Готовимся к ЕГЭ.

За­да­ние 27 № 1901. Две ча­сти­цы, от­но­ше­ние за­ря­дов ко­то­рых , вле­те­ли в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной ин­дук­ции. Най­ди­те от­но­ше­ние масс ча­стиц , если их ки­не­ти­че­ские энер­гии оди­на­ко­вы. А от­но­ше­ние ра­ди­у­сов тра­ек­то­рий .

Ре­ше­ние.

За­ря­жен­ная ча­сти­ца, вле­та­ю­щая в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной ин­дук­ции, на­чи­на­ет дви­гать­ся по окруж­но­сти под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца, ко­то­рая со­об­ща­ет ей цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние. Вто­рой закон нью­то­на для пер­вой и вто­рой ча­стиц в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид

и

со­от­вет­ствен­но. По­де­лив одно ра­вен­ство на дру­гое, по­лу­ча­ем

.

По­сколь­ку ки­не­ти­че­ские энер­гии ча­стиц сов­па­да­ют, имеем

.

Решая си­сте­му из двух урав­не­ний, на­хо­дим, что от­но­ше­ние масс части равно

.

Ответ: 1.

За­да­ние 27 № 4818. Две ча­сти­цы, име­ю­щие от­но­ше­ние за­ря­дов и от­но­ше­ние масс , вле­те­ли в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но его ли­ни­ям ин­дук­ции и дви­жут­ся по окруж­но­стям с от­но­ше­ни­ем ра­ди­у­сов . Опре­де­ли­те от­но­ше­ние ско­ро­стей этих ча­стиц.

Ре­ше­ние.

За­ря­жен­ная ча­сти­ца, вле­та­ю­щая в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­ни­ям маг­нит­ной ин­дук­ции, на­чи­на­ет дви­гать­ся по окруж­но­сти под дей­стви­ем силы Ло­рен­ца, ко­то­рая со­об­ща­ет ей цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние. Вто­рой закон Нью­то­на для пер­вой и вто­рой ча­стиц в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид и со­от­вет­ствен­но. По­де­лив одно ра­вен­ство на дру­гое, по­лу­ча­ем, что

Таким об­ра­зом, для от­но­ше­ния ско­ро­стей имеем