Занятие 14 – 15. Загадки и математика.

Занятие 14 – 15. Загадки и математика.

Загадки - это произведение фольклора, в котором предмет не назван, но даются его признаки, узнаваемые особенности, по которым можно найти отгадку.

Он давно знакомый мой. Сговорились две ноги

Каждый угол в нём прямой. Делать дуги и круги. (Циркуль)

Все четыре стороны

Одинаковой длины.

Вам его представить рад.

Как зовут его? (Квадрат).

Загадка 1.

Ответ: 92,5 кг.

Решение.
1. 196/2=98 (большой+пара белых+пара черных)
2. 264-98=166 (два больших)
3. 98-83=15 (пара белых+пара черных)
4. 15/2=7,5 (пара белый+черный)
5. 83+7,5=92,5

Загадка 2. Мальчик заплатил за бутылку с пробкой 11 рублей. Бутылка стоит на 10 рублей больше, чем пробка. Сколько стоит пробка?

Ответ: 50 коп.

Загадка 3. Девочке, у которой нет имени, задали вопрос сколько ей лет. Она ответила:

"В том году, когда я родилась, моему брату было четверть лет моего дяди. Сейчас моему брату исполнилась треть возраста моего отца. Мой возраст равен 1/4 текущего возраста моего дяди, а через 4 года мне исполнится 1/4 лет от будущего возраста моего отца".

Сколько лет девочке?

Ответ: девочке 9.6 лет, дяде 38.4, брату 16.8, отцу 50.4

Загадка 4. Сколько раз на протяжении суток минутная и часовая стрелки часов образуют прямой угол?

Решение. На протяжении суток минутная и часовая стрелки образуют прямой угол 44 раза. Есть два решения этой задачи.
1) Логическое. В сутки часовая стрелка делает 2 оборота, а минутная - 24 . Отсюда минутная стрелка обгоняет часовую 22 раза и каждый раз с часовой стрелкой образуется по два прямых угла, т. е. ответ - 44.
2) Математическое. За 1 час часовая стрелка описывает угол 30°, а за 1 мин. − угол 0,5°. Минутная стрелка за 1 мин. описывает угол 6°. Так как 90 : (6 − 0,5) = 16 (4 / 11), минутная и часовая стрелки образуют прямой угол в первый раз через 16 (4 / 11) мин. после того, как обе будут стоять на 12. Так как n × 16 (4/11) = 24 × 60, мы получаем n = 88 (в это число входят углы в 0°, 90°, 180° і 270°, образованные минутной и часовой стрелками).

Загадка 5

Ответ: 39

Загадка 6.

На пиратском корабле несколько кошек, немного матросов, кок и одноногий капитан Сильвер. У них всех, вместе взятых, 15 голов и 41 нога. Сколько на корабле было кошек?

Ответ: Шесть кошек. Капитан - одноногий, следовательно на 14 голов приходится 40 ног. Лишних ног (если у всех по две) 40 - 28 = 12. Надо добавить по 2 ноги на каждую кошку. Итого получается: 1 капитан, 7 матросов, 6 кошек и кок.

Загадка 7.

Сказочному гному еженощно нужна новая свеча, которой он светит себе в дороге, ходя по городу. Он может сделать 1 новую свечу из 5 свечных огарков. Если у него наберется 25 огарков, то на сколько ночей ему хватит запаса новых свечей?
Ответ: На 6 ночей. Он сможет сделать 5 новых свеч из 25 огарков, а когда они сгорят, он может сделать шестую из тех 5 огарков, что от них останутся.

Загадка 8.

Дано денег - Один рубль. На эти деньги нужно купить ровно 100 яиц - гусиных, утиных, куриных:
- гусиные - по 5 коп./шт;
- утиные - по 3 коп./шт;
- куриные - 1 коп./десяток.
На рубль нужно купить нужно 100 яиц, без сдачи.
Ответ: Гусиных - 16, утиных – 4, куриных - 80.

Загадка 9.

Василию, Петру, Семену и их женам Наталье, Ирине, Анне вместе 151 год. Каждый муж старше за свою жену на 5 лет. Василий на 1 год старше Ирины. Наталье и Василию вместе 48 лет, Семену и Наталье вместе 52 года. Кто на ком женат, и сколько кому лет? (Возраст должен быть выражен в целых числах).

Ответ: Василий (26) - Анна (21); Петр (27) - Наталья (22); Семен (30) - Ирина (25)

Загадка 10.
На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп фальшивые монеты. Настоящая монета весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в которой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не больше 750 грамм.

Ответ: Из первой шляпы берем одну монету, из второго две, из третьего три и так далее, кладем все эти монеты на весы. Если бы все монеты были настоящими, то вес был бы: 10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10). Вместе: 550 грамм. Но несколько монет являются фальшивыми, а сколько - легко узнать. Достаточно из 550 отнять тот вес, что мы получили, и мы увидим «погрешность», равную количеству фальшивых монет. Количество монет укажет на шляпу.

Загадка 11.

У Змея Горыныча 3 головы и 3 хвоста. Одним ударом меча-кладенца Илья Муромец может отрубить одну или две головы или же один или два хвоста.

Если он отрубит один хвост, то вырастут 2 новых хвоста.
Если он отрубит 2 хвоста, то отрастет 1 голова.
Если отрубить одну голову, то вырастет одна новая голова.
Лишь в том случае, если отрубить две головы, то ничего не вырастет.

Змей погибает только в том случае, если у него не остается ни одной головы и ни одного хвоста, причем в этот момент у него ничего не должно отрастать. Может ли Илья победить, если у меча-кладенца есть заряд всего на девять ударов?

Ответ: Может. Сначала нужно отрубить 3 раза по одному хвосту, затем 3 раза по два хвоста, и наконец 3 раза по две головы.

Загадка 12.

Проехав треть пути, пассажир скорого поезда наконец заснул. Когда он проснулся, до станции назначения оставалось проехать половину того расстояния, что отделяло его от станции назначения, когда он заснул.
Какую часть пути проехал поезд, пока пассажир спал?

Ответ: Так как (1/2) × (2/3) = 1/3, пассажир проспал 1/3 пути.

Загадка 13.

Это старинная народная задача. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?

Ответ: Задачу решают с конца. После того как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, полтора яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив пол-яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь.

Загадка 14.

Для взвешивания товара продавец пользуется чашечными весами и четырьмя гирями общим весом 40 кг. Причем, используя разные комбинации гирь, можно взвесить любой груз, масса которого выражается целым числом килограммов (от 1 до 40 кг). Сколько весит каждая гиря?

Ответ: Гири весом в 27, 9, 3 и 1 кг.