Рабочая программа

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету

«Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы

Срок реализации: 2017 – 2018 учебный год

Автор программы: Щербакова Тамара Григорьевна, учитель математики, высшая квалификационная категория

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10-11 составлена на основе:

1.Федерального компонента государственного стандартного образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного и среднего (полного) общего образования» (в ред. от 07.06.2017).

2. Авторской программы Ш.А.Алимова «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы Программы общеобразовательных учреждений « Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», - М. «Просвещение», 2010. Составитель Т. А. Бурмистрова.

3.Данная программа реализована в учебниках: Ш.А.Алимова «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы, - М. «Просвещение», 2010

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: Алгебра, Функции, Уравнения и неравенства, Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики, вводится линия Начала математического анализа.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно учебному плану на изучение алгебры и начал математического анализа на базовом уровне среднего (полного) общего образования отводится 201 часа (102 часа в 10 классе, 99 часа в 11 классе).

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен иметь знания:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Начала математического анализа

Уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения , их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

- понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Содержание учебного предмета

Алгебра

корни и степени. корень степени n 1 и его свойства. степень с рациональным показателем и ее свойства. понятие о степени с действительным показателем. свойства степени с действительным показателем.

логарифм. логарифм числа. основное логарифмическое тождество. логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. десятичный и натуральный логарифмы, число е.

преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

основы тригонометрии. синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. радианная мера угла. синус, косинус, тангенс и котангенс числа. основные тригонометрические тождества. формулы приведения. синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. синус и косинус двойного угла. формулы половинного угла. преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. преобразования простейших тригонометрических выражений.

простейшие тригонометрические уравнения. решения тригонометрических уравнений. простейшие тригонометрические неравенства.

арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

функции

функции. область определения и множество значений. график функции. построение графиков функций, заданных различными способами. свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). графическая интерпретация. примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

обратная функция. область определения и область значений обратной функции. график обратной функции.

степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. графики дробно-линейных функций.

тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

логарифмическая функция, ее свойства и график.

преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

начала математического анализа

понятие о пределе последовательности. существование предела монотонной ограниченной последовательности. длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

понятие о непрерывности функции.

понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. уравнение касательной к графику функции. производные суммы, разности, произведения, частного. производные основных элементарных функций. применение производной к исследованию функций и построению графиков. производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. первообразная. формула ньютона - лейбница.

примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. примеры применения интеграла в физике и геометрии. вторая производная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства

решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. решение иррациональных уравнений.

основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. равносильность уравнений, неравенств, систем. решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. решение систем неравенств с одной переменной.

использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. метод интервалов. изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. интерпретация результата, учет реальных ограничений.

элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

табличное и графическое представление данных. числовые характеристики рядов данных.

поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. решение комбинаторных задач. формула бинома ньютона. свойства биномиальных коэффициентов. треугольник паскаля.

элементарные и сложные события. рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. понятие о независимости событий. вероятность и статистическая частота наступления события. решение практических задач с применением вероятностных методов.

Учебно - тематический план 10 класс

Учебно - тематический план 11 класс

Учебно-методический комплекс

Электронные образовательные ресурсы