Разработка самостоятельной работы по теме "Решение уравнений и неравенств"

2. Иррациональные уравнения:

= 5

=

-2х+3 = 25

-2х = 25-3

-2х = 22/ :(-2)

х = 22:(-2)

х = -11

ОДЗ: выражение, стоящее под знаком корня всегда больше или равно 0.

-2х+3≥0 Подставить значение х

-2•(-11) + 3≥0 (верно)

Ответ: х = -11

3. Иррациональные неравенства:

˂ 4

˂

-3х-5 ˂ 16

-3х ˂ 16+5

-3х ˂ 21/ :(-3)

х ˃21:(-3) (делим на отрицательное число, знак неравенства изменится)

х ˃- 7

ОДЗ: выражение, стоящее под знаком корня всегда больше или равно 0.

-3х-5≥0 (Решить получившееся неравенство)

-3х≥0 +5

-3х≥5/ :(-3) (делим на отрицательное число, знак неравенства изменится)

х≤5:(-3)

х≤-

На числовую прямую наносим оба числа, штриховку . (Выполните сами).

Ответ: (выписываем тот промежуток, где штриховки совпадают)

(-7; - ]

4. Показательные уравнения:

= 64 (левую и правую часть представляем в виде степени с одинаковым основанием, в данном случае 4)

=

Основания 4 одинаковые, их не пишем.

2х-10=3

2х=3+10

2х=13/ :2

х = 6,5

Ответ: х = 6,5

5. Показательные неравенства:

≤ 81(левую и правую часть представляем в виде степени с одинаковым основанием, в данном случае 3)

≤

Основания 3 одинаковые, их не пишем. но обращаем на них внимание, сравниваем с единицей (не завит от знака самого неравенства).

3˃1, знак неравенства не изменится

-2х-9≤ 4

-2х≤ 4+9

-2х≤13/ :(-2)

х≥ - 6,5

На числовую прямую нанести число, штриховку. (Выполните сами)

Ответ: [-6,5; +∞)

1 вариант

1). sin x=1

2). = 3

3). ˂ 6

4). = 64

5). ≤ 64

2 вариант

1). sin x=

2). = 4

3). ˃ 2

4). = 27

5). ˂64

3 вариант

1). sin x=

2). = 5

3). ˃ 4

4). = 125

5). ≥64

4 вариант

1). sin x=0

2). = 7

3). ≥ 2

4). = 36

5). ≥64

5 вариант

1). sin x=- 1

2). = 5

3). ≥ 2

4). = 16

5). ≥9

6 вариант

1). cos x =0

2). = 1

3). ˂ 3

4). = 49

5). ˃ 64

7 вариант

1). cos x =

2). = 5

3). ˂ 3

4). = 125

5). ˃ 36

8 вариант

1). cos x =

2). = 3

3). ˂ 5

4). = 64

5). ˃ 81

9 вариант

1). cos x =-1

2). = 2

3). ≥2

4). = 64

5). ˃ 27

10 вариант

1). cos x =1

2). = 4

3). ≥5

4). = 36

5). ˃ 25

11 вариант

1). tg x =1

2). = 2

3). ≥1

4). = 36

5). ˃ 25