Формирование вычислительных умений: алгоритмы письменных вычислений

Полуписьменные вычисления характеризуются частичным использованием признаков устных и письменных вычислений и чаще всего используются в особых приемах вычислений:

328 · 25 = 328 · 100 : 4 = 328 : 4 · 100 = 8200.

К полуписьменным вычислениям относят и деление в столбик, поскольку этот вид вычислений обладает признаками письменных и устных вычислений.

Письменные вычисления характеризуются тем, что в процессе вычислений производится запись как результата действия, так и промежуточных операций, которая имеет особую форму «в столбик». Вычисления выполняются по установленным правилам (алгоритмам) и начинаются с единиц низших разрядов (кроме деления). Письменные вычисления формируются на уровне умений и выполняются с опорой на усвоенный алгоритм действия, который постепенно сокращается, приобретая некоторые операциональные характеристики. Но усвоенный алгоритм всегда остается регулирующей основой вычислительного действия.

Обучение вычислениям происходит через усвоение алгоритма вычислительного приема.

В методике преподавания математики существует два подхода в изучении алгоритмов письменных вычислений.

3. Применение алгоритма

Цель этапа – отработка алгоритма в знакомых (при варьировании исходных данных) и незнакомых ситуациях.

2. Введение алгоритма

Цель этапа – отработка операций, входящих в алгоритм, и усвоение их последовательности;

1. Подготовительный этап

Цель этапа – актуализация знаний, необходимых для введения и обоснования алгоритма, а также знакомство с алгоритмом;

При втором подходе работа с учащимися по овладению алгоритмом обычно включает три основных этапа:

При втором подходе к изучению алгоритмов письменных вычислений в основу положено не постепенное усложнение изучаемых случаев, а постепенное усвоение этапов алгоритма.

При первом подходе положен принцип от простого к сложному. При изучении вычислительных приемов каждому новому случаю посвящен отдельный урок, причем этапы алгоритмов как таковые не закрепляются и не выделяются.

1. Записывают второе слагаемое под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Складывают числа в разряде единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряде единиц и переходят к следующему разряду.

4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т.д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение чисел в старших разрядах.

3. Если сумма чисел в разряде единиц больше или равна 10, то ее представляют в виде: 10+С₀, где С₀ – однозначное число; записывают С₀ в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к числу десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков.

При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся лежит алгоритм, суть которого сводится к следующему:

Алгоритм вычитания многозначных чисел можно представить в таком виде:

6. Процесс вычитания заканчивается, когда произведено вычитание из старшего разряда уменьшаемого.

5. В следующем разряде описанный процесс повторяется.

4. Если число единиц в разряде единиц вычитаемого больше числа единиц в разряде единиц уменьшаемого, а числа, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемого, равны нулю, то берут первое, отличное от нуля, число после разряда единиц в уменьшаемом, уменьшают его на 1, все числа в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а число в разряде единиц – на 10, вычитают b₀ из 10+a₀, записывают результат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду.

1.Записывают вычитаемое

b_nb_n-1…_.b₁b₀ под уменьшаемым

a_na_n-1...a₁a₀ так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

3. Если число в разряде единиц вычитаемого превосходит соответствующее число в разряде единиц уменьшаемого, т.е. a₀ b₀, а число десятков в разряде десятков уменьшаемого отлично от нуля, то уменьшают число десятков в разряде десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличивают число единиц в разряде единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитают из числа 10+a₀ число b₀ и записывают результат в разряде единиц разности. Далее переходят к следующему разряду.

2.Если число в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующего числа в разряде единиц уменьшаемого, то его вычитают из соответствующего числа уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.

Письменное деление всегда начинают с высших разрядов, в отличие от письменного умножения.

Для получения цифр частного используют прием подбора. Письменное деление может быть с остатком и без остатка.

сложение полученных данных

деление на делитель каждого слагаемого (неполного делимого)

замену делимого суммой удобных слагаемых (неполных делимых)

Прием письменного деления включает такие операции:

овладеть техникой запоминания и добавления излишних разрядных единиц, получаемых при умножении однозначных чисел, в следующий по старшинству разряд.

запомнить правильный порядок выполнения действия: умножение начинаем с младших разрядов (справа налево);

запомнить правильную запись: разряд подписывается под соответствующим разрядом;

Для прочного усвоения письменных приемов умножения ребенок должен: