Задания №7-8 ЕГЭ по математике базового уровня. Разбор типовых заданий

Подготовка к ЕГЭ 2025 год

задание 7

Базовый уровень

В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2025 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 7 указывается «умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, определять значение функции по значению аргумента; описывать по графику поведение и свойства функции».

Уровень сложности — базовый.

Максимальный балл за выполнение задания — 1.

Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) — 7.

Чтобы решить задание 7 по математике базового уровня необходимо знать:

• что такое линейная функция и её график;

• что такое производная функции;

• геометрический смысл производной;

• как исследовать график функции.

0, то этот угол острый; если k если k = 0, то прямая параллельна оси Ох или совпадает с ней. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс k = tg α , где α — угол наклона касательной. Также для удобства составим таблицу, которая будет демонстрировать зависимость коэффициента k от угла наклона прямой: " width="640"

Линейная функция

Линейная функция (прямая) имеет вид y = kx + b , где k — угловой коэффициент, который характеризует угол, который образует прямая y = kx + b положительным направлением оси Ох .

Если k 0, то этот угол острый;

если k

если k = 0, то прямая параллельна оси Ох или совпадает с ней.

Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс k = tg α , где α — угол наклона касательной.

Также для удобства составим таблицу, которая будет демонстрировать зависимость коэффициента k от угла наклона прямой:

Производная функции

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю и если этот предел существует

Геометрический смысл производной функции

Знание углового коэффициента касательной к графику функции позволяет ответить на некоторые вопросы при исследовании функции.

Значение производной функции y = f ( x ) в точке x 0 равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой x 0 :

f ’/ ( x ) = k .

Если производная функции y = f ( x ) в точке x 0 равна нулю, то касательная, проведенная к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 , параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. Так как угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс

k = tg α , то

f / ( x 0 ) = tg α

f ( x 2 ). " width="640"

Исследование функции

Промежутки монотонности функции (промежутки возрастания и убывания функции)

Функция y = f ( x ) называется возрастающей на интервале ( a ; b ), если для любых x 1 и x 2 из этого интервала таких, что x 1 x 2 , справедливо неравенство

Функция y = f ( x ) называется убывающей на интервале ( a ; b ), если для любых x 1 и x 2 из этого интервала таких, что x 1 x 2 , справедливо неравенство

f ( x 1 ) f ( x 2 ).

f ( x 1 ) f ( x 2 ).

f ( x min ). точки справедливо неравенство Значение y max = f ( x min ) называется минимумом этой функции. f ( x ) f ( x max ). Значение y max = f ( x max ) называется максимумом этой функции. " width="640"

Точки экстремума (точки максимума и минимума функции)

Точка x max области определения функции называется точкой максимума, если для

Точка x min области определения функции называется точкой минимума, если для всех x из некоторой окрестности этой точки справедливо неравенство

всех x из некоторой окрестности этой

f ( x ) f ( x min ).

точки справедливо неравенство

Значение y max = f ( x min ) называется минимумом этой функции.

f ( x ) f ( x max ).

Значение y max = f ( x max ) называется максимумом этой функции.

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b . Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке x = 1.

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) 0,75

2) - 0,2

3) 3

4) - 5

Данное задание можно решить наглядно, найдя значение производной. Затем учесть, что оно равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Так как угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной с положительным направлением оси абсцисс k = tg α , то мы можем достроить все прямые до прямоугольного треугольника и найти тангенс угла наклона:

Так тангенс прямоугольного треугольника -это

отношение противолежащего катета к

прилежащему, найдем поочерёдно значение k

для каждой из прямых:

А) k = 3/1 = 3, так как 45° α k

следовательно k = 3

Б) k = 5/1 = 5, так как 90° α k

следовательно k =-5

В) k = 3/3 = 0,75, так как 0° k

следовательно k = 0,75

Г) k = 1/5 = 0,2, так как 135° α k k = - 0,2

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D .

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Так как значение производной равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Поэтому определим угловые коэффициенты для каждой из прямых. Для удобства пронумеруем их на рисунке и покажем угол наклона каждой прямой с положительным направлением оси Ox :

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [-1; 1].

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) Функция имеет точку максимума на отрезке [1; 1].

2) Функция имеет точку минимума на отрезке [1; 1].

3) Функция возрастает на отрезке [1; 1].

4) Функция убывает на отрезке [1; 1].

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

f (1). Б) Данная функция имеет точку максимума на отрезке [–1; 1]. В) Данная функция возрастает на отрезке [1; 1], так как f (–1) f (1). Г) Данная функция имеет точку минимума на отрезке [1; 1]. Подтвердим данные отверждения дополнительными обозначениями на рисунке: " width="640"

Решение

Рассмотрим подробнее каждую из представленных функций:

А) Данная функция убывает на отрезке [–1; 1], так как f (–1) f (1).

Б) Данная функция имеет точку максимума на отрезке [–1; 1].

В) Данная функция возрастает на отрезке [1; 1], так как f (–1) f (1).

Г) Данная функция имеет точку минимума на отрезке [1; 1].

Подтвердим данные отверждения дополнительными обозначениями на рисунке:

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

При решении подобного задания будет удобно выделить на графике нужные интервалы, и посмотреть, то как ведет себя график на конкретном интервале:

Таким образом, очевидно, что на интервале А температура не превышала 30°C, на интервале Б рост температуры был самым медленным, на области В температура находилась в пределах от 40°C до 80°C, а в области Г температура падала.

На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

Периоды времени

Характеристики

Зима

ежемесячный объём продаж рос, но был меньше 100 штук

Весна

ежемесячный объём продаж падал

Лето

ежемесячный объём продаж рос и был больше 120 штук

Осень

ежемесячный объём продаж не менялся в течение всего периода

На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

Периоды времени

Характеристики

Зима

ежемесячный объём продаж рос, но был меньше 100 штук

Весна

ежемесячный объём продаж падал

Лето

ежемесячный объём продаж рос и был больше 120 штук

Осень

ежемесячный объём продаж не менялся в течение всего периода

3241

Установите соответствие и впишите ответ. Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [− 1;  1].

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [− 1;  1] 2) функция возрастает на отрезке [− 1;  1] 3) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [− 1;  1] 4) функция убывает на отрезке [− 1;  1]

Установите соответствие и впишите ответ. Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [− 1;  1].

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [− 1;  1] 2) функция возрастает на отрезке [− 1;  1] 3) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [− 1;  1] 4) функция убывает на отрезке [− 1;  1]

1432

Установите соответствие и впишите ответ. На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А) 4– 8 мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Б) 8– 12 мин.

1) автобус сделал остановку длительностью 2 минуты

2) скорость автобуса была не меньше 20 км/ч на всём интервале

В) 12– 16 мин.

Г) 18– 22 мин

3) скорость автобуса была не больше 60 км/ч на всём интервале

4) автобус сделал остановку длительностью ровно 1 минута

Установите соответствие и впишите ответ. На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А) 4– 8 мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Б) 8– 12 мин.

1) автобус сделал остановку длительностью 2 минуты

2) скорость автобуса была не меньше 20 км/ч на всём интервале

В) 12– 16 мин.

Г) 18– 22 мин

3) скорость автобуса была не больше 60 км/ч на всём интервале

4) автобус сделал остановку длительностью ровно 1 минута

4123

Установите соответствие и впишите ответ. На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x 0 . Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x 0 .

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) 2,5 2) − 1 3) − 2/3 4) 1/3

Установите соответствие и впишите ответ. На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x 0 . Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x 0 .

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) 2,5 2) − 1 3) − 2/3 4) 1/3

1. Если касательная образует острый угол с осью Ox, то производная положительная, если же касательная образует тупой угол, то производная отрицательная. (А или В это плюс)  (Б или Г это минус) 2. Чем больше угол между касательной и осью x, тем большее по модулю значение производной. (по этому параметру определяем номиналы) Измерение угла для положительных номиналов берем с оси x против часовой стрелки, для отрицательных, - по часовой.

Установите соответствие и впишите ответ. На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x 0 . Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x 0 .

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) 2,5 2) − 1 3) − 2/3 4) 1/3

1. Если касательная образует острый угол с осью Ox, то производная положительная, если же касательная образует тупой угол, то производная отрицательная. (А или В это плюс)  (Б или Г это минус) 2. Чем больше угол между касательной и осью x, тем большее по модулю значение производной (по этому параметру определяем номиналы) Измерение угла для положительных номиналов берем с оси x против часовой стрелки, для отрицательных, - по часовой.

1243

Установите соответствие и впишите ответ. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

A B C D

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) − 1,5 2) 0,5 3) 2 4) − 0,3

Установите соответствие и впишите ответ. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

A B C D

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1) − 1,5 2) 0,5 3) 2 4) − 0,3

1. Если касательная образует острый угол с осью Ox, то производная положительная, если же касательная образует тупой угол, то производная отрицательная.  2. Чем больше угол между касательной и осью x, тем большее по модулю значение производной (по этому параметру определяем номиналы) Измерение угла для положительных номиналов берем с оси x против часовой стрелки, для отрицательных, - по часовой.

3412

0, c0 2) a0 3) a0, c" width="640"

Установите соответствие и впишите ответ. На рисунках изображены графики функций вида y=ax 2 +bx+c​. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c​.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a0, c0 2) a0 3) a0, c

0 ветви параболы направлены вверх. 2. При aКОЭФФИЦИЕНТЫ 1) a0, c0 2) a0 3) a0, c1342 " width="640"

Установите соответствие и впишите ответ. На рисунках изображены графики функций вида y=ax 2 +bx+c​. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c​.

1. При a0 ветви параболы направлены вверх. 2. При a

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a0, c0 2) a0 3) a0, c

1342

Установите соответствие и впишите ответ. На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 0,75 2) − 1/3 3) − 1 4) 2,5

Установите соответствие и впишите ответ. На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 0,75 2) − 1/3 3) − 1 4) 2,5

Если прямая образует острый угол с осью Ox, то К положительный, если же прямая образует тупой угол, то К отрицательный. Наклон характеризует значение К. Чем более вертикальная прямая, тем больше значение К в том и другом случае.

Установите соответствие и впишите ответ. Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

ФУНКЦИИ

А) y=8x+10 Б) y=x 2 −12x+5 В) y=4x−x 2 Г) y=17−3x

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) функция имеет точку максимума 2) функция убывающая 3) функция имеет точку минимума 4) функция возрастающая

Установите соответствие и впишите ответ. Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

ФУНКЦИИ

А) y=8x+10 Б) y=x 2 −12x+5 В) y=4x−x 2 Г) y=17−3x

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1) функция имеет точку максимума 2) функция убывающая 3) функция имеет точку минимума 4) функция возрастающая

А) y=8x+10 возрастающая Б) y=x 2 −12x+5 имеет точку мин так как К перед квадратом x положительный В) y=4x−x 2 имеет точку макс так как К перед квадратом x отрицательный Г) y=17−3x убывающая

4312

Подготовка к ЕГЭ 2025 год

задание 8

Базовый уровень

В спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2025 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень) в качестве проверяемого результата обучения применительно к заданию 8 указывается «умение проводить доказательные рассуждения».

Уровень сложности — базовый.

Максимальный балл за выполнение задания — 1.

Примерное время выполнения задания выпускником (мин.) — 8.

Чтобы решить задание 8 по математике базового уровня необходимо уметь:

• внимательно читать вводную информацию, состоящую из двух или трех предложений;

• оценить правильность четырех высказываний, затем делать вывод.

Зачастую для более наглядного представления условия задачи рекомендую делать опорные рисунки.

Пусть А, В – какие-то высказывания. Дано предложение «Если А , то В »

ВЕРНО

НЕВЕРНО

«Если не В , то не А » (имеют одинаковый смысл)

«Если не А , то не В »

Например дано предложение

«Если В , то А »

«Если идет дождь , то девочка берет зонт »

ВЕРНО

НЕВЕРНО

Если девочка не берет зонт , то дождь не идет

Если дождь не идет , то девочка не берет зонт

Если девочка берет зонт , то идет дождь

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1)  Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2)  Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3)  Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4)  Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

Решение:

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает .

1)  Если Шарик не лает , значит, по забору идёт кошка – неверно (должно было не лает – не идет)

2)  Если Шарик молчит , значит, кошка по забору не идёт – верно (молчит, значит не лает – не идет)

3)  Если по забору идёт чёрная кошка , Шарик не лает – неверно (лает на любую кошку)

4)  Если по забору пойдёт белая кошка , Шарик будет лаять – верно

Отв:24

Какое из приведённых ниже утверждений равносильно утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»?

1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.

2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

Решение:

«Если Вы ― слон , значит, Вы ничего не забываете » и «Если Вы что-то забываете , значит Вы – не Слон » имеют одинаковый смысл

1) Если Вы ничего не забываете , значит, Вы ― слон – неверно (При замене исходного места смысл неодинаковый. Могут быть другие, которые ничего не забывают)

2) Если Вы ― не слон , значит, Вы все забываете – неверно (то же самое, что и в первом)

3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете (не только слоны могут ничего забывать)

4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон – верно

Отв: 4

Пусть А, В и С– какие-то высказывания.

Дано предложение «Если А , то В » и «Если В , то С »

ВЕРНО

НЕВЕРНО

«Если А , то С »

Если возможен пример таких обстоятельств, в которых условие не выполнено

Например: «Андрей выше Никиты», «Андрей ниже Олега» и «Сергей выше Никиты»

В этой задаче сперва имена запишем в порядке понижения роста: Олег (самый высокий), Андрей, Сергей , Никита (самый низкий).

ВЕРНО

НЕВЕРНО (Про различия ростов Андрея и Сергея конкретно ничего не сказано)

Олег выше Никиты

«Андрей и Сергей имеют одинаковый рост» зависит от того, какой конкретный рост имеет каждый из юношей

Никита ниже Олега

Андрей выше Сергея

№ 3. Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Магнитофон дешевле доски.

2)  Принтер дороже доски.

3)  Доска  — самая дешёвая из покупок.

4)  Принтер и доска стоят одинаково.

Решение:

Запишем по порядку убывания цен:

Принтер, Магнитофон, Стол, Доска (самая дешевая)

1)  Магнитофон дешевле доски - неверно

2)  Принтер дороже доски - верно

3)  Доска  — самая дешёвая из покупок - верно

4)  Принтер и доска стоят одинаково – неверно

Отв: 23

Известно, что Витя выше всех, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  Витя выше Саши.

2)  Саша ниже Ани.

3)  Коля и Маша одного роста.

4)  Витя самый высокий из всех.

Решение:

Запишем по порядку убывания роста:

Витя (самый высокий), Маша, Коля, Аня, Саша

• Витя выше Саши – верно
• Саша ниже Ани – неверно, зависит от того, какой конкретный рост имеет каждый из детей (как они соотносятся между собой неизвестно)
• Коля и Маша одного роста – неверно, зависит от того, какой конкретный рост имеет каждый из детей(как они соотносятся между собой неизвестно)
• Витя самый высокий из всех – верно

Отв: 14

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

В классе учится 25 человек, из них 16 ходят на занятия хора, а 14 – в театральную студию.

Только хор 2

Всего 16

1 случай. Решение:

• 14 + 16 = 30
• 30 – 25 = 5 (ходят в хор и театр)
• 14 – 5 = 9 (только в хор)
• 16 – 5 = 11 (только в театр)

И в театр и в хор 14

Ни хор, ни театр

4

Только театр

11

Только хор

9

2 случай. Решение:

• 14 ходят и в хор и в театр
• 16 – 14 = 2 (только в хор)
• 20 – 16 = 4 (не ходят ни в хор, ни в театр)

Хор и театр

5

В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек  — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе

1)  нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике

2)  найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка

3)  если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике

4)  не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка

В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек  — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе

1)  нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике

2)  найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка

3)  если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике

4)  не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка

Только математика

7

1 случай. Решение:

• 13+10=23
• 23-20=3 (история и математика)
• 13-3=10 (только история)
• 10-3=7 (только математика)

Только история

10

Ист и Мат

3

2 случай. Решение:

• 13-7=6 (только история)
• 10 (ходят и на математику, и на историю)
• 20 – 13 = 7 (нигде не ходят)

Только история 6

Всего 13

7 нигде не ходят

Математика и история

10

1)  нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике – неверно

(2 случай. Может быть так, что 7 человек нигде не ходят)

2)  найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка – верно (1 случай. Можно утверждать, что минимум 3 человека посещают оба кружка)

3)  если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике – неверно (2 случай)

4)  не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка – верно (2 случай максимум оба кружка могут посещать 10 человек

Отв: 24

Выберите один или несколько правильных ответов.

В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Выберите один или несколько правильных ответов.

В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 23

Выберите один или несколько правильных ответов.

Некоторые сотрудники фирмы зимой ездили на курсы повышения квалификации в Пятигорск. Весной было решено, что некоторые сотрудники поедут на стажировку в Волгоград, причём среди них не будет тех, кто ездил на курсы повышения квалификации в Пятигорск. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях, не зависимо от того, какие сотрудники поедут на стажировку в Волгоград.

1) Найдётся сотрудник, который не ездил на курсы в Пятигорск и не поедет на стажировку в Волгоград. 2) Среди сотрудников этой фирмы, которые не поедут на стажировку в Волгоград, есть хотя бы один, который посещал курсы в Пятигорске. 3) Каждый сотрудник, который не был на курсах в Пятигорске, поедет на стажировку в Волгоград. 4) Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который посетил курсы в Пятигорске и поедет на стажировку в Волгоград.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Выберите один или несколько правильных ответов.

Некоторые сотрудники фирмы зимой ездили на курсы повышения квалификации в Пятигорск. Весной было решено, что некоторые сотрудники поедут на стажировку в Волгоград, причём среди них не будет тех, кто ездил на курсы повышения квалификации в Пятигорск. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях, не зависимо от того, какие сотрудники поедут на стажировку в Волгоград.

1) Найдётся сотрудник, который не ездил на курсы в Пятигорск и не поедет на стажировку в Волгоград. 2) Среди сотрудников этой фирмы, которые не поедут на стажировку в Волгоград, есть хотя бы один, который посещал курсы в Пятигорске. 3) Каждый сотрудник, который не был на курсах в Пятигорске, поедет на стажировку в Волгоград. 4) Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который посетил курсы в Пятигорске и поедет на стажировку в Волгоград.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 24

Выберите один или несколько правильных ответов.

В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Выберите один или несколько правильных ответов.

В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. 4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 24

Выберите один или несколько правильных ответов.

Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Егор самый старший из указанных четырёх человек. 2) Андрей и Егор одного возраста. 3) Виктор и Денис одного возраста. 4) Денис младше Егора.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Выберите один или несколько правильных ответов.

Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Егор самый старший из указанных четырёх человек. 2) Андрей и Егор одного возраста. 3) Виктор и Денис одного возраста. 4) Денис младше Егора.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 14

Выберите один или несколько правильных ответов.

В зоомагазине в один из аквариумов запустили 20 рыбок. Длина каждой рыбки больше 3 см, но не превышает 13 см. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Десять рыбок в этом аквариуме меньше 3 см. 2) В этом аквариуме нет рыбки длиной 14 см. 3) Разница в длине любых двух рыбок не больше 10 см. 4) Длина каждой рыбки больше 13 см.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Выберите один или несколько правильных ответов.

В зоомагазине в один из аквариумов запустили 20 рыбок. Длина каждой рыбки больше 3 см, но не превышает 13 см. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Десять рыбок в этом аквариуме меньше 3 см. 2) В этом аквариуме нет рыбки длиной 14 см. 3) Разница в длине любых двух рыбок не больше 10 см. 4) Длина каждой рыбки больше 13 см.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 23

Домашнее задание:

Задание №7-8 в сборнике для подготовки к ЕГЭ

варианты 1-10

Спасибо за урок!