Конспект урока алгебры на тему «Определение числового неравенства»

Конспект урока алгебры на тему

«Определение числового неравенства»

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цели урока:

1. образовательная – сформировать понятия « больше» и « меньше», числового неравенства, научить применять их к доказательству неравенств;

2. развивающая – развитие вычислительных навыков учащихся; развитие познавательных процессов, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности; расширение кругозора учащихся;

3. воспитательная – воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Методы обучения: эвристический, репродуктивный.

Формы обучения: фронтальная, парная, самостоятельная.

Учебно – информационное обеспечение: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков и др.–18-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 291 с.;

План урока:

1. Организационный момент (1 мин).

2. Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

3. Изучение нового материала (15 мин).

4. Закрепление изученного материала (21 мин).

5. Подведение итогов урока (1 мин).

6. Домашнее задание (1 мин.)

1. Организационный момент (1 мин).

– Здравствуйте ребята, садитесь! Сегодня мы начинаем изучать новую главу неравенства.

– На практике нам часто приходится сравнивать величины. Например, площадь территории России (17 098 242  ) и площадь территории Франции (547 030 ) , протяженность реки Оки (1500 км) и протяженность реки Дон (1870км).

2. Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

– Ребята, давайте вспомним всё, что мы знаем о неравенствах.

– Ребята, посмотрите на доску и сравните числа:

и 

3,6748 и 3,675

36,5810 и 36,581

и 0,45

-5,5 и 

-15 и -23

-115 и -127

– Что такое неравенство? (Неравенство - соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого)

– Знаки неравенства ( › ; ‹)появились впервые в 1631г., но понятие неравенства, как и понятие равенства, возникло в глубокой древности. В развитие математической мысли без сравнения величин, без понятий «больше» и «меньше» нельзя было дойти до понятия равенства, тождества, уравнения.

– Какие правила использовали для сравнения чисел? (1. из двух положительных чисел больше то, модуль которого больше; 2. из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше; 3. любое отрицательное число меньше положительного; 4. любое положительное число больше нуля; 5. любое отрицательное число меньше нуля)

3. Изучение нового материала (15 мин).

– Расположите в порядке возрастания числа: 8; 0; -3; -1,5.

– Какое число самое маленькое? (-3)

– Какое число самое большое? (8)

– Какие числа можно подставить вместо a и b?

a – b =8

a – b = –3

a – b = – 8

a – b =1,5

a – b = 0

– Обратите внимание, что при вычитании из большего числа меньшего, получается положительное число; при вычитании из меньшего числа большего, получается отрицательное число.

– Рассмотрим примеры. Сравним обыкновенные дроби и . Для этого приведем их к общему знаменателю:

= ;

Так как 35 32, то .

– Сравним десятичные дроби 3, 6738 и 3, 675. Цифры в разрядах единиц, десятых и сотых совпадают, а в разряде тысячных в первой дроби стоит цифра 4, а во второй – цифра 5. Так как 4

– Сравним обыкновенную дробь и десятичную дробь 0, 45. Обратив дробь в десятичную, получим, что = 0, 45 (т. е. данные числа равны). Заметим, что можно сделать и наоборот – обратить десятичную дробь в обыкновенную. Тогда получим 0, 45 = (т. е. данные числа равны).

– Сравним отрицательные числа –15 и – 23. Модуль первого числа меньше модуля второго. Значит, первое число больше второго, т. е.

–15 –23.

– Универсальный способ удобно использовать и при сравнении алгебраических выражений.

– При любых значениях переменной а сравним значения выражений

(а – 2)(а – 7) и (а – 4)(а – 5).

Найдем разность данных выражений : (а – 2)(а – 7) – (а – 4)(а – 5) = (а² – 7а – 2а + 14) – (а² – 5а – 4а + 20) = (а² – 9а +14) – (а² – 9а + 20) = –6.

–При любом значение а рассматриваемая разность отрицательная. Поэтому по определению первое выражение меньше второго, т.е.

(а – 2)(а – 7)

4. Закрепление изученного материала (21 мин).

– Давайте рассмотрим задание № 726.

Решение:

1. При а = –5,

3*(-5)(-5 + 6)= -15*1= -15,

(3*(-5) + 6)(-5 + 4) = -9*(-1)= 9

3а(а + 6) (3а + 6)(а + 4).

1. При а = 0,

3*0(0 + 6)= 0,

(3*0 + 6)(0 + 4) = 24.

3а(а + 6)

1. При а = 40,

3*40(40 + 6)= 120*46= 5520,

(3*40 + 6)(40 + 4) = 126*44= 5544

3а(а + 6)

3а(а + 6)= 3а² + 18а и (3а + 6)(а + 4) = 3а² + 18а + 24 ,

3а(а + 6) R

– Задание № 728 (а, б).

Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:

Решение:

а) б)

– Задание № 729 (а, г).

Докажите неравенство:

Решение:

а) г)

– Задание № 730 (а, в)

Верно ли при любом х неравенство:

Решение:

1. Подведение итогов урока (1 мин).

– Что больше всего запомнилось на уроке?

– «Я запомнил, что…»

– Что удивило?

– Что понравилось больше всего?

– Спасибо за урок, можете быть свободны.

1. Домашнее задание (1 мин.)

П. 28 до стр. 162, № 727, 728 (в, г), 729 (б, в), 730 (б, г).