Конспект урока "Разность квадратов"

МОУ-СОШ №3 Г. УНЕЧА БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ

Конспект урока по теме

«Разность квадратов»

Автор работы: Сытькова Анастасия Петровна

Место работы: МОУ – СОШ №3 г. Унеча

Должность: учитель математики

Тема: Разность квадратов

Тип урока: комбинированный, проблемный

Продолжительность: 1 урок (40 мин)

Класс: 7

Цели урока:

1. Развивающие и воспитывающие

а) формировать понятие об общих и частных предложениях и умение с ними работать;

б) формировать умение кодировать информацию с помощью математических знаков;

в) развивать интуицию;

г) формировать образное и абстрактное мышление.

1. Предметные ЗУН:

а) уметь выводить формулу (a  b)(a + b) = a²  b², уметь распознавать ее в различных ситуациях;

б) понимать то, что порядок следования слагаемых в многочлене вида (a  b)(a + b) = a²  b² не зависит от порядка множителей в произведении и от порядка слагаемых в сумме, а определяются разностью выражений;

в) формировать умение применять нужную формулу параллельно с использованием свойств степени с натуральными показателями. Упрощать выражения вида:

(12c²  7a³)(7a³ + 12c²), (11p⁴ + 9)(11p⁴ + 9);

г) применять эту формулу, как разность квадратов:

a²  b² = (a  b)(a + b).

1. ОУУН

а) уметь обобщать и исследовать полученные результаты;

б) уметь контролировать свою деятельность;

в) оценивать и выбирать оптимальный путь решения задачи;

г) уметь действовать по предложенному плану.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

А) Устно (Подготовка к восприятию нового материала)

а) Возведите в квадрат:

8с; 0,9d; ; ; 0,05y².

б) Представьте в виде квадрата одночлена:

4а²; 9b⁴; 16c⁸; 0,04x¹⁰; 0,25x²y²; 0,64x¹⁶; .

в) Прочитайте выражения, как называются a и b в первых двух случаях?

а  b; a + b; (a  b)(a + b); a²  b²; a² + b².

г) Решите уравнения:

x²  16x = 0 и –9 + 2x = 0.

д) Разложите на многочлены:

15x²y  10x и x²  y².

3. Изучение нового материала. Создание проблемной ситуации.

Создание проблемной ситуации способствует развитию познавательного интереса. Пробуем решить эту задачу, используя имеющиеся знания.

Письменно в тетрадях и на доске

Выполните умножение многочленов, где a и b – произвольные:

(a  b)(a + b) = a² + ab  ab  b²= a² b²

(a b)(a + b) = a²  b² - формула сокращенного умножения.

Верно ли полученное равенство, не вычисляя, при a =  5, b = 100; a =  12.8, ?

Вывод: a и b – любые числа или алгебраические выражения.

Опр: (Дети самостоятельно формулируют)

Произведение разности двух выражений и их сумма равно разности квадратов этих выражений.

4. Закрепление нового материала. Формирование алгоритма применения формулы разности квадратов.

№ 1. Переставьте выражения в столбцах так, чтобы между ними можно было поставить знак равенства:

(1 + a)(1  a) y²  9

(y  3)(y + 3) 1  a²

(3  y)(3 + y) 9  y²

№ 2. Выберите выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности чисел на их сумму, и преобразуйте их по формуле:

а) (x  y)  (x+ y) Замените формулы схемой:

б) (b  c)(b + c) (  )( + ) = ²  ²

в) (0,2  x)(0,2x) ( + )(  ) = ²  ²

г) (3 + 2)(3  2)

На основе выполнения этого задания составьте вопросы, выявляющие сущность данной формулы (дети задают вопросы):

1. Влияет ли порядок записи выражений в произведении на результат преобразований в формуле?

2. Важен ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразований по этой формуле?

3. По какому множителю (сумме или разности) удобно составить результат?

4. Важен ли порядок множителей в произведении?

Далее дети самостоятельно на основе полученного опыта формируют алгоритм:

1. Является ли выражение произведением.

2. Является ли один сомножитель – суммой двух выражений.

3. Является ли другой сомножитель – разностью этих выражений.

Если это не выполняется, то это выражение не может быть преобразовано по формуле (a – b)(a + b) = a²  b², а если да, то

1. Выделить сомножитель – разность.

2. Записать разность, составленную из квадрата уменьшаемого и квадрата вычитаемого.

№ 3. Выполните умножение по выбранному алгоритму письменно в тетрадях и на доске.

(7x  2)(7x + 2) = (7x)²  2² = 49x²  4

(a  2)(a + 2) = a²  2² = a²  4

84  76 = (80 + 4)(80  4) = 80²  4² = 6400  16 = 6384

103  97 = (100 + 3)(100  3) = 100²  3² = 10000  9 = 9991

(0,7x + y²)(0,7x  y²) = 0,49x²  y⁴

(a³  b²)(a³ + b²) = (a³)²  (b²)² = a⁶  b⁴

(5x² + 2y³)(5x²  2y³) = 25x⁴  4y⁶

№ 4. Решите уравнения:

(x + 2)(x  2)  (x  3)x = 2 8m(1 + 2m)  (4m + 3)(4m  3) = 2m

П осмотрим с другой стороны на тождество: a² – b² =(a–b)(a+b) – разность квадратов двух выражений.

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

№ 5. Устно. Какие выражения являются разностью квадратов?

а) x²  (3у)² г) (2a)²  b² ж) a²  27 k) 4a²  25b²

б) a  b д) a²  3b² з) 10 

в) x²  y е) 15²  13² и) a² + b²

По какому плану действовали, выполняя задание?

Дети предлагают свои варианты ответов.

1. Представимо ли выражение в виде разности квадратов?

2. Выделим основание квадратов

3. Разность квадратов надо приравнять к произведению

один множитель – разность оснований в том же порядке,

другой множитель – сумма оснований в любом порядке

Письменно:

№ 6. Разложите на множители:

64 y⁴ = 8²  (y²)² = (8  y)(8 + y)

25m⁶  n² = (5m³)² n²=(5m³  n)( 5m³ + n)

81 a⁴b⁴ = 9²  (a²b²)² = (9  a²b²)( 9 + a²b²)

№ 7. Решите уравнение:

x²  16 = 0 и 4x²  9 = 0

5. Проверочная работа.

Самопроверка по готовым ответам.

1. Преобразуйте в многочлен:

(k + m)(k  m)

(3x + 5y)(3x  5y)

1. Представьте в виде произведения:

m²  n²

c²  81

0,16x⁶  9y⁸

1. Решите уравнение:

(x  1)(x + 1)  (x  3)x = 2 и x² – 1 = 0

6. Итог урока

1. Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений и наоборот.

2. (a + b)(a  b)= a²  b² – верно для любых a, b, где a и b – числа или выражения (многочлены и одночлены).

3. Формулой (a  b)(a + b)= a²  b² можно пользоваться, когда выражение является произведением двух множителей (разности и суммы) и порядок слагаемых зависит только от разности выражений.

4. Формулой a²  b² =(a  b)(a + b) можно пользоваться, когда выражение представлено в виде разности квадратов: выделяем основание квадратов, записываем произведение разности оснований в том же порядке как в разности квадратов, а в сумме можно по-другому.

7. Домашнее задание.