Задания по теме "Тригонометрия"

Тренажер

тригонометрия

№ 1 «Свойства и графики тригонометрических функций»

№ 2 «Простейшие тригонометрические уравнения»

№ 3 «Тригонометрические уравнения и простейшие неравенства»

№ 1

2 вариант

1 вариант

• Найдите область значений функции

y = 2 – 3sinx.

а) [ -1;5 ]; б) [ -2;4]; в) [ -5;1];г); [ -4;2]

• Найдите область значений функции

y = 3 – 5cosx.

а) [ -2;2 ]; б) [ -5;3]; в) [ -3;5];г); [ -2;8]

1 б .

2. Найдите нули функции у =1/2 · sin3x на промежутке [ - π;π/2 ] и запишите их сумму.

2. Найдите нули функции у =1/3 · cos2x на промежутке [ - π/2;2π ] и запишите их сумму.

а)5π/6; б)-5π/3; в)4π/3; г)-8π/3

а)1,5π; б)2π; в)3,75π; г)2,25π

3 б.

3. Для функции у = sin(x/2-π/6) найдите точку минимума на промежутке [ 0;4π].

3. Для функции у = cos(x/3+π/4) найдите точку максимума на промежутке [ 0;6π].

а)7π/12; б)7π/6; в)10π/3; г)5π/3

а)3,75π; б)4.5π; в)3,25π; г)5,25π

2 б.

4. Расположите в порядке возрастания числа sin1, sin(-5), cos1.

4. Расположите в порядке возрастания числа cos2, cos(-4), sin2.

а) sin(-5), sin1, cos1; б) sin1, sin(-5), cos1; в) sin(-5), cos1, sin1; г) cos1, sin1, sin(-5)

а)cos(-4), sin2, cos2; б) cos2, sin2, cos(-4); в) sin2, cos2, cos(-4); г) cos(-4), cos2,sin2

3 б.

№ 2

2 вариант

1 вариант

1 балл

1. Решите уравнение sin 0,5x = -1.

1. Решите уравнение cos0,5x = -1.

а) х = - π/4+πk, kЄZ; б) х =π+2πk, kЄZ; в) х = -π+4πk, kЄZ; г) х = -π/4+4πk, kЄZ

а) х =3 π+4πk, kЄZ; б) х =2π+4πk, kЄZ; в) х =π+2πk, kЄZ; г) х =π/2+πk/2, kЄZ

2. Решите уравнение cos (3x+ π/4) = -√3/2.

2. Решите уравнение 2sin(4x- π/3) = 1.

а) х = 5 π/18 + π/12 + 2πk/3, kЄZ; б) х = + 5π/18 - π/12 +2πk/3, kЄZ; в) х = + 5π/3 + 6πk, kЄZ; г) х = + π/18 - 3π/4 + 6πk, kЄZ

а) х = (-1) k π/8 + πk/4, kЄZ; б) х = (-1) k π/24 + π/12+ πk/4, kЄZ; в) х = (-1) k π/6 + πk/2, kЄZ; г) х = π/8 + πk/2, kЄZ

2 балла

3. Решите уравнение tg(х/2)= - √3/3 и найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [ -1,5π;2π].

а) 7π/3; б) 13π/6; в) 5π/6; г) 4π/3

3. Решите уравнение tgх= - √3 и найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [ -π/2;π].

а) 1,5π; б) 5π/3; в) π; г) π/3

3 балла

4. Укажите уравнение, которое имеет решение:

а ) cosx = 10; б) sin(5x/2) =4; в) sinx =0,01; г) cos4x = √5

4. Укажите уравнение, которое не имеет корней:

а ) tg3x = -4; б) ctg(x- π) =10; в) sin2x =-1,5; г) cos2x = 1/10

1 балл

1. Сравните числа: cos 40 0 ..... cos80 0 1. Сравните числа: sin 25 0 ..... sin75 0 2. Вычислите: 2. Вычислите: arcsin(-1/2)= cos(arccos0,1)= sin(arccos √2/2)= arctg(-√3)= tg(arcsin√3/2)= arccos(-1/2)= sin(arcsin1/5)= cos(arcsin(- √2/2))= arctg1= ctg(arccos√3/2)= - π/6 π - π/3 = 2 π/3 1/5 0,1 √ 2/2 √ 2/2 2 балла - π/3 - π/4 √ 3 √ 3 3. Решите уравнения: sin2x=0 cos(x+ π/3)= -1 tgx/4=1 3. Решите уравнения: cosx/3=0 sin(x- π/4)= -1 tg3x= -1 х = πk/2, kєZ х = 3 π/2+3 πk , kєZ х = 2 π/3+2 πk , kєZ х = - π/4+2 πk , kєZ х = π+ πk , kєZ х = - π/12+ πk/3 , kєZ 3 балла " width="640"

№ 1-а

2 вариант

1 вариант

1 балл

1. Сравните числа: cos 40 0 ..... cos80 0

1. Сравните числа: sin 25 0 ..... sin75 0

2. Вычислите:

2. Вычислите:

• arcsin(-1/2)=
• cos(arccos0,1)=
• sin(arccos √2/2)=
• arctg(-√3)=
• tg(arcsin√3/2)=

• arccos(-1/2)=
• sin(arcsin1/5)=
• cos(arcsin(- √2/2))=
• arctg1=
• ctg(arccos√3/2)=

- π/6

π - π/3 = 2 π/3

1/5

0,1

√ 2/2

√ 2/2

2 балла

- π/3

- π/4

√ 3

√ 3

3. Решите уравнения:

• sin2x=0
• cos(x+ π/3)= -1
• tgx/4=1

3. Решите уравнения:

• cosx/3=0
• sin(x- π/4)= -1
• tg3x= -1

х = πk/2, kєZ

х = 3 π/2+3 πk , kєZ

х = 2 π/3+2 πk , kєZ

х = - π/4+2 πk , kєZ

х = π+ πk , kєZ

х = - π/12+ πk/3 , kєZ

3 балла