Задачи школьного тура олимпиады по математике 5-8 класс

Школьный тур олимпиады по математике

5-6 классы

1. Пассажир, едущий в железнодорожном вагоне, заметил, что встречный состав прошел мимо окна за 9 с. Определите длину встречного состава, если оба поезда двигались со скоростью м/с.

2. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8 расставьте между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

3. В один сосуд входит 3 л, а в другой – 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана.

4. Мама дала детям конфеты. Дочери – половину всех конфет и еще одну конфету. Сыну – половину остатка и последние пять конфет. Сколько всего конфет дала мама детям.

5. Кубические часы

Настольные часы с часовой и минутной стрелками (минутная стрелка длиннее часовой) имеют форму куба с круглым циферблатом (с минутными делениями) в центре одной из граней. На часах нет чисел и каких-либо пометок, показывающих, где у них верх. Поэтому можно случайно поставить их на бок, или даже вверх ногами. Есть ли в сутках хотя бы один такой момент, когда нельзя будет определить, какое время показывают эти часы?

Школьный тур олимпиады по математике

7 класс

1. Среди семи внешне одинаковых монет есть одна фальшивая – более легкая по весу. Как при помощи всего двух взвешиваний на чашечных весах (без гирь) определить фальшивую?

2. Найдите два натуральных числа, разность и частное которых – одно и то же число.

3. Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

4. 12 одноклассников любят читать детективы, 18 – фантастику, 3 – с удовольствием читают и то, и другое, а 1 вообще ничего не читает. Сколько учеников в классе?

5. Какое наибольшее число воскресений может быть в году?

6. Кубические часы

Настольные часы с часовой и минутной стрелками (минутная стрелка длиннее часовой) имеют форму куба с круглым циферблатом (с минутными делениями) в центре одной из граней. На часах нет чисел и каких-либо пометок, показывающих, где у них верх. Поэтому можно случайно поставить их на бок, или даже вверх ногами. Есть ли в сутках хотя бы один такой момент, когда нельзя будет определить, какое время показывают эти часы?

Школьный тур олимпиады по математике

8 класс

1. Среди семи внешне одинаковых монет есть одна фальшивая – более легкая по весу. Как при помощи всего двух взвешиваний на чашечных весах (без гирь) определить фальшивую?

2. Два землекопа за два часа вырывают 2 м канавы. За сколько часов 5 землекопов выроют 5 м канавы?

3. Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

4. 12 одноклассников любят читать детективы, 18 – фантастику, 3 – с удовольствием читают и то, и другое, а 1 вообще ничего не читает. Сколько учеников в классе?

5. Саша тратит часть своего времени на занятия в школе, – на игру в футбол, – на слушание музыки, – на телевизор, – на компьютерные игры. Можно ли так жить?

6. Покажите, как одним прямолинейным разрезом разделить треугольник на две части, чтобы из них можно было бы сложить параллелограмм.

7. Одна сторона прямоугольника увеличилась на 10%, а другая – на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь?