Задание №4 ЕГЭ по математике базового уровня. Разбор типовых заданий

Подготовка к ЕГЭ 2025 год

задание 4

Базовый уровень

В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2025 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 4 указывается «умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, умение решать текстовые задачи разных типов».

Уровень сложности — базовый.

Максимальный балл за выполнение задания — 1.

Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) — 4.

Чтобы решить задание 4 по математике базового уровня нужно уметь:

• подставлять данные значения в выражения,

• решать уравнения с одной неизвестной.

Решая некоторые примеры стоит обратить внимание на свойства арифметического квадратного корня и степеней, а также на таблицу квадратов целых чисел от 0 до 99 (они есть в справочных материалах, приложенных к КИМу).

0,b 0 " width="640"

Свойства арифметического квадратного корня

Свойства степеней

при a 0,b 0

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I 2 R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I 2 R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.

Подставим известные величины R = 5 Ом и

I = 7 А в формулу P = I 2 R , и найдем P :

P = 7 2 ∙5 = 245.

Ответ: 245.

Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c — вычисляется по формуле:

Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.

Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c — вычисляется по формуле:

Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.

Подставим известные величины a = 5, b = 25, c = 27 в формулу                , и найдем g :

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле                     , где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями.

Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если d 1 = 4, d 2 = 3 и

sin α = 5/6.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле                     ,

где d 1 и d 2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями.

Пользуясь этой формулой, найдите площадь S , если d 1 = 4, d 2 = 3 и

sin α = 5/6.

Подставим известные величины d 1 = 4, d 2 = 3 и sin α = 5/6 в формулу                     

и найдем S :

Ответ: 5.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c можно найти по формуле S=2∙(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 7 и 10.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c можно найти по формуле S=2∙(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 7 и 10.

В задании даны величины a=2, b=7, c=10. Подставляем данные значения в формулу поверхности прямоугольного параллелепипеда, имеем:

В стро­и­тель­ной фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 8500 + 6800 n , где  n  ― число колец, уста­нов­лен­ных при ко­па­нии колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 6 колец. Ответ ука­жи­те в рублях.

В стро­и­тель­ной фирме «Родник» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле С = 8500 + 6800 n , где  n  ― число колец, уста­нов­лен­ных при ко­па­нии колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 6 колец. Ответ ука­жи­те в рублях.

В нашем случае n=6 подставим это значение в формулу из условия:

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле                . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 0,9 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с 2 .

Закон Гука можно записать в виде  F =kx, где F - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x - абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k - коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F=38 Н и k=2 Н/м.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула C=59(tF−32), где tC - температура в градусах по шкале Цельсия, tF - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта?

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100n, где  n  - число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 14 колец. Ответ укажите в рублях.

Чтобы пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фаренгейта, поль­зу­ют­ся фор­му­лой  t F = 1,8 t C  + 32, где  t C  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Цельсия,  t F  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах по шкале Фаренгейта. Сколь­ким гра­ду­сам по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ют 23 гра­ду­сов по шкале Цельсия?

Домашнее задание:

Задача №4 в сборнике Ященко 1-15 вариант

Спасибо за урок!