Загадочное число "ПИ"

Загадочное число ПИ

Аннотация Изучение числа π— задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой работе излагается история вычислений числа π, начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, некоторые из которых пока остаются нерешёнными.

ВВЕДЕНИЕ Все знают, что длина окружности больше её диаметра в одно и то же, не зависящее от самой окружности, число раз. К этому выводу можно прийти, задавшись вопросом: почему все окружности похожи друг на друга? Для похожих, или, как говорят математики, подобных фигур естественно предположить пропорциональность их линейных размеров. Так, для двух произвольных окружностей с длинами C 1 и C 2 и диаметрами d 1 и d 2 соответственно мы вправе ожидать выполнение равенства C 1/ C2=d1/d2 По свойству пропорции отсюда получаем C1/d1=C2/d2 Осталось только обозначить последнее отношение буквой π и заключить, что длина C произвольной окружности диаметра d может быть вычислена по формуле C = π d . Конечно же, эти рассуждения носят лишь правдоподобный характер, поскольку основываются на интуитивном представлении о длине окружности.

π   (произносится «пи») —  математическая константа , выражающая отношение длины  окружности  к длине её  диаметра . Обозначается буквой  греческого алфавита  « пи ». Старое название —лудольфово число.

История Впервые обозначением этого числа греческой буквой «Пи»  воспользовался британский математик  Джонс  в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ  Леонарда Эйлера  в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр. История числа  шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого  изучалось с позиции  геометрии , классическая эра, последовавшая за развитием  математического анализа  в  Европе  в  XVII веке , и эра цифровых компьютеров.

СВОЙСТВА: 1.Трансдентность Пи трансдентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа  была доказана в  1882 году  профессором Кёнигсбергского , а позже  Мюнхенского университета   Линдеманом . Доказательство упростил  Феликс Клейн  в 1894 году. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга , длина окружности  являются функциями числа , то доказательство трансцендентности  положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.

2.Иррациональность  Пи—  иррациональное число , то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим.  Иррациональность  числа  была впервые доказана  Иоганном Ламбертом  в 1761 году  году путём разложения числа  в непрерывную дробь .

«Измерение круга» Архимеда

Дробь 22/7 часто называют «архимедовым числом». Здесь имеется давняя традиция. Например, из знаменитой «Арифметики» (1703) Леонтия Магницкого (1669—1739), сыгравшей исключительную роль в становлении точного знания в России, мы узнаём, что «в колёсах же пропорция архимедова диаметра ко окружности как 7 к 22». Многие ошибочно полагают, будто заслуга Архимеда состоит лишь в обнаружении приближённого равенства π = 22/7. На самом деле Архимеду удалось не только найти это довольно хорошее приближение для числа π, но и, что гораздо важнее, определить точность этого приближения, т. е. указать узкий промежуток числовой оси, которому принадлежит отношение длины окружности к её диаметру.

Архимед

Вычисления значений числа ПИ 1. В Древнем Египте при вычислении площади круга для  использовали значение . 2.Древнеримский архитектор Витрувий принимал Архимед нашёл более точное приближение для числа  . Он показал, что так что

Спасибо за внимание!