Задания для школьного этапа олимпиады школьников по математике для учащихся 6 класса

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике 2019-2020 учебный год.

6 класс

1)Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.

Возможное решение (222-22) : 2 = 100

Критерии. 7 баллов - приведено одно из возможных решений.

0 баллов - в остальных случаях

2) В семье четверо детей, им 5,8,13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

Ответ: Вере-5 лет; Боре-8 лет, Ане-13 лет; Гале-15 лет.

7 баллов – приведено верное обоснованное решение задачи(приведена полная цепочка логических рассуждений по каждому ребенку).

3 балла – при верных рассуждениях получен неточный ответ(верно определен возраст 2 детей с пояснениями).

2 балла – записан верный ответ.

3) В классе 35 учеников. Из них: 20 школьников занимаются в математическом кружке, 11- в экологическом кружке, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько экологов занимаются математикой?

Ответ: 6 человек

Решение: 35-10=25(уч.)-посещают кружки;

20+11=31(уч.)- посещают либо математический, либо экологический кружок;

31-25=6(уч.)-посещают и математический, и экологический кружок.

Критерии. 7 баллов- приведено верное обоснованное решение задачи со всеми действиями.

3-4 балла- при верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка

2 балла-записан верный ответ без пояснений.

4) В один сосуд входит 3 литра, а в другой 5 литров. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4литра воды из водопроводного крана?

Возможное решение: Наливаем воду в 5-ти литровый сосуд , затем переливаем из него воду в 3-х литровый сосуд и в пятилитровом сосуде остается 2 литра воды. Далее из 3-х литрового сосуда выливаем воду и переливаем в этот сосуд 2 литра воды из 5-ти литрового. Затем наполняем 5-ти литровый сосуд и доливаем 1 литр в 3-х литровый сосуд. В 5-ти литровом сосуде останется 4 литра воды.

Критерии. 7 баллов- приведено одно из возможных решений.

0 баллов - в остальных случаях.

5) На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?

Ответ: 4 грамма

Решение. После того, как исходный кубик распилили на 8 одинаковых кубиков, то у каждого из получившихся кубиков окрашенным оказались 3 грани, соответственно неокрашены тоже 3 грани.

3 8=24 (грани) – неокрашены

Соответственно 24 грани окрашены. Значит, потребуется краски столько же сколько израсходовано, т.е. 4 грамма.

Критерии.

7 баллов- приведено верное обоснованное решение задачи

3 балла- распил произведен верно, указано количество неокрашенных граней, но в дальнейшем допущена ошибка.

0 баллов - в остальных случаях.

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников по математике 2019-2020 учебный год.

6 класс

1)Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.

2) В семье четверо детей, им 5,8,13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

3) В классе 35 учеников. Из них: 20 школьников занимаются в математическом кружке, 11- в экологическом кружке, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько экологов занимаются математикой?

4) В один сосуд входит 3 литра, а в другой 5 литров. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4литра воды из водопроводного крана?

5) На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?