Признаки делимости и свойства чисел

При́знак дели́мости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному.

Признаки делимости чисел — это особенности чисел, которые позволяют определить, кратно число делителю или нет.

Если целое число a делится на натуральное число b и модуль числа a меньше b, то a =0.

Теорема (общий признак делимости на составное число): Для того чтобы натуральное число х делилось на составное число n=bc , где числа b и c таковы, что НОД( b,c ) = 1, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на b и на c .

Свойства делимости чисел

Во многих случаях понять, обладает ли нужное нам число делимостью на что-то, можно, не пользуясь калькулятором и не производя собственно деление. Например, вы наверняка знаете, как определить, делится ли число на 10. Если число «круглое» и его последняя цифра – 0, то делится, во всех остальных случаях – нет.

Далее познакомимся с признаками делимости на другие числа.

Признаки делимости чисел на 2, 4, 8

С делимостью на 2 тоже редко возникают проблемы, так как уже с первого класса детей учат определять четные и нечетные числа. Четными, то есть делящимися на 2 без остатка, являются те, на конце которых стоит цифра 0, 2, 4, 6 или 8.

С делимостью на 4 чуть сложнее. Для проверки необходимо взять две последние цифры рассматриваемого нами числа: если полученное двузначное число делится на 4 без остатка, то делится и исходное. А еще делимостью на 4 обладают все числа, оканчивающиеся двумя нулями.

Похожая ситуация и с делимостью на 8, только в этом случае в конце числа должны стоять три нуля или трехзначное число, делящееся на 8 без остатка. Но вот для чисел до 1 000 признака делимости на 8 не существует.