Конспект урока «Теорема Виета».

Конспект урока «Теорема Виета».

Предлагаемый урок – первый из трёх уроков, отведённых на изучение темы. Он тесно связан с ранее изученным материалом в разделе «Квадратные уравнения». Особенностью данного урока является то, что мои ученики вполне самостоятельно открыли новое для себя знание. Класс, в котором проведён данный урок не самый простой, как впрочем, и любой другой 8 класс. Дают о себе знать возрастные особенности. Вполне естественно, что в длинном ряду юношеских проблем и увлечений математика занимает отнюдь не первое место. Тем не менее, благодаря использованию методики активной оценки успеваемость в данном классе удалось не только удержать на прежнем уровне, но и немного повысить. Средний балл по итогам контрольных работ и четвертных отметок стабильно составляет 6 баллов. Самая высокая отметка в классе – 7 баллов, самая низкая – 4 балла. Всё это стало возможным только потому, что методика активной оценки формирует в каждом моём ученике потребность работать на уроке для себя, а не для учителя, родителей или ещё кого-то. Да, мы союзники, идём рядом и вместе постигаем новое, но ответственность за результат лежит не только на учителе и это мои ученики вполне осознают.

Тема: Теорема Виета

Ранее изучен следующий материал: квадратное уравнение, формулы корней квадратного уравнения, приведенное квадратное уравнение.

Цель:

предполагается, что к концу урока учащиеся будут

• знать формулировку прямой и обратной теоремы Виета;

• уметь применять эти теоремы для решения различных задач.

Задачи личностного развития:

• создать условия для развития самостоятельности и творческой активности;

• содействовать развитию нацеленности учащихся на успех в учебной деятельности;

• создать условия для формирования ключевых компетенций учащихся: целеполагания, планирования своей деятельности, рефлексии, коммуникативных навыков.

Цель урока на языке ученика: к концу урока буду знать теорему Виета, научусь применять её для решения задач.

Критерии успеха (НаШтоБуЗУ):

1. Знаю прямую и обратную теорему Виета;

2. Умею применять прямую и обратную теорему Виета для решения задач:

а) нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения;

б) подбор корней квадратного уравнения по их сумме и произведению;

в) составление квадратного уравнения по его корням;

г) определение знаков корней квадратного уравнения при условии их существования;

д) нахождение неизвестного корня или коэффициента квадратного уравнения по одному известному корню;

е) нахождение различных соотношений корней квадратного уравнения ().

Ключевой вопрос:

Не находя корни уравнения 6х² + х - 2 = 0, вычислите .

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование и источники информации: учебник Математика 8 класс авторы Л.А.Латотин и Б.Д.Чеботаревский, НаШтоБуЗУ (приложение), карточки индивидуальных и групповых заданий (приложение), разноцветные карточки и стикеры для организации обратной связи, карточки для физкультминутки (приложение), мультимедиа.

План урока

1. Организационный этап. 1 мин.

2. Проверка домашнего задания. 2 мин.

3. Целеполагание, критерии успеха, ключевой вопрос. 3 мин.

4. Актуализация опорных знаний. 3 мин.

5. Открытие нового знания. 6 мин.

6. Физкультминутка. 2 мин.

7. Первичное применение новых знаний. 15 мин.

8. Выполнение тестового задания и его взаимооценка. 9мин.

9. «Взятие» домашнего задания. 1 мин.

10. Итоговая рефлексия. 3 мин.

Ход урока

1. Организационный этап. Психологическая подготовленность класса к уроку, готовность к работе. Метод «Апельсин». Учитель начинает урок со слов: «У кого из вас есть с собой апельсин? А у меня он есть. Кто хочет иметь его у себя? Подойдите и возьмите. Как видите для того чтобы что-то иметь нужно обязательно что-то сделать. Поэтому сегодня мы будем:

ДУМАТЬ – КОЛЛЕКТИВНО!

РЕШАТЬ – ОПЕРАТИВНО!

ОТВЕЧАТЬ – ДОКАЗАТЕЛЬНО!

СЛУШАТЬ – ВНИМАТЕЛЬНО!»

1. Проверка домашнего задания. Перед уроком было предложено следующее домашнее задание: решить квадратные уравнения и расшифровать надпись (приложение №2).

Результатом правильного выполнения домашнего задания становится надпись на слайде, т.е. тема урока «Теорема Виета».

1. Целеполагание, критерии успеха, ключевой вопрос. На фоне слайда учащимся предлагается обсудить в парах цель урока. После обсуждения совместно формулируют свою цель, записывают её в тетрадь, учитель делает запись цели на доске.

НаШтоБуЗУ раздаётся на листочках, дети читают, вклеивают в тетрадь. Первичное обсуждение ключевого вопроса наводит на мысль, что без решения квадратного уравнения ответить на него нельзя, т.к. пока ещё не достаточно знаний. Высказывается предположение, что ответ можно найти с помощью теоремы Виета.

1. Актуализация опорных знаний. Для достижения целей урока необходимо повторить формулы сокращённого умножения. На слайде - начало и конец формул. Нужно установить соответствие. Обсуждение в группах, получение результата, предъявление формул на слайде.

1. Открытие нового знания. Предлагается продолжить работу с домашним заданием для заполнения таблицы и определения закономерностей (Приложение № 3). Работа выполняется самостоятельно, техника «Светофор»: зелёный – выполнил всё и вижу закономерность, жёлтый – выполнил всё и не вижу закономерность, красный – выполнил не всё и не вижу закономерность. Обсуждение в группе. Как вариант образования группы: те, кто показал зелёный цвет, обсуждают формулировку закономерности, «жёлтые» помогают «красным» и пытаются найти закономерность. Результат работы выводится на экран.

Затем учащиеся самостоятельно формулируют теорему Виета. Работа с учебником: заучивание прямой и обратной теоремы Виета (проговаривание в парах).

1. Физкультминутка. Учитель обращается к цели урока: чему уже научились? Ответ детей: «Знаем теорему Виета и ей обратную». Давайте проверим, так ли это. А для этого проведём физкультминутку: в углах класса начало теоремы Виета или обратной, у детей продолжение на карточках, задание: найди свою карточку (Приложение № 4).

2. Первичное применение новых знаний. Выполнение заданий на первичное закрепление темы. Решение задач №697, №707 (фронтально, устно), №700, №711 (в парах, запись в тетрадь, светофор: всё понятно – зелёный, сомневаемся – жёлтый, не знаем – красный), №702, №704 (фронтально, запись в тетрадь). Поиск ответа на ключевой вопрос, работа в парах, общее обсуждение и запись решения. В дополнение ключевого вопроса можно решить №718 (б).

3. Выполнение задания и его взаимооценка. Предложено выполнить следующее задание (Приложение № 5):

1. Не решая уравнение х² – 3х – 10=0, найти сумму и произведение его корней.

2. Составить квадратное уравнение, которое имеет корни 2 и 5.

3. Используя теорему Виета, найти подбором корни квадратного уравнения х² + 7х+10=0.

4. Один из корней уравнения х² – 17х – 38=0 равен -2. Найти второй корень.

5. Не находя корни уравнения 6х² + х – 2=0, вычислить 

Ответы:

1. Х₁ + Х₂ =3, Х₁·Х₂ =-10.

2. х² - 7х+10=0.

3. -2 и -5.

4. 19.

5. -

Взаимооценка осуществляется в парах в соответствии с правилами (Приложение № 6):

1. Оцениваем работу, а не одноклассника;

2. Для проверки используй НаШтоБуЗУ (пункт 2) и правильные ответы;

3. Возле каждого задания поставь знаки: «++» - если всё правильно, «+-» - если задание выполнено частично, «-» - если задание выполнено неверно;

4. Посоветуй своему однокласснику, как исправить ошибки.

1. «Взятие» домашнего задания. По результатам работы на уроке осуществляется «взятие» учащимися домашнего задания.

• Тем, кто запутался во время физкультминутки необходимо выучить формулировки прямой и обратной теоремы Виета в учебнике на стр.195 и стр.197.

• Если в тестовом задании выставлен «-» в первом задании, то предлагается выполнить задания тренажёра (Приложение № 7).

• Если в тестовом задании выставлен «-» во втором задании, то предлагается выполнить задания тренажёра (Приложение № 8).

• Если в тестовом задании выставлен «-» в третьем задании, то предлагается выполнить задание из учебника № 701.

• Если в тестовом задании выставлен «-» в четвёртом задании, то предлагается выполнить задание из учебника № 705.

• Если в тестовом задании выставлен «-» в пятом задании, то предлагается выполнить задание из учебника № 718 (в,г).

Предлагается учащимся оценить степень достижения цели: разноцветные стикеры прикрепляются на доску каждым учащимся: зелёный стикер – цели достиг, жёлтый стикер – цель достиг частично, красный стикер – цели не достиг.

1. Итоговая рефлексия. На основании результатов выходного контроля проводится итоговая рефлексия методом итоговых предложений:

Сегодня я смог …

Я узнал сегодня, что …

Сегодня я достиг поставленной цели, потому что …

Мне ещё нужно поработать над …

Приложение № 1 Критерии успеха (НаШтоБуЗУ):

1. Знаю прямую и обратную теорему Виета;

2. Умею применять прямую и обратную теорему Виета для решения задач:

а) нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения;

б) подбор корней квадратного уравнения по их сумме и произведению;

в) составление квадратного уравнения по его корням;

г) определение знаков корней квадратного уравнения при условии их существования;

д) нахождение неизвестного корня или коэффициента квадратного уравнения по одному известному корню;

е) нахождение различных соотношений корней квадратного уравнения ().

Приложение № 2. Домашнее задание к уроку.

Решить уравнения и расшифровать текст, пользуясь ключом.

Ключ к заданию:

Приложение № 3. Карточка для индивидуальной работы.

Найди сумму и произведение корней квадратных уравнений. Какие закономерности можно увидеть?

Приложение № 4. Карточки для проведения физкультминутки.

Приложение № 5. Задания выходного контроля.

1. Не решая уравнение х² – 3х – 10=0, найти сумму и произведение его корней.

2. Составить квадратное уравнение, которое имеет корни 2 и 5.

3. Используя теорему Виета, найти подбором корни квадратного уравнения х² + 7х+10=0.

4. Один из корней уравнения х² – 17х – 38=0 равен -2. Найти второй корень.

5. Не находя корни уравнения 6х² + х – 2=0, вычислить 

Ответы:

1. Х₁ + Х₂ =3, Х₁·Х₂ =-10.

2. х² - 7х+10=0.

3. -2 и -5.

4. 19.

5. -

Приложение № 6. Правила проведения взаимооценки.

1. Оцениваем работу, а не одноклассника;

2. Для проверки используй НаШтоБуЗУ (пункт 2) и правильные ответы;

3. Возле каждого задания поставь знаки: «++» - если всё правильно, «+-» - если задание выполнено частично, «-» - если задание выполнено неверно;

4. Посоветуй своему однокласснику, как исправить ошибки.

Приложение № 7 Домашнее задание.

Используя теорему Виета, заполни таблицу.

Приложение № 8. Домашнее задание.

Заполните таблицу, составив квадратные уравнения.