В теплоизолир сосуде нах вода и лед при t=0С. Массы воды и льда 0,5 кг и . В воду впуска водяной пар при . Какой станет тем воды в сосуде после устан теплового равновесия? Теплоемк сосуда в расчетах не учитывать.

РЕШ:Пров сн, достаточно ли выдел при конденс пара кол тепл Q₃ для плавл льда.При конденс пара выдел кол тепл Q₃ = - rm₃.Для плавл льда треб кол тепл Q₂:Q₂ = m₂;

Q₂ = 610^-2 кг3,310⁵ Дж/кг  210⁴ Дж;Q₃ = 2,2610⁶ Дж/кг10^-2 кг = 2,2610⁴ Дж.

Сравн Q₃ и Q₂ показы, что Q₃  Q₂, поэтому ур-е теплового баланса имеет вид

rm₃ + cm₃ (T₂ – T₃) = m₂ + c(m₁ + m₂)(T₃ – T₁).

Теплота выдел при конденс пара мас m₃ и остыв сконденс воды от темпер Т₂ до нек зн Т₃, а поглоща при плавл льда массой m₂ и нагр воды массой (m₁ + m₂) от темп Т₁ до равнов зн Т₃. Обоз Т₃–Т₁ = Т получим Т₂ – Т₃ = Т₂ – Т₁ – Т = 100 – Т.

Ур теплового баланса rm₃ + cm₃ (100 - Т) = c(m₁+ m₂) Т +m

c(m₁ + m₂ + m₃) Т = rm₃ + cm₃100 - m₂;

Отсюда;.

Тогда Т₃ = 273 К + 3 К = 276 К.

Маи 1а)В теплоизолиров сосуде нах льда и воды. В сосуд запускают водяного пара при темпер Теплота конденсац всего пара Теплота плавл всего льда т е весь лед растает Ур теплового баланса 2) Кастрюлю с водой не может довести до кипения кипятильник мощн За какое время если откл кипятильник вода остынет на теплоемк кастрюли пренебр. Реш

2В колбе нах вода при t = 0°С. Выкач из колбы воздуха заморозили всю воду в сосуде. Какая часть воды при этом испар, если колба была теплоизолир? Уд теплота испар воды при 0°С

r = 2,5 МДж/кг. Уд теплота плавления льда  λ= 0,33 МДж/кг.
Реш. При испар воды вылет наиб быстрые молекулы, вследст чего потенц энергия этих молекул увел, сумм кин энергия оставш молекул уменьш и темпер воды пониж. Если из сосуда откачать пары и свести к мин тиеплообмен то кин эн оставш молекул может уменьш так что они м образовать твердую фазу (лед). Кин эн не подводится (Q=0), работа не соверш (A=0) т.е внутр эн=const изм потенц эн вылетающ молекул =изм потенц эн оставшихся.т к Т=const

При образ пара массы потенц эн молекул пара возрастет на а льда массы

Уменьш на вел причем

по усл з-чи надо найти отношение

3) На эл плите мощн N = 10³ Вт кипит чайник с водой. Опр скорость υ истечения пара из носика чайника, если площадь сечения носика S = 1 см², давление на конце носика p = 10⁵ Па. Считать, что вся энергия, потреб плиткой, идет на кипение воды.

5(A) Какое кол теплоты н для плавления 240 г олова, взятого при темп плавления? Уд теплота плавления олова λ = 60 кДж/кг 1) 14,4 кДж 3) 144 Дж 2) 14,4 Дж 4) 14,4 МДж исп флу для расчета Q при плавл 6) Какое кол теплоты требуется для превр воды массой 2 кг, взятой при темпер 20°С, в пар, имеющий температуру 100°С? 1) 2) 3) 4)

огэ1) На ск градусов повысится температура воды массой m=0.5 кг если она получит кол-во теплоты выделивш при остывании 3кг меди от 60 град до 10 град

огэ2) В калориметре находится 100 г воды темпер 90°С. Какова д б масса льда ,помещенная в калориметр ,чтобы темпер смеси была = 5°С?

m1=0.1кг, t1=90,t2=0,t3=5,c води=4200Дж\°Cкг,∧=332кДж/кг, m2-?

=

6а) Свинц пуля м= 0,01 кг, летящая гориз со скор 500 м/с, попадает в непод стальной кубик массой 90 г, лежащий на гладком гори столе. Чему будет = температура обоих тел после удара?

Откуда

6б) Свинцовая пуля, летящая со скор 200 м/с, падает в земл вал. На ск повысилась темпер пули, если 78% кин энергии пули превр во внутр энергию

отв Δt = 120 K.

6в)Маи. Свинцовая пуля m=10г летящая горизонтально со скоростью V=400м/c попадает в стальной шар массой М=1кг и застревает в нем. Какая часть пули расплавится если на нагрев

6г) Пластилин шар бросают со скор v_o = 10 м/с под углом α = 60° к гориз по напр к верт стенке, распол на расст l = 6,3 м от т бросания. Шар прилипает к стенке. Счит, что вся кин эн шара пошла на его нагрев, найти приращ темпер шара. Уд теплоемк пластил с = 2,5 × 103 Дж/(кг•К).

v² = (v_ocosα)² + (v_osinα − gt) ², l = v_ocosα × t. Тогда из закона сохр энергии mv²/2 = cmΔT

найдем приращ ΔT темпер шара: ΔT = {(v_ocosα)² + [v_osinα − gt/(v_ocosα)]²}/(2c) ≈ 8 × 10⁻³ K.

6д)с какой высоты должна упасть сосулька с чтобы при ударе о землю она расплавилась если на ее нагрев идет энергии. Реш

Тепло

7) К открытому калориметру с водой ежесеку подводили кол теплоты Q = 84 Дж. На рис з-ть температуры t воды от времени τ. Опр нач масса m воды в калориметре. Уд теплота парообр воды L = 2,26 МДж/кг

Реш.
 На I уч происх нагрев воды с колорим, на II учке − парообр-кипение воды. Через 40 мин от нач процесса вся вода в колорим из жидкой фазы превра в газообр. По усл зад изв, что к открыт калорим с водой ежесек подв кол теплоты Q = 84 Дж. Опр кол теплоты пошедш на парообр воды в калориметре Q_п = QΔτ,где Δτ = 40,0 мин − 5,0 мин = 35,0 мин.
С др стор Q_п = Lm,тогда Lm = QΔτ и m = QΔτ/L.Подст числ зн и рассч иск массу

m = 84 × 35 × 60/(2,26 × 10⁶) = 0,078 (кг) = 78 г.

2) Холодильник, потребл мощность Р, за время Ԏ превр воду в лед. Какое кол теплоты Q перед холодильник возд в комнате, если масса воды m, а ее нач темпе t⁰С? Теплоемкостью самого холодильн пренебречь.

Реш

Внутренняя энергия Ср энергия движения молекулы связ с темпер 1 Какова внутренняя эн 20 моль одноатомного газа при 27°С? Указ: использовать ф- лу перевести темпер в Кельвины. 1) 74,8 кДж 3) 6,73 кДж 2) 7479 Дж 4) 50 кДж Реш T=27+273=300 2) Сравнить внутр энергии аргона и гелия при одинак темпер. Массы газов одинаковы. 1) равны 3) 1/10 2) 1/40 4) 2/5 Указ: записать выр для внутр газов через темпер и затем разд ур др на др. молярные массы верный 1) Какова внутр энергия гелия, заполн аэростат объемом 60 м3 при давлении 100 кПа? Указание: исп формулу нах внут энергии через давление и объем ур Клайперона-Менделеева табл молярных масс станд элем гелий углерод азот железо 1 Рымкевич) При изотермич увел в 3 р давления газа его объем уменьш на 60 мл. Найти первонач объем газа в мл

P2=3*P1 V2=V1-dV    dV=60 P1/P2=V2/V1
P1/3*P1=V1-dV/V1 V1=3*(V1-dV) 3*dV=2*V1 V1=3*dV/2=90 мл

3) Нек кол водорода нах при темперТ1=200 К и давл р1=400 Па. Газ нагрев до темпе Т2 = 10 000 К, при кот молекулы водорода практ полн распад на атомы.Опр зн давл р2 газа при темпер Т2, если его объём и масса ост без изменения.

Реш. давление газа при темпер Т₁  р₁=n₁kT₁,где n₁ —конц молекул водор.При расщепл молекул водор на атомы чло ч-ц в сосуде увели в 2 р. След, конце атомов водорода n₂=2n₁. Давл атомарн водор р₂ = n₂kT₂ = 2n₁kТ₂.Разд 2 ур на 1е, получим

4) Из сосуда выпустили 30% газа при этом его абсол температура уменьш на 20%.
На ск % изменилось давление газа? 5) В сосуде V₁ = 3 л нах газ под давл 0,2 МПа, в др сосуде V₂ = 4 л тот же газ под давл 0,1 МПа. Темпер в обоих сосудах одинак. Под каким давл б нах газ, если сосуды соед трубкой? Реш по з-ну Дальтона где парциальные давления. До соединения после соед т е откуда  1)В цилиндрич сосуде под невесомым поршнем нах насыщен пар при темпер T. Опр, какая масса пара сконденсир, если при вдвигании поршня соверш раб A. Молек вес пара μ, газ пост R. Реш:  Т к пар насыщ и есть жидкая фаза, то при сжатии его давл пост. Работа по сжатию

A = FΔl = pSΔl = pΔV = p(V₂ − V₁).

 К пару м примен ур газового сост: pV₁ = (m₁/M)RT; pV₂ = (m₂/M)RT;
это дает A = p(V₂ − V₁) = (m₂ − m₁)RT/M. ОтсюдаΔm = m₂ − m₁ = AM/(RT).

МАИ 10а)В сосуде нах двухатомн газ. Через некот время часть молекул диссоциир на атомы 10б) В сосуде объем V=1л нах углекисл газ CO2 массой m= 0,1 г. При темпер T= 2500 К нек часть молекул CO2 диссоциир на молекулы кислор O2 и угарн Газа CO: При этом дав в сосуде оказ Найти отн чла молекул CO к члу молек CO2 в смеси. 10в) В сосуде V=1 л 0,28 г азота. Азот нагрет до T=1500°С. При этой темпер 30% молекул азота диссоциир на атомы. Опр давл в сосуде.

N - число молекул в сосуде до нач диссоц. Тогда N = m/M, , M - молекул масса азота. 
Раз 30% молекул диссоц на атомы, то число молек в сосуде изм. Теперь в сосуде нах молекулы 0,7N и атомы, числом 0,6 N. Парциальн давл газа   = 0,7kTN/V давление атомов   = 0,6kTN/V. 
Полное давл на стенки сосуда= сумма  P =  +  = 1,3RTm/(MV) 

4а)плотность некот газа при темпер и давлении равна Какой это газ? Реш 4б)Найти ф-лу газообр соед углерода с кислородом, если изв, что это вещ-во массой m= 1 г, помещ в объем при температуре t= 27 °С, оказывает давл p= 5,6 ⋅104 Па. m=1 n=2 Т е соединение -углекислый газ 5)  Спираль, сопрот кот r = 9 Ом, помещена в замкн сосуд. Сосуд содерж идеальн 1-атомн газ, кот зани объем V = 6 л. В теч врем t = 1 мин по спирали пропус пост ток, после чего давл возросло на вел Δр = 6 × 10⁴ Па. Найти силу тока I.

Реш  По з Джоуля-Ленца кол теплоты, выдел в спирали за время t, Q = I²rt.  идет на нагрев газа, происхо при пост объеме: Q = (3/2)νRΔT, Из ур изохор процесса след, что ΔрV = νRΔT. Объед запис выр, получ ответ: I = √{3VΔp/(2rt)} = 1 A.

С3 Задачи на поршень

1). Идеальная тепловая машина обменив теплотой с тёплым телом -окр средой, нах при темпер +25 °С, и холодн телом с темпер -18 °С. В нек момент машину запустили в

обр направл, так что все составл тепл баланса -работа и кол теплоты - поменяли свои зн. При этом за счёт работы, соверш двигателем тепл машины, от хол тела теплота стала отбираться, а тёплому телу - сообщ.Какую работу совершил двигатель тепл машины, если кол теплоты, отвед от холодно тела, 165 кДж? Ответ округл до целого кДж. Отв: 28 кДж.

2а) В теплоизолир цилиндре, раздел на две части тонким невесом теплопровод поршнем, нах идеальный одноатом газ. В нач мом времени поршень закреплён, а парам сост газа - давл, объём и темпер - в одной части цилиндра = 2 атм, V = 2 л и T=300 К, а в др, соотв,

р2= 4атм,V2= 3 л и Т2= 450 К. Поршень отпускают, и он нач двигаться без трения. Какое давление газа устан в цилиндре спустя дост долгое время, когда б достиг состояние равновесия? Теплоёмкостями цилиндра и поршня м пренебречь. Ответ: 3,2 атм

2б)В гориз цилиндрич сосуде, закрытом поршнем одноатом ид газ.Первонач давл газа

p1 =4·10⁵ Па. Расст от дна сосуда до поршня L.Пл попереч сечения поршня S = 25 см².
В рез медлен нагрев газ получ кол теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвин на расст x = 10 см.
При движ поршня на него со стороны стенок сосуда действ сила трения в Fтр = 3·10³ Н.
Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.

Реш 1)поршень неподв пока давление газа не достигнет зн

(1-2 –изохора) – получит кол теплоты

Затем начнет медл двигаться (изобара) получит кол-во теплоты

Внутр эн 1-атомного ид газа в нач сост т.к.

в конечном сост откуда

3)теплоизолир цилиндр разд подв теплопров поршнем на 2 части. В 1 части нах гелий, а в др – аргон. В нач мом темпер гелия 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, заним газами, одинак, а поршень нах в равнов. Поршень медл перемещ без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебр мала. Чему равно отн внутр эн гелия после устан тепл равнов к его эн в нач момент?

Реш. Гелий и аргон м опис моделью ид 1-атомн газа с внутр эн

Для ид газа Поршень в цилиндре в сост равнов то давл газов одинакПо усл и обьмы одинак Цилиндр теплоизолир раб сил трения=0 –сумм внутр эн сохр

От внутр эн гелия в конце процесса и в нач момент

4) В цилиндре, закрыт подв поршнем, нах одноатом газ,кот м просач сквозь зазор вокруг поршня.В опыте по изотермич сжатию газа его объём уменьш вдвое,а давл газа упало в 3 р.Во ск раз изм внутр энергия газа в цилиндре?Газ считать идеальным. 

Реш Внутр энергия 1-атомн ид газа пропорц темпер и члу молей газа: U = (3/2)vRT.
ур Клап–Мендел: pV = vRT  внутр эн газа (как и pV) уменьш в 6 раз.

Объем пост массы ид одноатом газа увеk при пост давл 5·105Па на 0,03 м Наск увел внутр энергия газа? Ответ выраз в кДж и округл до десятых.

5)В теплоизолир цилиндре, разд на две части тонким невесом теплопров поршнем, нах ид одноатом газ. В нач мом времени поршень закрепл, а парам сост газа - давление, объём и темпер - в одной части цилиндра p1= 2 атм V1=2л и T1=300 К, а в др, р2=4атм,V2=3л и Т2=450 К Поршень отпускают, и он нач двиг без трен. Какое давл газа устан в цилиндре спустя дост долгое время, когда б достигн сост равнов? Теплоёмк цилинд и поршня можно пренебречь. Ответ: 3,2 атм

Реш

6) Теплоизолир гориз сосуд разд пористой перегор на 2 равн части. В нач момент в левой части сосуда нах ν = 2 моль гелия, а в прав – такое же кол моль аргона. Атомы гелия м проник через перегор, а для атомов аргона перегор непрониц. Темпер гелия= темпер аргона: Т = 300 К. Опр отн внутр энергий газов по разные стор перегородки после устан термодин равновесия.

Реш т к сосуд теплоизолир и нач т-ры газов одинак то после установл равнов т-ра в сосуде будет та же а гелий равном распред по всему сосуду в каждой части окажется по 1 моль гелия В сосуде с аргоном окаж 3 моля смеси

Внутр эн 1-атомн идеальн газа т к то

7) В цилиндре под поршнем при комн темпер t0 долгое время нах только вода и ее пар. Масса жидк в 2 р больше массы пара. Первонач состояние системы пок т 1 на pV -диаг (см. рис). Медленно перемещая поршень, объем V под поршнем изотермич увел от V0 до 6V0

. Постр график З-ти давления p в цил от объема V на отр от V0 до 6V0

1. Пока вся вода не испарится, пар б насыщ, p = const (1-2)

2) осле увел объема в 3 раза пар станет ненасыщ (сост 2)

3) Ненасыщ пар расшир в 2 раза изотермич как идеальн газ (2-3)

С3 (цикл тепловой машины)

1а) Один моль одноатомн идеального газа совер процесс 1 - 2 - 3 (см. рис, где Т₀ = 100 К). На учке 2 - 3 к газу подводят 2,5 кДж теплоты. Найдите отн полного подвед к газу кол теплоты Q₁₂₃ к работе А₁₂₃, совершенной газом в ходе процесса

реш. Согласно 1 з-ну термодинамики где

в изохорном процессе а в изотермич

Т е На уч-ке 23 (изотерма) т е

изм внутр эн на 12 т к то

= /

1б)

Реш. Рассм изобарный процесс 1-2 -раб в изобарном проц

(для 1-атомн газа) . Из ур Клайперона-менд для сост 1-2

т е а кол теплоты

Для адиабатного процесса 1-3

т е

2)На рис изобр процесс 1—2—3—4—5. Ад проводим над 1 молем идеальн одноатом газа. Вдоль оси абсцисс отл абс темпер Т газа, а вдоль оси ординат - кол теплоты АО, получ или отдан газом на соотв уч-ке процесса. После прихода в конечн т 5 весь процесс циклич повт с теми же парам изм величин, отложен на осях. Найдите о КПД этого цикла

Ответ: КПД цикла равен ή = 50%

На учке 1—2  , след, изотермич процесс, при кот раб тело - газ - получает кол теплоты .учк 3—4 - это изотермич процесс , при кот раб тело отдаёт кол теплоты , причём . На учках 2-3 и 4-5 имеем Таким обр, данный циклич процесс - это цикл ид тепл машины, сост из 2 изотерм и 2 адиабат.Этот цикл провод, из рис, между максим темпер  и мин темпер  КПД таког цикла Карно равен  

http://рождественскаяфизика.рф/ege/uroven_C/termodinamika_C/termodinamika_C.html

7. На pT-диагр показан цикл тепловой машины, у кот раб телом явл идеальный газ (см. рисунок). На каком из учков цикла 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1 работа газа наибольшая по модулю?h

Работу газа на уч-ках цикла удобно сравн на pV диагр наибольшая работа на уч-ке 23

8. 10 моль одноатомн идеального газа сначала охладили, уменьшив давл в 3 раза, а затем нагрели до первонач темпер 300 К (см. рис). Какое кол теплоты получил газ на участке 2 - 3?На уч-ке 2-3 –изобарный процесс на уч-ке 1-2 изохора з-н Шарля по усл откуда

11. Рассч КПД тепловой машины, исп в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работ по циклу, изобр на рис

-сумм кол теплоты полученное на уч-ках 12 и 23

=пл прямоуг тепло подв к газу только на уч-ках 12 и 23 на уч-ке 12 тепло только на увел внутр энерг а на 23 на увел внутр энергии и работу в изобарном процессе

= но по ур Клайперона =

12) Давление идеального одноатомн газа изохорно увел в 4 р, затем объем газа увел в 2,5 раза так, что давл лин зависит от объема и возр в 2 р после чего газ возвр в исх сост в процессе, в ко давление лин зависит от объема. Найти КПД в % такого цикла

Работа за цикл равна площади треугольника

A = (1/2)(p₂−p₁)(V₃−V₂)=(1/2)(4p₁ − p₁)(2,5V₁−V₁)=2,25νRT₁.

   Газ получает тепло на учках 1 – 2 и 2 – 3. Получ кол теплоты Q = Q₁₃ = (U₃ − U₁) + A₃₁,

Q= (3/2)νR(T₃−T₂)+ (1/2)(p₂+p₃)(V₁−V₂), Q=(3/2)νR(2×2,25×4T₁−T₁)+(1/2)(4p₁+4 ×2p₁) (2,5V₁−V₂) =37,5νRT₁.  Получ, что КПД цикла равен η = A/Q = 0,06, т. е. 6 %.

 МГУ Холодильник раб по циклу Карно, поддерж в камере темпер T_к = 260 K, отводя из нее за цикл работы эне Q_к = 400 Дж. Темпер радиатора холодиль T_р = 300 K. Какую ср мощн потребл холодильн, если длит его цикла  τ = 1,5 с?

Реш: Если работу, соверш тепл машиной за один цикл, обозн A, Q₁ – кол теплоты, получ от нагрева, и Q₂ – перед машиной холодиль так же за цикл, то на осн зона сохр эне A = Q₁ − Q₂, а КПД машины м опр :η = A/(A + Q₂).  С др стор, согл 2 зну термодин (в фоке Карно) КПД тепло машины, раб по циклу Карно, опр только абс темпер нагревателя T₁ и холодиль T₂ и равно η = (T₁ − T₂)/T₁.

 Поск цикл Карно явл обратим, то те же соотн д б справ и для холодиль, раб по указ циклу. Обозн иск мощн N и учит, что A = Nτ, T₁ = T_p, T₂ = T_к и Q₂ = Q_к, после алг преобр: N = (T_р/T_к−1)Q_к/τ ≈ 41 Вт.

Заочная шк МФТИ

4. Опр максим давл под крышкой скороварки, если диам отв предохр клапана скоров d = 5мм, а масса грузика, закрыв клапан, m = 60г. Атм давление P_a = 760 мм. рт. ст. (101000 Па).

8. С пом маленьк нагревателя мощн P = 250Вт воду в ведре удалось довести до макс темпер 40°С. Каков объем воды в ведре, если после откл нагрев темпер пониз на 1°С за 2 минуты? Теплоемкостью нагревателя и ведра пренебречь..

14. Моль гелия при пост объеме V₀ = 200л охладили на T = 1К так, что давление упало на 0,2%. На сколько уменьш давление газа? Какова была нач температура газа?

15. В гермет сосуд V= 10л помест 1 моль кислорода и 1 моль водорода. Гремуч смесь подожгли. Какая макс масса воды м сконденс в сосуде после охл продукт реакции до 100°С?

16. С 1 молем идеальн газа провод тепловой процесс, в кот газ снач изобари расшир, а затем изохорически охл. При этом газом соверш работа A. Отн максим давл к мин во всем процесс= k. Опр темпер газа в нач сост, если изв, что она равна темпер газа в конечном состоянии.

17. В цилиндре под поршнем нах v₁ = 0,5 моля воды и v₂ = 0,5 моля пара. Жидкость и пар медл нагревают в изобарич процессе, так, что в конечном сост темпер пара увел на ∆T. Какое кол теплоты было подв к сме "жидкость – пар" в этом процессе? Молярная теплота испарения жидкости в зад процессе Л. Внутр энергия v молей пара (R – универс газ постоянная). Пар считать идеальным газом.

Олимпиады 30_yakut_olimp

В чайник с нагрев эл мощн P = 2200 Вт налилиV1= 1,5 л хол воды и вкл его. Когда вода закипела, он автом откл. Через τ1= 60 с его снова вкл, а ещё через τ2= 6 свода закипела, и чайник выкл. Сразу после этого его ещё раз вкл, но сняв крышку. Автом выключ, сраб поддавл пара, перестал действ, и вода из чайн нач выкипать.Через τ3= 240 с после посл вкл изм объём оставш воды. Он оказ V2= 1,3 л. Каково зн уд теплоты парообр воды r? Уд теплоёмк воды c = 4200 Дж/(кг · К),плотн ρ = 1000 кг/м3. Теплоёмкостью чайника пренебречь