К началу учебного года! Готовые материалы для учителей на каждый урок со скидкой от 30%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Был в сети 23.10.2019 13:48

Чижов Роман Геннадиевич

Учитель физики и математики

41 год

3 329

17 967

Подписчики

Подписки

Местоположение

ЛНР, Семейкино

Специализация

Астрономия

Информатика

Математика

Физика

Алгебра

Геометрия

Естествознание

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Комплексные дифференциальные уравнения

Комплексные дифференциальные уравнения — это дифференциальные уравнения, у которых независимая и зависимая переменные принимают комплексные значения. Наше время T не становится вещественным, как у нас на часах, а живет на комплексной плоскости или на сфере Римана. Это не умозрительный объект, а живой, существующий. В современной физике такие уравнения описывают наш мир, а не математическую абстракцию. Главная специфика комплексного мира и комплексного анализа и отличие от вещественного анализа — это феномен аналитического продолжения. Если у вас есть график функции y=f(x) и он задан не на всей плоскости, а только на каком-то отрезке (например, от 0 до 1 у вас задана функция), а дальше вы говорите, что хотите продолжить эту функцию влево или вправо так, чтобы она осталась непрерывной или дифференцируемой, то слово «гладкость» вполне соответствует житейскому понятию гладкости. Если кривая нарисована плавно, то это и есть гладкая функция. Мы можем многими способами эту функцию продолжить направо или налево, чтобы она оставалась гладкой. В комплексном мире это оказывается не так. Если функция задана на маленьком кусочке, то налево и направо она продолжается четко и жестко. Если у вас уравнение с мероморфными коэффициентами, то есть с достаточно разумными коэффициентами, вы в какой-то точке изучили решения, а потом пошли путешествовать по комплексной плоскости, тогда то, что у вас будет получаться, будет оставаться решением. Если вы обойдете вокруг особенностей в нуле, вы вернетесь и получите другое значение. В формальном смысле это может быть другое решение. Но пространство решений — линейное конечномерное векторное пространство. В нем есть базис. Оно превратилось в комбинацию других решений. Этот эффект называется монодромией.

Категория: Математика

12.04.2018 18:13