Комплект контрольно- оценочных средств по учебной дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Воронежской области

«Калачеевский аграрный техникум»

Комплект контрольно- оценочных средств

по учебной дисциплине «Математика:

алгебра, начала математического анализа, геометрия»

2018г

Рассмотрено на Утверждаю:

заседании П(Ц)К заместитель директора

общеобразовательного цикла по учебной работе

отделения по подготовке _____________/Концедалова А.Н./ квалифицированных рабочих « » _________ 2018 г.

Протокол № _

от « _ »_________ 2018 г.

Председатель

комиссии____________ /Кравченя Л.И./

Комплект контрольно- оценочных средств по учебной дисциплине «Математика:

алгебра, начала математического анализа, геометрия» разработан в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины в рамках программы подготовки квалифицированных рабочих по профессиям:

35.01.13 Тракторист – машинист сельскохозяйственного производства,

23.01.03 Автомеханик,

43.01.09 Повар, кондитер,

35.01.19 Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства.

Организация-разработчик:

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области «Калачеевский аграрный техникум»

Разработчик:

Кравченя Любовь Ивановна, преподаватель ГБПОУ ВО «Калачеевский аграрный техникум».

Содержание

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств.

2. Результаты освоения учебной дисциплины.

3. Оценка освоения учебной дисциплины.

3.1. Формы контроля и оценивания элементов учебной дисциплины.

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины.

3.2.1. Стартовая диагностика подготовки обучающихся по

школьному курсу математики.

3.2.2 Задания для тематического контроля (контрольные работы).

3.2.3. Задания для итогового контроля (экзамен). 4. Информационное обеспечение обучения

1.Паспорт комплекта контрольно- оценочных средств.

Контрольно-оценочные средства предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия».

Контрольно-оценочные средства включают контрольные материалы для проведения входного, текущего контроля и итоговой аттестации в форме экзамена. Экзамен проводится на завершающем этапе освоения учебной дисциплины в форме экзаменационной письменной работы, состоящей из двух вариантов по каждой профессии.

Контрольно-оценочные средства разработаны на основании:

• Учебного плана подготовки квалифицированных рабочих по профессиям:

35.01.13 Тракторист – машинист сельскохозяйственного производства,

23.01.03 Автомеханик,

43.01.09 Повар, кондитер,

35.01.19 Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства.

• Рабочей программы учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия».

• Положения о текущем контроле и промежуточной аттестации обучающихся.

2. Результаты освоения учебной дисциплины

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся по профессиям:

35.01.13 Тракторист – машинист сельскохозяйственного производства,

23.01.03 Автомеханик,

35.01.19 Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства.

должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

 ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 7. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся по профессии:

43.01.09 Повар, кондитер,

должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе общечеловеческих ценностей

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержание необходимого уровня физической подготовленности

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности

ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языке

ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В результате изучения учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» обучающийся должен

знать/понимать:^*

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

1. Оценка освоения учебной дисциплины.

   1. Формы контроля и оценивания элементов учебной дисциплины.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

В результате изучения учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»обучающийся должен: находить значения корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений, с помощью калькулятора или таблиц; выполнять несложные преобразования выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций (разрешается пользоваться справочными материалами); решать простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения; решать простейшие рациональные неравенства; решать простейшие показательные и логарифмические неравенства; иметь представление о графическом способе решения уравнений; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики основных функций элементарных функций, опираясь на график, описывать свойства этих функций; понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения; в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций; понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число; вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций; выполнять чертеж по условию стереометрической задачи; понимать стереометрические чертежи; решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (объемы, площади поверхностей); строить простейшие сечения геометрических тел.

1. Стартовая диагностика подготовки обучающихся по школьному курсу математики; выявление мотивации к изучению нового материала. 2. Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы. 3. Текущий контроль в форме: - при решении упражнений; - тестирования; - индивидуальные задания по темам разделов дисциплины; - домашней работы; -внеаудиторная самостоятельная работа. 4. Тематический контроль по темам курса математики в виде контрольных, практических работ, зачетов. 5. Итоговая аттестация в форме экзаменационной письменной работы.

Критерии оценивания.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, правильно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок.

• К    г р у б ы м    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• К    н е г р у б ы м   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

•  К    н е д о ч е т а м    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях 

Оценка устных ответов учащихся

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме. 

  Отметка «2» ставится, если:

    допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

№	Тип (вид) задания	Проверяемые знания и умения	Критерии оценки
1	Тесты	Знание основ математики	«5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов
2	Устные ответы	Знание основ математики	Устные ответы на вопросы должны соответствовать критериям оценивания устных ответов.
3	Контрольная (самостоятельная) работа	Знание основ математики в соответствии с пройденной темой и умения применения знаний на практике	«5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов
4	Составление конспектов, рефератов, творческих работ.	Умение ориентироваться в информационном пространстве, составлять конспект. Знание правил оформления рефератов, творческих работ.	Соответствие содержания работы, заявленной теме, правилам оформления работы.
	Практические работы	Умение применять полученные знания на практике.	«5» - 100 – 90% правильных ответов «4» - 89 - 80% правильных ответов «3» - 79 – 70% правильных ответов «2» - 69% и менее правильных ответов

3.2. Тематический контроль по темам курса математики

	Контролируемые дидактические единицы	Оценочные средства
	Повторение базисного материала курса алгебры основной школы	Диагностическая контрольная работа за курс основной школы.
Алгебра	Действительные числа. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция	Контрольная работа №1
	Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические функции	Контрольная работа №4 Контрольная работа №5
	Производная и её применения	Практическая работа №5 Контрольная работа №6
	Первообразная и интеграл	Контрольная работа №7
Геометрия	Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей	Практическая работа №1 Контрольная работа №2 Практическая работа №2 Контрольная работа №3
	Многогранники	Практическая работа №3 Зачет №1
	Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве	Зачет №2 Практическая работа №4 Зачет №3
	Цилиндр. Конус. Шар.	Практическая работа №6 Зачет №4
	Объемы тел.	Практическая работа №7 Контрольная работа №8
Комбинаторика. Элементы теории вероятностей. Статистика.	Элементы комбинаторики. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики
	Обобщающее повторение.	Итоговая контрольная работа

3. 2. 1. Стартовая диагностика подготовки обучающихся по школьному курсу математики

Диагностическая контрольная работа за курс основной школы.

Пояснительная записка:

Диагностическая контрольная работа (входная) предназначена для учащихся 1 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по дисциплине математика за курс основной школы по основным темам:

• Решение уравнений.

• Решение неравенств.

• Решение систем уравнений и неравенств.

• Арифметическая и геометрическая прогрессии.

• Построение графиков функций

Текст контрольной работы:

I вариант.

Основная часть.

1.Решите уравнения.

а) 5 ( 2 + 1,5x ) - 0.5x = 24;

б)

в) 2x² + 3x – 5 = 0.

2. Построить график функции y = - 2x + 6. Проходит ли график через точку А (-35; 76).

3. Решите неравенство.

x² – 9 0.

4. Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b₁ = 3; q = 2.

Дополнительная часть.

1. Решите уравнение: x⁴ – 2x² – 8 = 0.

6. Решите систему уравнений :

7. Построить график функции y = 4x² – 4.

II вариант

Основная часть.

1. Решите уравнения:

а) 3 ( 0,5x – 4 ) + 8,5x = 18;

б)

в) 3x² + 5x – 2 = 0.

1. Построить график функции y = 2x – 4. Проходит ли график через точку B (-45; -86)

2. Решить неравенство:

x²– 25

1. Найти сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, если a₁ = 64; d = 8

Дополнительная часть.

1. Решите уравнение x⁴ – 8x² – 9 = 0.

2. Решите систему уравнений:

1. Постройте график функции y = -4x² + 4.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все 6-7 заданий , «4» - верно выполнены 4-5 заданий;

«3» - верно выполнено 3-4 задания; «2» - верно выполнено менее 3 заданий.

3. 2. 2. Задания для тематического контроля (контрольные работы)

Тематическая контрольная работа № 1 .

Тема: «Показательная, логарифмическая, степенная функции».

Пояснительная записка:

Тематическая контрольная работа № 1 предназначена для учащихся 1 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

1.Иррациональные уравнения.

2.Показательная функция.

3.Решение показательных уравнений и неравенств

4.Логарифмы и их свойства.

5.Логарифмическая функция.

6.Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Текст контрольной работы:

I вариант.

Основная часть.

1. Решите уравнения:

а)

б)

в) 25 ^x+1 = ^x-1;

г) 3^x +3^x+1 =4;

д) log₂ (x + 1) =3.

1. Решите неравенство:

а) 27 ^1+2x2+x; б) log₃ (2x – 1)

Дополнительная часть.

1. Решите уравнения.

а) (x² – 9x + 14) = 0;

б) logx = log (x+3) - log (x-1).

1. Решите неравенство:

3 ^{x- 2x + 2} – 3^{x- 2x} 8 27 ^4-x

II вариант.

Основная часть.

1. Решите уравнения.

а) = 3;

б) = ;

в) ^x+2 = 9 ^{x - 1};

г) 5^{x +2} – 5^x=24;

д) log₃ (2x – 1) =2.

1. Решите неравенство

а) 10 ^{3x + 1} 0,001; б) log₄ (3 – 2x)

Дополнительная часть.

1. Решите уравнения

а) (x² – 9)  = 0;

б) log _0,2 (x + 1) = log _0,2 (8 – x) – log _0,2 x.

1. Решите неравенство:

7 ^{x+ x + 1} – 7 ^{x + x} 6 49^{x + 10}.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены 4 задания , «4» - верно выполнены 3 задания;

«3» - верно выполнено 2 задания; «2» - верно выполнено менее 2 заданий.

Тематическая контрольная работа № 2 .

Тема: «Параллельность прямых и плоскостей».

Пояснительная записка:

Тематическая контрольная работа №2 предназначена для учащихся 1 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Предмет стереометрия.

• Аксиомы стереометрии

• Параллельность прямых, прямой и плоскости

• Взаимное расположение прямых в пространстве.

• Угол между двумя прямыми.

• Параллельность плоскостей

• Тетраэдр и параллелепипед

• Задачи на построение сечений.

Текст контрольной работы:

I вариант.

Основная часть.

1. Прямые m и n пересекаются, прямые m и p параллельны. Могут ли прямыеn и p быть скрещивающимися?

2. Даны параллельные плоскости  и  через точки A и B плоскости  проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках A₁ и B₁. Найти A₁B₁, если AB = 8см.

Дополнительная часть.

1. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА₁ В₁ С₁D₁ плоскостью, проходящей через точки А, В, К, где К - середина C₁D_1.

1. Плоскость, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает сторону AB в точке A₁, а сторону BC – в точке C₁. Найдите A₁ C₁, если AC = 12см, BA₁: BA = 1: 3.

II вариант.

Обязательная часть.

1. Даны параллельные плоскости  и и прямая l, которая параллельна плоскости . Определите, может ли прямая l быть параллельной плоскости .

2. Даны параллельные прямые a и b. Через точки A₁ и A₂ прямой a проведены две параллельные плоскости, пересекающие прямуюb в точках B₁ и B₂. Найти A₂B₂, если A₁B₁ = 9см.

Дополнительная часть.

1. Постройте сечение тетраэдра DАВС плоскостью, проходящей через точки М, N, К, где М – середина АВ, N – середина АС, К - середина АD_.

1. Плоскость, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает сторону AB в точке A₁, а сторону BC – в точке C₁. Найти AC, если A₁C₁ = 3см, BC:BC₁ = 4:1.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания , «4» - верно выполнены 3 задания;

«3» - верно выполнено 2 задания; «2» - верно выполнено менее 2 заданий.

Тематическая контрольная работа № 3 .

Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Пояснительная записка:

Тематическая контрольная работа №3 предназначена для учащихся 1 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Перпендикулярные прямые в пространстве.

• Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

• Признак перпендикулярности прямой и плоскости

• Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

• Перпендикуляр и наклонные.

• Теорема о трех перпендикулярах

• Угол между прямой и плоскостью

• Двугранный угол.

• Признак перпендикулярности двух плоскостей

• Прямоугольный параллелепипед

Текст контрольной работы:

I вариант.

Основная часть.

1. Сторона квадрата ABCD равна 3см. Точка M удалена от каждой вершины на 5см. Вычислите: 1) длину проекции отрезка MC на плоскость квадрата;

2) расстояние от точки M до плоскости квадрата.

1. Точка, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей удалена от второй плоскости на 6см, а от линии их пересечения – на 12см. Вычислите угол между плоскостями.

Дополнительная часть.

1. В перпендикулярных плоскостях расположены точки A и B. К линии пересечения плоскостей проведены перпендикуляры AC и BD, AC = 8см, BD = 9см. Расстояние между точками C и Dравна 12см. Вычислите длину отрезка AB.

2. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость , не совпадающая с плоскостью треугольника. Найти расстояние от точки B до плоскости , если стороны AB и BC соответственно равны 23см и 33см, а их проекции на плоскость  относятся как 2:3.

II вариант.

Основная часть.

1. Сторона квадрата EFKM равна 6см. Точка A удалена от каждой вершины на 10см. Вычислите: 1) длину проекции отрезка AK на плоскость квадрата,

2) расстояние от точки A до плоскости квадрата.

1. Точка, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей и ее проекция на другую плоскость удалены от линии пересечения плоскостей соответственно на 14см и на 7см. Вычислите угол между плоскостями.

Дополнительная часть.

1. В перпендикулярных плоскостях  и  проведены перпендикуляры MC и KD к линии их пересечения – прямой CD. Вычислите длину отрезка CD, если MC = 8см, KD = 9см, MK = 17см.

2. Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость , не совпадающая с плоскостью треугольника. Найдите расстояние от точки B до плоскости , если AB:BC = 13:15, а их проекции на плоскость  равны 10см и 18см.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания , «4» - верно выполнены 3 задания;

«3» - верно выполнено 2 задания; «2» - верно выполнено менее 2 заданий.

Тематическая контрольная работа № 4 .

Тема: «Тригонометрические выражения».

Пояснительная записка:

Тематическая контрольная работа №4 предназначена для учащихся 1 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента.

• Свойства тригонометрических функций.

• Радианная мера угла.

• Основные тригонометрические формулы.

• Формулы сложения, приведения,суммы и разности тригонометрических функций, двойного и половинного угла

Текст контрольной работы:

I вариант.

Основная часть.

1. Вычислить:

а) sin 210⁰;

б) 3 sin - tg

2. Найти cos, если sin = -; 

3.Упростить:

а) (1 – cosx) (1 + cosx);

б) (sin x – cos x)² + 2 sin x  cos x;

в) sin (  - ) + cos ( + ).

Дополнительная часть.

4. Упростить:

а) sin ( + ) – sincos;

б)

в) + - 2 sin² .

5.Доказать тождество:

а)

б) tg 2

II вариант.

Основная часть.

1. Вычислите:

а) cos (- 150⁰);

б) 2 cos+ sin.

2. Найдите sin, если cos = - ; .

3.Упростите:

а) (1 – sin ) (1 + sin );

б) (cos x + sin x)² – 2 sin x cos x;

в) sin (2 + ) + cos (.

Дополнительная часть.

1. Упростите:

а) cos ( - ) – cos  cos ;

б) ;

в) 2 cos² - (tg cos )² – (ctg  sin )².

1. Докажите тождество:

а)

б) ctg 2 .

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены 1-4, 5 (любое) задания , «4» - верно выполнены 4 задания;

«3» - верно выполнено 3 задания; «2» - верно выполнено менее 3 заданий.

Тематическая контрольная работа № 5.

Тема: «Тригонометрические уравнения. Тригонометрические функции».

Пояснительная записка:

Тематическая контрольная работа №5 предназначена для учащихся 1 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Функции и их графики;

• Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций;

• Возрастание и убывание функций. Экстремумы;

• Исследование функций.

• Арксинус, арккосинус, арктангенс.

• Решение тригонометрических уравнений.

• Решение тригонометрических неравенств.

Текст контрольной работы:

1 вариант.

Основная часть.

1. Докажите, что функция f(х) = 4х – tgx нечетная.

2. Вычислите: arcsin () + 2arcctg()

3. Решите уравнения: а) cosx = ; б) 2sinx - 1= 0 ; в) tg 4x + =0.

Дополнительная часть.

4. Решите неравенство: а) tgx ≥; б) cos 2x.

5. Исследуйте функцию и постройте её график у = - 2х + 4.

2 вариант.

Основная часть.

1.Докажите, что функция f(x) = х² + 3 соs х четная.

2. Вычислите: arсcos () + 2arctg (-1)

3. Решить уравнения: а) sin x = ; б) cos x - 1 = 0; в) tg 2x – 1 = 0.

Дополнительная часть.

4. Решите неравенство: а) ctgx ≥ ; б) sin 2x ≥.

5. Исследуйте функцию и постройте её график у = 3х – 6.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все 5 заданий , «4» - верно выполнены 4 заданий;

«3» - верно выполнено 3 задания; «2» - верно выполнено менее 3 заданий.

Тематическая контрольная работа № 6.

Темы: «Производная», «Применение производной».

Пояснительная записка:

Тематическая контрольная работа №6 предназначена для учащихся 1 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Понятие производной.

• Правила вычисления производных.

• Применение непрерывности к производной

• Признаки возрастания (убывания) функции.

• Критические точки функции.

• Наибольшее и наименьшее значения функции.

Текст контрольной работы:

I вариант.

Основная часть.

1. Найти производную данной функции

а) f (x) = x⁵ – x³ + 4;

б) g (x) = 3x - ;

в)

1. Найти производную и вычислить ее значение в точке x = 1.

f (x) = (2x – 3) ⁶.

1. Дана функция f (x) = - x³ + 3x + 2.

Найти промежутки возрастания и убывания функции.

Дополнительная часть.

4.Решить уравнение f^/ (x) = 0. .

5. Решить неравенство f ^/(x)0.

1. Каковы должны быть стороны прямоугольного участка, периметр которого 120см, чтобы площадь была наибольшей.

II вариант.

Основная часть.

1. Найти производную данной функции:

а) f (x) = -2x⁴ + x⁶ – 1;

б) g (x) = + x;

в)

1. Найти производную и вычислить ее значение в точке x = -1.

f (x) = (2x + 4)⁵.

1. Дана функция f (x) = x³ – 3x – 6.

Найти промежутки возрастания и убывания функции;

Дополнительная часть.

1. Решить уравнение f^/ (x) = 0. .

5. Решить неравенство f^/(x)

1. Каковы должны быть стороны прямоугольного участка, периметр которого равен 100м, чтобы площадь была наибольшей?

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены 6 заданий , «4» - верно выполнены 4-5 заданий;

«3» - верно выполнено 3 задания; «2» - верно выполнено менее 3 заданий.

Тематическая контрольная работа № 7

Тема: «Первообразная и интеграл».

Пояснительная записка:

Тематическая контрольная работа № 7 предназначена для учащихся 2 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Определение первообразной

• Основное свойство первообразной

• Три правила нахождения первообразной

• Площадь криволинейной трапеции

• Формула Ньютона-Лейбница

• Применения интеграла

Текст контрольной работы:

I вариант.

Основная часть.

1.Найти общий вид первообразной:

а) f (x) = 4x³ + 6;

б) f (x) = + 3 cosx;

в) f (x) = 3 - .

2. Для функции f(x) = х² найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (- 1) = 2

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями

y = 2 – x², y = 0, x = 0, x = -1.

4. Вычислите а) б)

Дополнительная часть.

1. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t². Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек

6.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = и у = х

II вариант.

Основная часть.

1.Найти общий вид первообразной:

а) f (x) = 4 – 3x²;

б) f (x) = - 2cosx;

в) f (x) = + 1.

2.Для функции f(x) = 2x – 2 найдите первообразную F, график которой проходит через точку А (2;1)

3.Найти площадь фигуры ограниченную линиями

y = 1 – x², y = 0.

4. Вычислите а) б)

Дополнительная часть.

5. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х² , у = 1

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены 6 заданий , «4» - верно выполнены 4-5 задания;

«3» - верно выполнено 3-4 задания; «2» - верно выполнено менее 3 заданий.

Тематическая контрольная работа № 8 .

Тема: «Объемы тел».

Пояснительная записка:

Тематическая контрольная работа № 8 предназначена для учащихся 2 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Понятие объема.

• Объем прямоугольного параллелепипеда.

• Объем прямой призмы

• Объем цилиндра

• Вычисление объемов тел

• Объем наклонной призмы

• Объем пирамиды

• Объем конуса

• Объем шара

• Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

• Площадь сферы

Текст контрольной работы

I вариант

Основная часть.

1.Сечение шара плоскостью, отстоящей от его центра на расстоянии 5см, имеет радиус 12см. Найти объем шара.

2.Высота конуса 8см, радиус основания 6см. Найти полную поверхность конуса.

Дополнительная часть.

3.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3см, а боковое ребро 5см. Найти объем пирамиды.

4.Длина окружности основания цилиндра равна 12 см. Диагональ осевого сечения образуют с плоскостью основания цилиндра угол 30⁰. Найти объем цилиндра.

II вариант.

Основная часть.

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 24см и гипотенузой 25см. Боковое ребро призмы равно 12см. Найти объем призмы.

2.Высота конуса 4см, радиус основания 3см. Найти полную поверхность конуса.

Дополнительная часть.

3.Найти объем прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ равна 13см, высота 12см, а одно из ребер основания 4см.

1. Площадь основания цилиндра равна 36 см². Диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания цилиндра угол 60⁰. Найти объем цилиндра.

Критерии оценки:

«3» - верно выполнены 2 задания;

«4» - верно выполнены 3 задания;

«5»- верно выполнены 4 задания.

Итоговая контрольная работа.

Тема: «Обобщающее повторение»

Пояснительная записка:

Итоговая контрольная работа предназначена для учащихся 2 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по всем темам курса дисциплины математика.

1 вариант.

Основная часть.

1. Вычислить ( 27· 2·2 ).

2. Решите уравнения.

а) sin (- x) – cos ( + x) =

б) 9= ().

3. Решите неравенство log(2x – 1)

4. Найти первообразную функции f(х) = 4 – х² , график которой проходит через точку (-3;10).

Дополнительная часть.

5.Высота конуса равна 12 см, а его образующая равна 13 см. Найти площадь полной поверхности конуса.

6. Найти точки экстремума функции f(х) = 2х³ - х⁴ - 8.

2 вариант.

Основная часть.

1. Вычислить 16- () + 27.

2. Решить уравнения.

а) cos (2 - x) + sin ( + x) = ;

б) 49 = ().

3. Решите неравенство log(2x + 1) 4.

4.Найти первообразную функции f(х) = 3х² – 5 , график которой проходит через точку (2;10).

Дополнительная часть.

5.Радиус основания конуса равен 5 см, а образующая конуса равна13 см. Найти объём конуса.

6. Найти точки экстремума функции f(х) = х⁵ – 5х⁴ +3.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания , «4» - верно выполнены 4-5 заданий;

«3» - верно выполнено 3-4 задания; «2» - верно выполнено менее 3 заданий.

Тематический зачет № 1 .

Тема: «Многогранники».

Пояснительная записка:

Тематический зачет №1 предназначен для учащихся 1 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Понятие многогранника

• Призма.

• Пирамида.

• Правильные многогранники.

Текст зачета

I вариант.

Основная часть.

1.Сколько диагоналей имеет 6- угольная призма?

2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро равно 13см. Найти высоту.

Дополнительная часть.

3. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ 13дм, высота 12дм, а одно из ребер основания 4дм.

II вариант.

Основная часть.

1. В прямоугольном параллелепипеде длины трех ребер, выходящие из одной вершины, равны 6см, 6см, 7см. Найдите длину диагоналей параллелепипеда.

2. Высота правильной 4 угольной пирамиды равна 7см, а сторона основания 8см. Найти боковое ребро.

Дополнительная часть.

3. В прямом параллелепипеде стороны 6м и 8м образуют угол 30⁰, боковое ребро 5м. Найти полную поверхность параллелепипеда.

Критерии оценки:

«3» - верно выполнено 2 задания;

«4» - верно выполнены 3 задания;

«5»- верно выполнены 4 задания.

Тематический зачет № 2 .

Тема: «Векторы в пространстве».

Пояснительная записка:

Тематический зачет № 2 предназначен для учащихся 2 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Понятие вектора.

• Равенство векторов.

• Сложение и вычитание векторов.

• Сумма нескольких векторов.

• Умножение вектора на число.

• Компланарные векторы.

• Правило параллелепипеда.

• Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Текст зачета

1 вариант.

Основная часть.

1. Найдите координаты вектора , если А (5; -1; 3), В (2; -2;4).

2. Даны векторы и Найдите.

3.Понятие вектора в пространстве. Действия с векторами.

Дополнительная часть.

4. Известно, что векторы и + коллинеарны. Коллинеарны ли векторы и ?

2 вариант.

Основная часть.

1. Найдите координаты вектора, если C(6; 3; - 2), D (2; 4; -5).

2. Даны векторы и Найдите.

3.Правило параллелепипеда.

Дополнительная часть.

4.Известно, что векторы , и компланарны. Компланарны ли векторы ,, ?

Критерии оценки:

«3» - верно выполнены 2 задания;

«4» - верно выполнены 3задания,

«5»- верно выполнены 4 заданий.

Тематический зачет № 3 .

Тема: «Метод координат в пространстве».

Пояснительная записка:

Тематический зачет №3 предназначена для учащихся 2 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Координаты точки и координаты вектора.

• Простейшие задачи в координатах.

• Скалярное произведение векторов

• Угол между векторами.

• Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

• Движение.

Текст зачета

1 вариант

1. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А(1; -2; -4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

2. Даны векторы и Найдите _

3. Даны векторы + и . Вычислите . Дополнительная часть. 3.

4. Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если А(; 1; 0), В(0; 0; 2), С( 0; 2; 0), D(; 1; 2)

5. Даны точки А(2;-4;6); В (0;-2;6); С(-9;1;0); Д(6;5;1). Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и СД

1. вариант

1. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку B(-2; -3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

2. Даны векторы и Найдите.

3. Даны векторы + и . Вычислите .

Дополнительная часть.

4.. Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если А(6; - 4; 8), В( 8; - 2; 4), С( 12; - 6; 4), D(14; - 6; 2).

5. Определите вид треугольника АВС, если А(-5;2;0); В(-4; 3;0); С(-5;2;-2).

Критерии оценки:

«3» - верно выполнены 3 задания;

«4» - верно выполнены 4 задания,

«5»- верно выполнены 5 заданий.

Тематический зачет № 4.

Тема: «Тела вращения».

Пояснительная записка:

Тематический зачет № 4 предназначен для учащихся 2 года обучения и отражает уровень усвоения учебного материала по темам:

• Понятие цилиндра.

• Площадь поверхности цилиндра

• Понятие конуса.

• Площадь поверхности конуса

• Сфера и шар

• Уравнение сферы

• Взаимное расположение сферы и плоскости.

• Касательная плоскость к сфере

• Площадь сферы

Текст зачета

I вариант

Основная часть.

1. Радиус шара равен 17см. Найти площадь сечения шара плоскостью, находящейся на расстоянии 15 см от его центра.

2. Высота цилиндра 20см, радиус основания 10см. Найти площадь сечения цилиндра плоскостью, проведенной параллельно его оси на расстоянии 6см от нее.

Дополнительная часть.

3. Образующая конуса 10см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найти площадь осевого сечения.

1. Радиус основания конуса равен 40см, образующая 41см. Конус пересечен плоскостью параллельной основанию, которая проведена на расстоянии 4,5см от его вершины. Найти радиус, полученного сечения.

II вариант.

Основная часть.

1. Радиус сферы 10см. Найдите длину линии пересечения сферы плоскостью, отстоящей от центра на расстоянии 8см.

1. Цилиндр высотой 18см и радиусом основания 13см пересечён плоскостью параллельной оси на расстоянии 12см от нее. Найти площадь сечения.

Дополнительная часть.

1. Образующая конуса 12 м, угол между нею и плоскостью основания равен 60⁰. Найти площадь осевого сечения.

1. Высота конуса 15м, образующая 17м. Конус пересечен плоскостью параллельной основанию и отстоящей от него на расстоянии 3м. Найти радиус полученного сечения.

Критерии оценки:

«3» - верно выполнено 2 задания;

«4» - верно выполнены 3 задания;

«5»- верно выполнены 4 задания.

3. 2.4. Задания для итогового контроля (экзамен)

Пояснительная записка

Экзамен по математике проводится в виде экзаменационной письменной работы с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий, требующих полного решения.

На экзамене проверяется овладение математическими знаниями и умениями, соответствующими Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования. Для проведения экзамена разработаны варианты экзаменационных работ, включающие в себя задания как по курсу алгебры и начал анализа, так и по курсу геометрии. Содержание экзаменационных материалов отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного) общего образования по математике и зафиксированным в примерных программах общеобразовательных дисциплин для рабочих профессий.

При проверке математической подготовки обучающихся оценивается уровень сформированности следующих знаний и умений (соответствующие Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования):

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• решать простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей, объемов;

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить рассуждения в ходе решения задач.

Продолжительность экзамена по математике составляет 5 часов (300 минут).

Экзаменационные материалы формируются из двух частей: обязательной, включающей задания минимально обязательного уровня, правильное выполнение которых достаточно для получения удовлетворительной оценки «3», и дополнительной части с более сложными заданиями, выполнение которых позволяет повысить удовлетворительную оценку до «4» или «5».

Задания дополнительной части относятся к заданиям с развернутым ответом и требуют полной записи решения задачи, демонстрирующей умение учащихся математически грамотно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Экзаменационные материалы обучающимся выдаются вместе с инструкцией выполнения работы. Экзаменационные материалы дополнены критериями оценки их выполнения.

При оценивании экзаменационной работы используется пятибалльная система. Результаты государственной (итоговой) аттестации признаются удовлетворительными в случае, если учащийся получил отметку не ниже удовлетворительной.

Задание считается выполненным верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. Оценивание осуществляется в соответствии с критериями оценки выполнения работы:

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)	11–17
«4» (хорошо)	18–25(не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	Более 25(не менее двух заданий из дополнительной части)

Инструкция для обучающихся

по выполнению экзаменационной письменной работы.

(выдается каждому обучающемуся вместе с текстом экзаменационной работы)

• На выполнение письменной экзаменационной работы по математике отводится 5 астрономических часа (300 минут).

• Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

• Обязательная часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

• Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 баллами. Баллы указаны в скобках около номера задания.

• Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

• Внимательно прочитайте предложенные задания, осмыслите их. При выполнении заданий вы имеете право пользоваться справочником формул.

• Максимальный балл выставляется, если получен правильный ответ и не нарушены требования к оформлению задания.

• Экзаменационная письменная работа выполняется ручкой с пастой синего (фиолетового) цвета. Графические построения выполняются карандашом с использованием линейки.

• При оформлении экзаменационной работы записывается: № задания, текст задания, решение, ответ. Решение заданий записываются на листы со штампом по порядку.

• Листы с черновым решением подписываются и сдаются вместе с решением.

• Дата проведения экзаменационной работы ставится в штампе.

• Титульный лист работы подписывается по образцу:

Экзаменационная

письменная работа

по математике

за курс среднего

общего образования

обучающейся (обучающегося) группы №

Фамилия, имя, отчество (в родительном падеже).

Профессия: 35.01.13 Тракторист – машинист сельскохозяйственного

производства,

23.01.03 Автомеханик,

43.01.09 Повар, кондитер,

35.01.19 Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства.

Вариант 1(2)

Перед началом работы внимательно изучите шкалу перевода баллов в отметки по пятибалльной системе и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку.

Желаем успехов!

Рассмотрено на заседании П(Ц)К общеобразовательного цикла отделения по подготовке квалифицированных рабочих Протокол № _ от « _ »_________ 2017 г. Председатель комиссии ________

Экзаменационная письменная работа по учебной дисциплине Математика.

Утверждаю: заместитель директора по учебной работе ____________________ « » _________ 2017 г.

1вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-4 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) . Цена на карданный вал была по­вы­ше­на на 16% и со­ста­ви­ла 3480 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил карданный вал до по­вы­ше­ния цены?

2. (1 балл) Найдите значение выражения: .

3. (1 балл) Найдите корень уравнения :

4.Для транспортировки 23 тонн груза на 600 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Причем у каждого из них своя грузоподъемность используемых автомобилей. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем, руб. за 100 км	Грузоподъемность автомобилей, тонн
А	7200	8
Б	4800	5
В	6000	7

При выполнении заданий 5 -7 запишите полученный ответ.

5.(1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на

интервале ( - 10; 2). Определите наименьшее и наибольшее значения функции

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-22 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл) Так­сист за месяц про­ехал 6000 км. Сто­и­мость 1 литра бен­зи­на — 20 руб­лей. Сред­ний рас­ход бен­зи­на на 100 км со­став­ля­ет 9 лит­ров. Сколь­ко руб­лей по­тра­тил так­сист на бен­зин за этот месяц?

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) Решите уравнение log₅(5 – 5x) = log₅2 + 1.

11. (1 балл) Найдите значение sin α, если известно, что cos α = - и α II четверти.

12. (1 балл) Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 48. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

13. ( 1 балл) Найдите значение выражения .

14. ( 1 балл) Решите уравнение .

15. (1балл) На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах

16. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки

изменяется по закону S = 5t– 0,5t² (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

17. (1 балл) Найти все первообразные функции

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

19.(3 балла) Найдите промежутки убывания функции

20.(3 балла) Решите систему уравнений.

21.(3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 10 см и углом 60°. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

22.(3 балла) Найдите решение уравнения .Укажите корни, принадлежащие отрезку .

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удовлетворительно)	11–17
«4» (хорошо)	18–25(не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	более 25 (не менее двух заданий из дополнительной части)

2 вариант.

Обязательная часть.

При выполнении заданий 1-4 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) . Крестовина карданного вала стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число крестовин можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25% ?

2. (1 балл) Найдите значение выражения. : .

3. (1 балл) Найдите корень уравнения

4.Кли­ент хочет арен­до­вать ав­то­мо­биль на сутки для по­езд­ки про­тя­жен­но­стью 500 км. В таб­ли­це при­ве­де­ны ха­рак­те­ри­сти­ки трех ав­то­мо­би­лей и сто­и­мость их арен­ды. По­ми­мо арен­ды кли­ент обя­зан опла­тить топ­ли­во для ав­то­мо­би­ля на всю по­езд­ку. Какую сумму в руб­лях за­пла­тит кли­ент за арен­ду и топ­ли­во, если вы­бе­рет самый де­ше­вый ва­ри­ант?

Ав­то­мо­биль	Топ­ли­во	Рас­ход топ­ли­ва (л на 100 км)	Аренд­ная плата (руб. за 1 сутки)
А	Ди­зель­ное	7	3700
Б	Бен­зин	10	3200
В	Газ	14	3200

Цена ди­зель­но­го топ­ли­ва — 19 руб­лей за литр, бен­зи­на — 22 руб­лей за литр, газа — 14 руб­лей за литр

При выполнении заданий 5-7 запишите полученный ответ.

5. (1 балл) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на

интервале (-1; 12 . Определите наименьшее и наибольшее значения функции.

6. (1 балл) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.

7. (1 балл) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.

При выполнении заданий 8-22 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

8. (1 балл). Спи­до­метр ав­то­мо­би­ля по­ка­зы­ва­ет ско­рость в милях в час. Какую ско­рость (в милях в час) по­ка­зы­ва­ет спи­до­метр, если ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью 36 км в час? (Счи­тай­те, что 1 миля равна 1,6 км.)

9. (1 балл) Решить уравнение .

10. (1 балл) Решите уравнение lg( x +3) = 2lg5.

11. (1 балл) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α II четверти 12. (1 балл) Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 5 и 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 30. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

13. ( 1 балл) Найдите значение выражения .

14. ( 1 балл) Решите уравнение .

15. (1балл) На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см 1 см изоб­ра­жен тре­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

16. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки

изменяется по закону S = t+ 0,5t² (м), где t - время движения в секундах.

Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

17. (1 балл) Найти все первообразные функции

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

19.(3 балла). Найдите промежутки убывания функции

20.(3 балла) Решите систему уравнений .

21.(3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 4см и углом 60°. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

22.(3 балла) Найдите все решения уравнения . Укажите корни, принадлежащие отрезку . Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

Отметка	Число баллов, необходимое для получения отметки
«3» (удовлетворительно)	11–17
«4» (хорошо)	18–25(не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	более 25(не менее двух заданий из дополнительной части)

4. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2016.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

3. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. — М., 2014.

4. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., «Просвещение»,2011.

Дополнительные источники:

1. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.-М. «Илекса»,2003.

2. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы.Геометрия.10 кл. - М. «Илекса»,2003

3. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы.Геометрия.11 кл. - М. «Илекса»,2003.

4. Электронное приложение к учебнику «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл, Колмогоров А.Н. и др.М. «Просвещение»,2011 (диск)

Интернет-ресурсы:

www.profobrazovanie.org

www.firo.ru

www.school.edu.ru/dok edu.asp

www.edu.ru/db/portal/sred/

Учительская газета http://www.ug.ru

Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября»

http://www.mat. september.ru

Образовательный математический сайт Exponenta.mhtto ://www. exponenta.ru

Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.mathnet.ru

Портал Alhnath.ni - вся математика в одном месте http ://www. alhnath.ru

Геометрический портал http://www.neive.bv.ro

Графики функций http.// graphfunk .narod.ru

EqWorld: Мир математических уравнений

http://eqworld.ipmnet.ru

Методика преподавания математики

http://methmath.chat.ru

Сайт учебно-методического комплекта по математике для 5-11-х классов

http://muravin2007.narod.ru

Занимательная математика — школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)

http://www.math-on-line.com

Математика on-line: справочная информация в помощь студенту http://www.mathem.h1.ru

http://infourok.ru/ (Видеоуроки по математике);

http://www.kokch.kts.ru/cdo (Тестирование online: 5-11 классы).

Лист согласования

Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год

 

Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине _________________________________________________________________ 

В комплект КОС внесены следующие изменения:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании ПЦК _______________________________________________________

«_____» ____________ 20____г. (Протокол № _______ ). 

Председатель ПЦК ________________ /___________________/

*^*Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.