К началу учебного года! Готовые материалы для учителей на каждый урок со скидкой от 30%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 25.12.2023 11:12

Малафеева Татьяна Николаевна

Учитель математики, заместитель директора по ВР

56 лет

7 871

6 080

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Нижегородская область Гагинский МО село Исупово

Специализация

Математика

Внеурочка

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Графические работы по стереометрии

Категория: Математика

28.10.2017 23:09

Данные работы помогут отработать умения строить сечения тетраэдра и параллелепипеда, находить на многогранниках расстояние от точки до прямой, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.

Просмотр содержимого документа
«Графические работы по стереометрии»

Графические работы по стереометрии.

Основной целью данных графических работ по стереометрии является отработка умений строить сечения тетраэдра и параллелепипеда, находить на многогранниках расстояние от точки до прямой, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.

Графические работы на построение в дальнейшем помогут учащимся при решении более сложных задач.

Построение сечений тетраэдра

1. Постройте сечения тетраэдра

1 уровень

2 уровень

3 уровень

Дополнительные задания

Построение сечений параллелепипеда

2. Постройте сечения параллелепипеда

1 уровень

2 уровень

3 уровень

Нахождение расстояния от точки до прямой

1) Зафиксировать некоторую плоскость , в которой лежит прямая а.

2) Из точки М опустить перпендикуляр MN к плоскости .

3) Из точки N в плоскости провести перпендикуляр NF к прямой а.

4) По теореме о трех перпендикулярах . Следовательно, MF – искомое расстояние.

Нахождение угла между прямой и плоскостью

1) Найти точку пересечения М прямой а с плоскость .

2) Из точки К прямой а опустить перпендикуляр КН к плоскости .

3) Соединить точки Н и М. НМ – проекция прямой а на плоскость . Следовательно, – искомый угол.

Нахождение угла между плоскостями

1) Найти прямую а – линию пересечения плоскостей и .

2) Из любой точки А плоскости провести перпендикуляр АК к прямой а.

3) Из точки А плоскости провести перпендикуляр АМ к плоскости .

4) По теореме о трех перпендикулярах . Следовательно, – линейный угол двугранного угла между плоскостями и .

Расстояние от точки до прямой

AF  (ABC). Найдите расстояние от F до CB.

1 уровень

2 уровень

3 уровень

_ΔАВС– равнобедренный

_ΔАВС – прямоугольный,

С = 90⁰

_ΔАВС – тупоугольный,

С 90⁰

ВF  (ABC). Найдите расстояние от F до АС.

1 уровень

2 уровень

3 уровень

ABCD – квадрат

ABCD – ромб

ABCD – прямоугольник
BS  (ABC). ABCDEF – правильный шестиугольник. Найдите расстояние

от S до AB

от S до AF

от S до EF

1 уровень

2 уровень

3 уровень

Угол между прямой и плоскостью

АА₁  (АВС). Найдите угол между СB₁ и (АА₁С₁).

1 уровень

2 уровень

3 уровень

_ΔАВС– равносторонний

_ΔАВС – прямоугольный,

С = 90⁰

_ΔАВС – тупоугольный,

С 90⁰

АА₁  (АВС). ABCDFK – правильный шестиугольник. Найдите угол между

1 уровень

2 уровень

3 уровень

В₁F и (АВС)

В₁F и (КК₁F₁)

В₁F и (АА₁В₁)
BD  (АВС). Найдите угол между CD и (ABD).

1 уровень

2 уровень

3 уровень

_ΔАВС – равносторонний

_ΔАВС – прямоугольный,

А = 90⁰

_ΔАВС – прямоугольный,

С = 90⁰

АА₁  (АВС). Найдите углы между

1 уровень	2 уровень	3 уровень
В₁D и (ABC)	B₁D и (DD₁C₁)	B₁D и (ВВ₁C₁)
ABCD – квадрат	ABCD – квадрат	ABCD – квадрат
ABCD – ромб	ABCD – ромб	ABCD – ромб

BF  (АВС). Найдите угол между

AF и (АВС)

DF и (BCF)

CF и (ABF)

ABCD – квадрат

ABCD - квадрат

ABCD – ромб

Угол между плоскостями

. . Найдите угол между

1 уровень	2 уровень	3 уровень
(ABC) и (FDC)	(FDC) и (FBC)	(ABF) и (FDC)
ABCD - квадрат	ABCD - квадрат	ABCD - квадрат
ABCD - ромб	ABCD - ромб	ABCD - ромб

FB  (ABC). Найдите угол между

1 уровень	2 уровень	3 уровень
(ABC) и (FDC)	(AFB) и (FBC)	(AFD) и (FBC)
ABCD - квадрат	ABCD - квадрат	ABCD - квадрат
ABCD - ромб	ABCD - ромб	ABCD - ромб

AF  (ABC). Найдите угол между (ABC) и (FCB).

1 уровень

2 уровень

3 уровень

_ΔАВС– равнобедренный

_ΔАВС – прямоугольный,

С = 90⁰

_ΔАВС – тупоугольный,

С 90⁰

SB  (ABC). ABCDEF – правильный шестиугольник. Найдите угол между

1 уровень	2 уровень	3 уровень
(SAB) и (SBC)	(SFЕ) и (ABC)	(ASF) и (ABC)

(FSЕ) и (DSE)	(ASB) и (SDE)	(ASF) и (SCD)

ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямой параллелепипед. Найдите угол

1 уровень	2 уровень	3 уровень
(AА₁C₁) и (BB₁D₁)	(ABC) и (AB₁C₁)	(ABC) и (AB₁C)
ABCD - квадрат	ABCD - квадрат	ABCD - квадрат

ABCD - параллелограмм	ABCD - параллелограмм	ABCD - параллелограмм