Программа по математике для СПО

стр.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

4

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика: начала математического анализа; геометрия »

5

1. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

5

1. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

1. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ.

23

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика: начала математического анализа; геометрия »

31

1. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

32

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

143

Итоговая аттестация в форме государственного экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

Введение

1

Ознакомление с ролью математики в науке и технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности

4

1

2

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессии СПО

1

Раздел 1.

Развитие понятия о числе

12

Тема 1.1.

Арифметические действия над числами.

1

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Комплексные числа.

2

1

2

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приёмы. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях.

2

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, тренировочный тест. Нахождение ошибок в вычислениях. Написание реферата «Непрерывные дроби»

2

Тема 1.2.

Приближённые значения величин

1

Нахождение приближённых значений величин

4

2

2

Верные и значащие цифры в приближенных вычислениях.

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, тренировочный тест.

2

Тема 1.3.

Погрешности вычислений

1

Нахождение погрешностей вычислений (абсолютной и относительной);

4

2

2

Решение задач на вычисление погрешностей в измерениях величин.

2

Самостоятельная работа обучающихся: работа с электронным учебником

2

Тема 1.4.

Сравнение числовых выражений

1

Сравнение числовых выражений.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, тренировочный тест.

2

Раздел 2.

Корни, степени, логарифмы

30

Тема 2.1.

Корень n –ой степени

1

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

10

2

2

Расчеты по формулам, содержащим радикалы.

1

3

Корень n–ой степени и его свойства.

1

4

Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

2

5

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

1

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, тест, самостоятельное изучение темы «Иррациональные уравнения»

6

Тема 2.2.

Понятие степени

1

Понятие степени с рациональным показателем.

10

3

2

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени.

1

3

Свойства степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

2

4

Степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

1

5

Решение прикладных задач на сложные проценты.

1

Самостоятельная работа обучающихся : изучение темы «Применение корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении».

6

Тема 2.3.

Понятие логарифма

1

Понятие логарифма, десятичного логарифма.

10

2

2

Правила действий с логарифмами.

1

3

Основное логарифмическое тождество.

2

4

Логарифмирование и потенцирование выражений. Переход к новому основанию логарифма.

1

5

Простейшие логарифмические уравнения.

2

Самостоятельная работа обучающихся : работа по дидактическим материалам. Изучение темы «Натуральные логарифмы»

6

Раздел 3.

Прямые и плоскости в пространстве

24

Тема 3.1.

Параллельность прямой и плоскости в пространстве

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

6

2

2

Параллельность прямой и плоскости.

1

3

Параллельность плоскостей.

2

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, изготовление моделей.

2

Тема 3.2.

Перпендикулярность прямой и плоскости в пространстве

1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

6

2

2

Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярность двух плоскостей.

1

3

Угол между двумя плоскостями. Двугранный угол. Угол между прямой и плоскостью.

2

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, тест, изготовление моделей.

2

Тема 3.3.

Геометрические преобразования пространства

1

Геометрические преобразования пространства. Параллельный перенос.

6

2

2

Симметрия относительно плоскости.

1

3

Решение задач на построение.

2

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, тест. Написание рефератов по теме «Симметрия в пространстве»

2

Тема 3.4.

Параллельное проектирование

1

Параллельное проектирование.

6

1

2

Площадь ортогональной проекции.

1

3

Изображение пространственных фигур.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, тест, создание презентации по теме

3

Раздел 4.

Комбинаторика

16

Тема 4.1.

Правила комбинаторики

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу

умножения.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, решение задач из дидактических материалов

2

Тема 4.2.

Понятия комбинаторики

1

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями с повторением и без повторения.

6

2

2

Сочетания. Перестановки.

2

3

Применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний.

2

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, решение задач из дидактических материалов

4

Тема 4.3.

Бином Ньютона и треугольник Паскаля

1

Ознакомление с биномом Ньютона.

4

1

2

Треугольник Паскаля.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, создание презентации по теме «Математическая статистика».

2

Тема 4.4.

Решение комбинаторных задач

1

Использованием понятий и правил комбинаторики.

6

2

2

Решение практических задач.

3

Выборочный контроль качества продукции. Математическое ожидание.

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, решение задач из дидактических материалов

4

Раздел 5.

Координаты и векторы

22

Тема 5.1.

Понятие вектора

1

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

4

2

2

Разложение вектора по направлениям. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

1

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, создание презентации

2

Тема 5.2.

Уравнения фигур

1

Уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

4

2

2

Уравнения прямой.

1

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, составить таблицу

2

Тема 5.3.

Правила действий над векторами

1

Свойств векторных величин. Правила действий с векторами, заданными координатами.

6

2

2

Правила разложения векторов в трехмерном пространстве.

1

3

Правила нахождения координат вектора в пространстве.

1

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, написание рефератов

4

Тема 5.4.

Скалярное произведение векторов

1

Скалярное произведение векторов.

4

2

2

Угол между двумя векторами.

2

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, создание презентации. Изучение темы «Векторные уравнения прямой и плоскости»

4

Тема 5.5

Применение координатного метода при решении задач

1

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

4

1

2

Решение задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

1

Самостоятельная работа: написание практической работы по теме «Векторная алгебра». Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

2

Раздел 6.

Основы тригонометрии

35

Тема 6.1.

Основные понятия тригонометрии

1

Радианная мера угла. Вращательное движение.

4

1

2

Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, написание рефератов по истории создания тригонометрии

4

Тема 6.2.

Основные тригонометрические тождества

1

Основные тригонометрические тождества. Применение основных тригонометрических тождеств.

8

2

2

Формулы приведения.

1

3

Формулы сложения. Формулы суммы и разности углов.

1

4

Формулы удвоения угла. Формулы половинного угла.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, решение упражнений из дидактически х материалов. Оформление личного справочника формул

4

Тема 6.3.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

1

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

8

1

2

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

1

3

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

1

4

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, тест.

4

Тема 6.4.

Обратные тригонометрические функции

1

Понятие обратных тригонометрических функций

5

1

2

Изображение на единичной окружности арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

1

3

Применение при решении уравнений обратных тригонометрических функций.

1

Самостоятельная работа обучающихся: работа по учебнику, решение упражнений из дидактических материалов

2

Тема 6.5.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

1

Применение общих методов решения уравнений (метод разложения на множители) при решении тригонометрических уравнений.

10

2

2

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

3

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному уравнениям) при решении тригонометрических уравнений.

4

Применение общих методов решения уравнений (замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

5

Простейшие тригонометрические неравенства.

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, создание презентации

4

Раздел 7.

Функции и графики

24

2-3

Тема 7.1.

Функции. Понятие о непрерывности функции

1

Понятие функции. Область определения и множество значений функции.

4

2

2

График функции. Различные способы задания функции. Понятие о непрерывности функции.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, написание рефератов по истории математики

2

Тема 7.2.

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

1

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции. Точки экстремума.

4

2

2

Геометрическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей. Арифметические операции над функциями. Сложная функция.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, построение графиков

2

Тема 7.3.

Обратные функции

1

Понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений

4

2

2

Построение графика обратной функции.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику и дополнительной литературы (интернета).

4

Тема 7.4.

Степенные, показательные, логарифмические функции

1

Степенная функция. Её свойства и графики.

6

2

2

Показательная функция. Её свойства и графики.

2

3

Логарифмическая функция. Её свойства и графики.

1

Самостоятельная работа: выполнение практической работы

4

Тема 7.5.

Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

1

Гармонические колебания.

Разрывная периодическая функция. Функции тангенса и котангенса и их графики и свойства.

6

1

2

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

1

3

Графики обратных тригонометрических функций. Выполнение преобразования графиков

1

Раздел 8.

Многогранники и круглые тела

30

Тема 8.1.

Многогранники

1

Многогранники. Элементы многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

10

2

2

Призма. Прямая, наклонная, правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

3

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

1

4

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Сечения куба, призмы, пирамиды.

1

5

Правильные многогранники.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, написание рефератов, изготовление моделей

6

Тема 8.2.

Тела и поверхности вращения

1

Цилиндр. Сечения цилиндра.

10

2

2

Конус. Усеченный конус. Сечения конуса.

1

3

Шар и сфера. Сечения шара. Касательная плоскость к сфере.

1

4

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

1

5

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, выполнение домашней практической работы

4

Тема 8.3.

Измерения в геометрии

1

Объём и его измерение. Объём куба и прямоугольного параллелепипеда.

10

1

2

Объём призмы. Объём цилиндра.

1

3

Объём пирамиды и конуса.

2

4

Объём шара и площадь сферы.

1

5

Подобие тел. Отношения площади поверхности и объёмов подобных тел. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

2

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, выполнение домашней практической работы

6

Раздел 9.

Начала математического анализа

30

Тема 9.1.

Последовательности

1

Способы задания и свойства числовых последовательностей..

10

1

2

Понятие о пределе последовательности.

1

3

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

1

4

Суммирование последовательностей.

1

5

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по дидактическим материалам.

6

2

Тема 9.2.

Производная функции

1

Понятие производной функции.

Механический и геометрический смысл. Составление уравнения касательной к графику функции.

10

2

2

Правила дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

1

3

Применение производной для к исследованию функций, построению графиков.

1

4

Производные обратных функций и сложных функций.

5

Вторая производная. Её геометрический и физический смысл.

1

Самостоятельная работа обучающихся : тест, написание рефератов по истории создания дифференциального исчисления.

4

Тема 9.3.

Применение производной

1

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

10

1

2

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

1

3

Нахождение скорости процессов, заданных функцией.

2

4

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

1

5

Применение производной к решению прикладных задач.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, тренировочный тест.

4

Раздел 10.

Интеграл и его применение

18

Тема 10.1.

Первообразная

1

Понятие о первообразной. Вычисление первообразной для данной функции.

6

1

2

Изучение правила вычисления первообразной

1

3

Решение задач на связь первообразной и ее производной.

1

Самостоятельная работа обучающихся : работа по учебнику, написание рефератов по истории создания интегрального исчисления.

2

Тема 10.2.

Интеграл

1

Ознакомление с понятием интеграла.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

6

1

2

Применение определённого интеграла для вычисления площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

1

3

Применение интеграла в физике и технике, геометрии.

1

Самостоятельная работа обучающихся : создание презентаций о Ньютоне и Лейбнице

2

Тема 10.3.

Применение интеграла

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

6

2

Самостоятельная работа обучающихся : создание презентаций о применении интеграла

4

Раздел 11.

Элементы теории вероятности и математической статистики

16

Тема 11.1.

Элементы теории вероятностей

1

Классическое определение вероятности. Примеры вычисления вероятностей.

10

1

2

Понятие о независимости событий, свойства вероятности.

1

3

Сложение и умножение вероятностей.

1

4

Дискретная случайная величина. Закон распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины.

1

5

Решение задач на вычисление вероятностей событий.

1

Самостоятельная работа обучающихся : написание рефератов об истории возникновения теории вероятностей

4

Тема 11.2.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

1

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Генеральная совокупность, выборки, среднее арифметическое, медиана.

6

2

2

Понятие о задачах математической статистики.

1

3

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

2

Самостоятельная работа обучающихся : работа с дополнительной литературой, статистическим материалом, написание реферата на тему «Средние значения и их применение в статистике»

2

Раздел 12.

Уравнения и неравенства

24

2

Тема 12.1.

Уравнения и системы уравнений

1

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

12

2

2

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

1

3

Решение показательных и логарифмических уравнений по известным алгоритмам.

2

4

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем

1

5

Основные приёмы решения: разложение на множители, введение новых неизвестных.

1

6

Решение уравнений с применением приемов (подстановки, графического метода).

2

Самостоятельная работа обучающихся: решение упражнений из материалов ЕГЭ

4

Тема 12.2.

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

1

Решение неравенств и систем неравенств различными способами.

12

2

2

Рациональные и иррациональные неравенства..

2

3

Решение показательных и логарифмических неравенств по известным алгоритмам

1

4

Использование свойств и графиков функций при решении неравенств и их систем.

1

5

Метод интервалов. Метод промежутков.

1

6

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

1

Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач из материалов ЕГЭ

4

Всего:

285 (427)

Содержание обучения

(на уровне учебных действий)

Характеристика основных видов деятельности студентов

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости

инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и

их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса

числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых

свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ТАНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового

ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при-

мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных

элементарных функций, применение для дифференцирования

функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных

и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений,

перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение

задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных

(таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми,

между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений

при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении за-

дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов