Задание 19. Вариант 28 из 50 вариантов ЕГЭ база 2023

Задание 19. Вариант 28 из 50 вариантов ЕГЭ база 2023

Задание 19. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 5, и на 16 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра слева в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Сначала найдем трёхзначное натуральное число, которое нацело делится на 5 и 16 и последняя цифра равна 0. Такое число можно построить из числа  , умножив его на какое-либо натуральное, например, на 4, получим трехзначное

80∙4 = 320,

которое нацело делится на 5 и на 16.

Далее, необходимо, чтобы первая цифра этого числа была равна сумме двух остальных, а при делении этого числа на 5 и 16 получались бы одинаковые остатки. Для этого достаточно прибавить к этому числу 1, получим:

321,

в котором выполняются все требования задачи.

Ответ: 321 (также подходят: 404, 642, 963).