Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа

Густав Роберт Ки́рхгоф

1824-1887

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью  первого и второго закона Кирхгофа . 

Пример сложной электрической цепи

Первый закон Кирхгофа

Сколько электрических зарядов протекает в узел электрической цепи столько и вытекает, или сумма токов, входящих в узел электрической цепи, равна сумме токов, выходящих из него

Знаки «минус» в выражении  и означают, что токи вытекают из узла. Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» 

Второй закон Кирхгофа

  Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

- ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

- напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

E 1 - Е 2  = -I 1 R 1  - I 2 R 2  или E 1  = Е 2  - I 1 R 1  - I 2 R 2  

Попробуем составить уравнения для расчета данной цепи

Проверь себя!

I 1 +I 2 -I 3 =0

E 1 =I 1 R 1 +I 3 R 3

E 2 =I 2 R 2 +I 3 R 3

Желаю успехов !