Аудиторская фирма хочет проконтролировать состояние счетов одного из коммерческих банков. Для этого случайно отбираются 50 счетов. По 20 счетам из отобранных имело место движение денежных средств в течение месяца. Постройте 99%-ый доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по которым имело место движение денежных средств в течение месяца.
Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем 400г веса в неделю. Случайным образом отобрано 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430г со средним квадратическим отклонением. 110г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400г. Уровень значимости α = 0,05.
В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 2002 г. была произведена 1%-ая повторная выборка из 30 тыс. семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи в месяц составил 2000 рублей со среднеквадратичным отклонением 1500 рублей. С вероятностью 0.95 найдите доверительный интервал, в котором находится величина среднедушевого дохода, считая среднедушевой доход случайной величиной, распределенной по нормальному закону.
Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 79% посетителей, которым не предлагалась премия и 89% посетителей, которым премия предлагалась, открыли счет в банке в течение 6 месяцев. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, существенно отличается от удельного веса «непремированных», открывших счет. Уровень значимости = 0,05.
Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 400 тыс. семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 16% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если принять доверительную вероятность равной 0,95?
Производитель некоторого вида продукции утверждает, что 95% выпускаемой продукции не имеет дефектов. Случайная выборка из 100 изделий показала, что только 93 из них свободны от дефектов. Проверьте справедливость утверждения производителя продукции на уровне значимости = 0,01.
В 2004 г. выборочное обследование распределения населения города по среднедушевому доходу показало, что 40% обследованных семей имеют среднедушевой доход не более 6 тыс. рублей. В каких пределах находится доля населения, имеющего такой среднедушевой доход, во всей генеральной совокупности, если объем генеральной совокупности составляет 1000000 единиц, выборка не превышает 10% объема генеральной совокупности и осуществляется по методу случайного бесповторного отбора, а доверительная вероятность равна 0,954?
Поступление страховых полисов в 120 филиалах страховых компаний в регионе А составило 24 104 у. е., в регионе В на 100 филиалов пришлось 19 104 у. е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна 39 108( у. е.)2, в регионе В 25 108 ( у. е.)2. На уровне значимости = 0,05 определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.
С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыдущих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин., а отклонение выборочной средней от генеральной средней не должно превышать по абсолютной величине 5 минут с вероятностью 0,99?
Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70 ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2000 человек, и 1422 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предложение о том, что только 70 всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой Уровень значимости 0,05.
Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью 0,954. Найдите наименьший объем выборки, необходимый для такой оценки, если среднее квадратичное отклонение предполагается равным 100 у. е., а предельная ошибка средней не должна превышать 10 у. е.
В 1995г. доля предприятий государственной фирмы собственности в одной из областей Российской Федерации составила 2,3 от общего числа промышленных предприятий. Среди 2236 машиностроительных и металлообрабатывающих предприятий она оказалась равной 2,1. На уровне значимости = 0,01 определите, существенно ли меньше удельный вес государственных предприятий в машиностроении и металлообработке, чем в целом в промышленности области
Коммерческий банк, изучая возможности предоставления долгосрочных кредитов населению, опрашивает своих клиентов для определения среднего размера такого кредита. Из 9706 клиентов банка опрошено 1000 человек. Среднее значение необходимого населению кредита составило 6750 у. е. со стандартным отклонением 1460 у. е. Найдите границы 95%-ого доверительного интервала для оценки неизвестного среднего значения кредита в генеральной совокупности
Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохранят зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовались другими видами зубной пасты. Было выявлено, что у 30 детей, использующих новую зубную пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты
Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределенной по нормальному закону, найдите 95 % доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.
Доля убыточных предприятий в промышленности в целом по России в 1995г. составила 26%, а в одной из областей – 27%. В 1995г. в этой области насчитывалось 7579 промышленных предприятий. На уровне значимости = 0,05 определите, являются ли различия в удельном весе убыточных промышленных предприятий в России и в этой области случайными или в данном случае действует комплекс экономических условий, обуславливающий повышенную долю нерентабельных предприятий?
Для изучения размера среднемесячной зарплаты занятого населения региона производится случайная повторная выборка. Каким должен быть объем этой выборки, чтобы с доверительной вероятностью 0.997 можно было утверждать, что среднемесячная зарплата в выборке отличается от среднемесячной зарплаты работников во всем регионе по абсолютной величине не более, чем на 25%, если среднемесячная зарплата в выборке составила 220 у. е. со средним квадратичным отклонением 120 у. е.?
Инженер по контролю качества проверяет среднее время горения нового вида электроламп. Для проверки случайным образом было отобрано 100 ламп, среднее время горения которых составило 1075 часов. Предположим, что среднее квадратичное отклонение времени горения для генеральной совокупности известно составляет 100 часов. На уровне значимости = 0,05 проверьте гипотезу о том, что среднее время горения ламп более 1000 часов.
При выборочном опросе 1300 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы 1 канала. Постройте 99% доверительный интервал, оценивающий долю всех телезрителей, предпочитающих программы первого телеканала.
Инженер по контролю качества проверяет среднее время горения нового вида электроламп. Для проверки случайным образом было отобрано 100 ламп, среднее время горения которых составило 1075 часов. Предположим, что среднее квадратичное отклонение времени горения для генеральной совокупности известно составляет 100 часов. На уровне значимости = 0,05 проверьте гипотезу о том, что среднее время горения ламп более 1000 часов.
127 512
103 
