Игра для 8 класса "Мир чисел"

Цели проведения игры:

1. развивать эрудицию и владение методами математики;

2. прививать навыки самостоятельного решения задач на темы «Квадратный корень», «Квадратный трехчлен», «Средняя линия треугольника», учить детей делать умозаключения, выводы;

3. пробудить математическую любознательность и инициативу; развивать устойчивый интерес к математике;

4. воспитывать культуру математического мышления.

Ход игры:

Дети делятся на несколько команд, назначают капитана, придумывают название команды.

Цифровой ребус

Расшифруйте запись (одинаковыми буквами написаны одинаковые цифры, разными - разные)

Г Г Г Г

Г Г Г

А А А А

А А А А

А А А А____

А Б В Г Д А

О т в е т :

2222

_222

493284

Ответ: 1. А + А возможен вариант только при А = 0. 2. При сложении трёхзначного числа и четырёхзначного получилось пятизначное, значит Т = 9, а П = 1. Соответственно, К = 8. 3. Промежуточный итог: Э90 + 9Э90 = 10180. 4. Учитывая, что при сложении 9 и 9 остаётся 1 в уме, приходим к выводу, что Э = 5. 5. В итоге: 590 + 9590 = 10180. 6. Э + Т + А + П = 5 + 9 +0 + 1 = 15.

Правильный ответ оценивается в 5 баллов.

Конкурс капитанов команд.

«Наш конструктор числовой - поработай головой»

Вычислите простейшим способом:

-

− .

О т в е т: а =19881. Тогда

- =

- =( +1)-( -1)=2

Правильный ответ оценивается в 6 баллов.

«Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые!»

1. Неожиданное усыхание:

В только что расколотом арбузе содержалось 99 % воды. После его усыхания содержание воды стало составлять 98%. Сообразите в уме, во сколько раз «усох» арбуз.

Не спешите с ответом: арбуз усох не в раза!

Решение: Первоначально сухое вещество (мякоть) арбуза составляло 1% от его массы, а после его усыхания 2 %. Это значит, что доля сухого вещества в арбузе удвоилась = вдвое уменьшилась масса самого арбуза.

1. Состав с углем:

На станцию привезли 420 т угля в вагонах вместимостью по 15 т. 20 т, 25 т. Сколько каких вагонов было использовано, если известно, что всего было 27 вагонов?

Решение: Пусть х, у, z- вагоны вместимостью по 15 т, 20 т, 25 т соответственно. Тогда имеем:

z должны удовлетворять уравнению

+ 20у+25=420

у+2 =3 =у=z=1 и х=25.

О т в е т: Было использовано25 вагонов по 15 т, один вагон в 20 т и один вагон в15 т.

(Задание 1 оценивается в 2 балла: задание 2- в 4 балла.)

Загадки и шарады.

За разгадку - две награды!

Три соседа мужика

(Федор, Яков и Лука),

Что всегда с водою жить,

Стали свой колодец рыть.

Но Лука вдруг говорит;

-Ведь момент один забыт!

Нужно длины всех дорог

От колодца на порог

Сделать равными, друзья1

Допускать обид нельзя.

Можно ль сделать это им?

И, смекни, путем каким?

Какое место следует выбрать, чтобы все три расстояния от него до домов были одинаковыми? Правильный ответ- 5 баллов.

Решение: Пусть А, В, и С - точки расположения трех домов. Проведем серединные перпендикуляры к отрезкам АВ и ВС. Тогда точка О их пересечения будет единственной точкой, равноудаленной от точек А, В, и С, поскольку для этой точки выполнены равенства АО=ВО и ВО=ОС. Заметим, что проведенные перпендикуляры могут и не пересекаться, но только в том случае, когда точки А, В, и С лежат на одной прямой.

Таким образом, искомое место для колодца - точку О - можно найти приведенным способом, но лишь при условии, что дома расположены не на одной прямой.

В

А

О

С

Простейшая геометрия на местности

Задание. На местности обозначены три данные точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Через точку А проложите прямую, параллельную прямой ВС. (4 балла)

Решение: Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку Д на расстоянии АВ от точки В. Продолжим прямую СД за точку С и отложим на ней точку Е на расстоянии СД от точки С. Тогда отрезок АЕ будет параллелен отрезку ВС, являющемуся средней линией треугольника АДЕ.

Д

С

В Е

А

«И фокусы покажем, и секрет, может быть, расскажем»

Числовой фокус: Пусть каждая команда загадает трехзначное число. Умножьте его на 27, потом на 37 (с помощью калькулятора) и запишите полученное число. Опять задуманное число умножьте на 13, а потом на 77. Затем сложите ответ с записанным числом и результат покажите мне.( Учитель сообщает задуманное число.)

Секрет фокуса: Пусть задумано трехзначное число:

100х+10y+ z

Выполнив указанные действия , получим:

20000х+20000y+2000z=1000* 2( 100х+10y+ z).

Разделив результат на 2000, получим задуманное число.

«Целое число в арифметику вошло, тайн немало принесло»

Задание. Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 434.

Решение: Пусть х- 1 - первое число, х- второе число, х+1 – третье число. Тогда имеем:

(х-1 + +(х+1 =434

3 +2=434

= 12.

О т в е т: Первое число 11 или – 11, второе число 12 или -12, третье число 13 или -13.