Задания для школьной олимпиады по математике

Школьные олимпиадные задания по математике в 6 классе

1. Вычислите рациональным способом: 101101 ∙ 999 - 101∙ 999999( 5 баллов)

2.Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза?( 7 баллов)

3.Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 48 см. Найдите площадь прямоугольника.( 5 баллов)

4. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала c Валентином, Аня- с одноклассником Наташи, Николай- с одноклассницей Владимира, а Владимир- с Олей. Кто с кем танцевал, и кто с кем учится? ( 6 баллов)

5.Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?( 7 баллов)

Школьные олимпиадные задания по математике в 6 классе

1. Вычислите рациональным способом: 101101 ∙ 999 - 101∙ 999999 ( 5 баллов)

2.Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза? ( 7 баллов)

3.Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 48 см. Найдите площадь прямоугольника. ( 5 баллов)

4. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала c Валентином, Аня- с одноклассником Наташи, Николай- с одноклассницей Владимира, а Владимир- с Олей. Кто с кем танцевал, и кто с кем учится? ( 6 баллов)

5.Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?( 7 баллов)

Решения

1. Вычислите: 101101 ∙ 999 - 101∙ 999999

Решение.

101101 ∙ 999 - 101∙ 999999 = 101∙1001∙999 - 101∙999∙1001 = 0

2.Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец станет старше сына в 3 раза?

Решение.

Пусть сыну сейчас xлет, отцу - 4x лет, тогда x+4x=50 . Сыну сейчас 10 лет, а через y лет будет 10+y лет, а отцу 40+y лет 3(10+y) = 40+y; y=5

Ответ: через 5 лет

3. Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 48 см. Найдите площадь прямоугольника.

Решение.

P= x+x+2x+2x =48; x=8 ; S=8∙16=128.

Ответ 128.

4. На школьной дискотеке Валентин, Николай, Владимир и Алексей, все из разных классов, танцевали с девочками, но каждый танцевал не со своей одноклассницей. Лена танцевала c Валентином, Аня- с одноклассником Наташи, Николай- с одноклассницей Владимира, а Владимир- с Олей. Кто с кем танцевал, и кто с кем учится?

Решение.

Танцевали: Лена с Валентином, Аня с Николаем, Наташа с Алексеем, Оля с Владимиром.

Учатся: Лена с Алексеем, Аня с Владимиром; Наташа с Николаем; Оля с Валентином.

5.Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

Решение.

В арбузе было 20∙0,99 = 19,8 кг воды и 0,2 кг сухого вещества. После подсыхания в арбузе осталось 0,2 кг сухого вещества и y кг воды,его масса стала (0,2 +y)кг.

y=0,98∙ (0,2+y) y=9,8.

Ответ: арбуз стал весить 9,8 + 0,2 = 10 кг.