Конспект урока по алгебре

Конспект урока "Квадратный трёхчлен и его корни"

Квадратный трёхчлен, это тот многочлен, который записан в левой части квадратного уравнения: + bx + c

Коэффициенты квадратного трёхчлена имею такие же названия, как и коэффициенты квадратного уравнения:

Найдите среди записанных многочленов те, которые являются квадратными трёхчленами: 1) + 13x ; 2) ; 3) +7x – 6 ;4) -5;

Получим: 1) ;3); 4).

Определение:

Значение переменной, при котором многочлен равен нулю, называют корнем многочлена.

Найдём корни многочлена: - 16

Для этого решим уравнение: – 16 = 0

= 0

Левую часть уравнения можно разложить на множители с помощью формулы разности квадратов, получим:

=0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, получаем: х-2=0, х+2= 0 , = 0.

Ответ: -2 ; 2.

Вывод: Чтобы найти корни квадратного трёхчлена + bx + c нужно решить квадратное уравнение

Найдите корни квадратных трёхчленов:

1.     Найдём корни первого квадратного трёхчлена

Решим квадратное уравнение:

2.   Найдём корни второго квадратного трёхчлена: + х - 1 Решим квадратное уравнение:

3.     Найдём корни ещё одного квадратного трёхчлена: -3х +1

Решим квадратное уравнение:

Ответ: корней нет.Вывод: Видим, что, как и квадратное уравнение, квадратный трёхчлен может иметь 1 корень, 2 корня или не иметь корней.

Решим задачу. Докажите, что из всех прямоугольников с периметром 20 сантиметров наибольшую площадь имеет квадрат.

Пусть х – одна сторона прямоугольника, 10 – х - вторая сторона прямоугольника. Тогда площадь прямоугольника равна х(10 – х).

Получаем:

Последнее выражение принимает всегда неположительные значения, наибольшее из них:

Соответственно наибольшая площадь будет у прямоугольника со стороной:

При решении задач с квадратным трёхчленом удобно использовать такое преобразование, как выделение квадрата.

Повторим их:

Потренируемся выделять квадрат двучлена из квадратного трёхчлена.