Банк и мы. Решение экономических задач.

Банк и мы

1. Организационный этап.

Учитель: У каждого из нас бывает такая ситуация, когда необходимо что-то приобрести, а денег нет. Как в этом случае поступают ваши родители? (ответы). Взять кредит в банке. В наше время люди все чаще берут кредиты на приобретение жилья, автомобиля, потребительские кредиты и кредиты на образование. Нам необходимо научиться просчитывать каждую ситуацию, если мы собираемся взять кредит с определенной процентной ставкой. Тем более последние годы на ЕГЭ по математике появились задачи по этой теме, требующие развернутого ответа. И для того, чтобы лучше разобраться в этом вопросе, мы решили поговорить с кредитным специалистом.

Видео: https://cloud.mail.ru/public/tUr1/jMA9ruBHx (3 мин)

Матвей: Здравствуйте, от чего зависит процентная ставка?

Специалист: Первое – это надежность конкретного заемщика. Учитывается его стабильная занятость, уровень заработной платы, наличие поручителя или возможность предоставления залога. Второе – общая экономическая обстановка в стране. Третье – срок кредита.

Матвей: Так, я понял. Значит чем надежнее заемщик, тем ставка ниже.

Специалист: Совершенно верно. Также нельзя доверять рекламным предложениям. Они не будут иметь ничего общего с той ставкой, которую вам придется платить. В рекламе всегда указана самая низкая из всех возможных ставок. Например, кредит может взять 35-летний сотрудник государственного учреждения с заработной платой 100 тысяч рублей под залог своего автомобиля.

Матвей: То есть если мне 25 лет, заработная плата ниже 50 тысяч рублей и мне нечего предоставить в залог, то ставка будет гораздо выше.

Специалист: Да, вы все правильно поняли. Также банки почти всегда включают в кредитный договор дополнительные услуги (комиссия за обслуживание банком, страхование жизни, подключение дополнительных платных услуг смс оповещение). И такую ставку называют Эффективной (настоящей).

Матвей: Говорят ли о настоящей ставке клиентам?

Специалист: До 2007 г. банки вообще не были обязаны называть клиенту эффективную ставку. В конце 2006 г. ЦБ РФ обязал российские банки раскрывать эффективную ставку по кредиту с учётом всех дополнительных комиссий и платежей.

Матвей: С процентной ставкой все стало понятно. Допустим, я уже взял кредит. А как расплачиваться? Какие виды платежей в кредитовании?

Специалист: Самый распространенный вид платежей – ануитетный. При ануитетных платежах одна и та же сумма выплат каждый месяц. Когда вы начинаете выплачивать кредит, основная часть ежемесячных платежей идет на погашение процентов, меньшая – в счет основного долга. Во второй половине срока кредитования пропорция меняется на противоположную.

Еще один тип платежей- дифференцированный платеж. Сумма ежемесячных платежей постоянно меняется – вы платите больше всего в начале кредитного периода и меньше всего в конце. Та часть платежа, которая идет на погашение тела кредита, остается неизменной в течении всего срока кредитования. А вторая часть платежа, которая направлена на погашение процентов, каждый месяц убывает.

Матвей: Так какую схему все-таки выбрать?

Специалист: Дифференцированные все реже встречаются. Это неудобно для заемщика. Ануитетный платеж – это понятная форма. А с учетом инфляции это еще и дополнительная выгода: очевидно, что 25000 рублей через 10 лет будут совсем не теми деньгами, что сейчас.

Матвей: спасибо большое.

1. Постановка целей и задач урока.

Учитель: Ребята, какова цель нашего сегодняшнего урока?

Учащиеся: Сегодня мы должны повторить теоретический материал по теме «Проценты. Вклады и кредиты», а также продолжить формирование практических навыков. (1 мин)

1. Актуализация знаний:

Учитель: Какие виды платежей чаще всего встречаются в кредитовании?

Учащиеся: Ануитетные и дифференцированные.

Учитель: А чем они отличаются?

Учащиеся: Ануитететная форма выплат – это когда одна и та же сумма выплат каждый месяц. А дифференцированный платеж, когда сумма ежемесячных платежей постоянно меняется

Учитель: Что необходимо знать и понимать при решении задач на проценты?

Учащиеся:

1% - это сотая часть чего-либо.

За 100% принимается та величина, с которой сравниваем.

Учитель:

Выполним тест самостоятельно в тетради.

Тест

1 вопрос: Если величину S уменьшить на r %, то получим:

Верный вариант ответа:

2 вопрос: Что такое ?

Верный вариант ответа: Это коэффициент уменьшения числа на r%.

3 вопрос: Если величину S увеличить на r%, то получим:

Верный вариант ответа:

4 вопрос: Что такое ?

Верный вариант ответа: Это коэффициент увеличения числа на r%.

5 вопрос: если величину S дважды увеличить на r %, то получим:

Верный вариант ответа:

6 вопрос: если величину S дважды уменьшить на r %, то получим:

Верный вариант ответа:

1. вопрос: Если величину S увеличить на r%, а затем уменьшить на r %, то получим:

Верный вариант ответа: (5 мин)

Учитель: Поменяйтесь тетрадями и проверьте друг у друга. Запишите в листе самооценки свои баллы в строке тест.

1. Применение знаний и умений

Задача 1. Банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счёт 8 000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

Задача 2. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй – на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1 200 рублей?

Задача 3. В сентябре 1 кг слив стоил 50 рублей. В октябре сливы подорожали на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

Задача 4. В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей, в октябре клубника подорожала на 25%, а в ноябре – ещё на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?

Задача 5. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Учитель: Меняемся и проверяем решение и ответ. Записываем баллы в лист самооценки.

Задача 6. Решение задач из открытого банка.

В июле 2020 года планируется брать кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года.

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами и сумма платежей превосходит взятую в банке сумму на 156000 рублей?

Учитель: Какой вид платежа в нашей задаче? (Ануитетный)

Решение:

Известно, что сумма платежей превосходит взятую сумму на 156000 рублей.

Составим систему уравнений:

Решим второе уравнение:

S=239400 (руб.) – было взято в банке

Ответ: 239400 рублей. (10 мин)

Задача 7. Светлана Михайловна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 4420000 рублей. Условия возврата таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 10 %. Светлана Михайловна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами – в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?

Решение:

Известно, что весь долг выплатит двумя равными платежами.

Составим и решим уравнение:

X = 2928200 рублей

Ответ: 2928200 рублей (10 мин)

1. Проблемная ситуация.

Задача 8. Иудушки Головлева

В романе М. Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» в одной из сцен читаем: «Седьмой час вечера. Порфирий Владимирыч… сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если б маменька Арина Петровна подаренные ему при рождении дедушкой Петром Иванычем, на зубок, сто рублей ассигнациями не присвоила себе, а положила бы вкладом в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего восемьсот рублей ассигнациями. “Положим, что капитал и небольшой, — праздномыслит Иудушка, — а всё-таки хорошо, когда знаешь, что про чёрный день есть.… Ах, маменька! маменька! И как это вы, друг мой, так, очертя голову, действовали!»

Так сокрушался Иудушка Головлёв о не доставшихся ему деньгах. Но если Иудушку волновал возможный доход, то нам интересно знать, исходя из какого процента делался расчёт? Иначе говоря, под какой процент годовых надо было маменьке Арине Петровне положить сторублёвый вклад, чтобы через n лет он увеличился в восемь раз? (Для определённости будем считать, что Порфирию Владимировичу 50 лет.) (2 мин)

Так как мы уже знаем, что такое сложные и простые проценты, то согласно условию задачи ломбард, взяв на хранение деньги, предположим, начислял на них сложные проценты, следовательно, S₀ = 100 рублей, n = 50 и S₅₀ = 800 рублей. Процент годовых найдём из уравнения

100×(1 + 0,01p)⁵⁰ = 800,

(1 + 0,01p)⁵⁰ = 800 : 100,

(1 + 0,01p)⁵⁰ = 8,

Учитель: Такие уравнения мы еще решать не умеем. Но давай вспомним, как решить уравнение второй степени:

Учитель: Что нужно сделать?

Учащиеся: Извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения.

Учитель: А что еще нужно помнить при этом?

Учащиеся: Мы получим положительный и отрицательный корень.

Учитель: верно . А как решить уравнение кубическое уравнение:

Учащиеся: Извлечь корень третьей степени из обеих частей уравнения.

Учитель: Верно и что мы получим?

Учащиеся:

Учитель: Ребята, посмотрите наше уравнение какой степени четной или нечетной?

Учащиеся: четной.

1 + 0,01p =  ,

1 + 0,01p = ±1,0425,

р = (1,0425 – 1)*100,

р = 4,25

Получим p ≈ 4,25%. Прямо скажем, не так уж и много, даже по нынешним меркам! (3 мин)

1. Информация о домашнем задании.

Задача 1. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5%годовых. Схема выплат кредита следующая  — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Задача 2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 11310 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Задача 3. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй – на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1 600 рублей?

Задача 4. В школе французский язык изучают 104 учащихся, что составляет 16% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. Рефлексия (подведение итогов занятия)

От чего зависит процентная ставка?

Какие виды платежей в кредитовании?

Ануитетный платеж?

Дифференцированный платеж?

1

2

3

4

5. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Задача 6.

В июле 2020 года планируется брать кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 30 % по сравнению с концом предыдущего года.

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга. Сколько рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашен тремя равными платежами и сумма платежей превосходит взятую в банке сумму на 156000 рублей?

Задача 7. Светлана Михайловна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 4420000 рублей. Условия возврата таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 10 %. Светлана Михайловна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами – в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?

Задача 8. В романе М. Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» в одной из сцен читаем: «Седьмой час вечера. Порфирий Владимирыч… сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если б маменька Арина Петровна подаренные ему при рождении дедушкой Петром Иванычем, на зубок, сто рублей ассигнациями не присвоила себе, а положила бы вкладом в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего восемьсот рублей ассигнациями. “Положим, что капитал и небольшой, — праздномыслит Иудушка, — а всё-таки хорошо, когда знаешь, что про чёрный день есть.… Ах, маменька! маменька! И как это вы, друг мой, так, очертя голову, действовали!»

Так сокрушался Иудушка Головлёв о не доставшихся ему деньгах. Но если Иудушку волновал возможный доход, то нам интересно знать, исходя из какого процента делался расчёт? Иначе говоря, под какой процент годовых надо было маменьке Арине Петровне положить сторублёвый вклад, чтобы через n лет он увеличился в восемь раз? (Для определённости будем считать, что Порфирию Владимировичу 50 лет.)

Задача 4. 15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

• с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат по кредиту после полного его погашения составила 2 млн руб. (никакие округления при вычислении платежей не производятся)?