Конспект урока "теорема виета".

П.8. Тема: Теорема Виета.(закрепление)

• Обучающие –Знать свойства коней квадратного уравнения (теорему Виета); уметь использовать свойства корней при решении приведенных квадратных уравнений.

• Развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, смекалку, умение самооценивать и анализировать свои ошибки;

• Воспитательные – воспитывать активность, стремления к учебе, уважение друг к другу; формировать бережное отношение учащихся к своему здоровью.

Ход урока.

1. Организационный момент.

На доске фиксируются смайлики трех цветов. Каждый ученик, выбрав себе смайлик, произносит свои пожелание присутствующим.

Классный коллектив делится на три группы (соответственно цвету выбранного смайлика). Каждая группа выбирает себе лидера и тайм- менеджера.

На доске демонстрируются правила работы в группе(слайд1):

• Работать вместе.

• Помогать друг другу.

• Быть честными.

Девизом урока является пословица: Будете друг за дружку держаться - можете ничего не бояться.(слайд 2)

1. Закрепление пройденного материала:

1. Работа в группах: Лидеры каждой группы выбирают конверты с информацией о различных периодах жизни Франсуа Виета. Учащиеся должны изучить этот материал. Представитель каждой группы должен суметь изложить его поочередно соседним группам в краткой форме за 1 минуту. Тайм-менеджеры следят за соблюдением регламента. ( Приложение 1).

2. Математическая разминка: Данная разминка выполняется устно по тренажеру на слайдах ( Приложение 2):

1. Портрет Франсуа Виета;

2. Терема Виета;

3. Определить приведенные и произвольные уравнения;

4. Определить коэффициенты приведенных уравнений и их корни;

5. Определить соответствие данных корней перечисленным уравнениям;

6. Угадайте корни уравнений;

1. Игра « Кто быстрее»: Лидеры получают задания для своей группы ( Приложение 3). Они должны правильно распределить каждому задания. Карточки с ответами развешаны по всему классному кабинету. Учащиеся находят и собирают карточки с правильными ответами, на обратной стороне которых написаны буквы. Из собранных букв составляют слова. Данное слово и будет являться названием группы. Победителем является та группа, которая быстрее всех назовет свое слово. (дружба, помощь, честность)

2. Самостоятельная работа: Самостоятельная работа состоит из разноуровневых заданий с последующей самопроверкой. (Приложение 4.)

Задача лидера - рационально распределить задания между учащимися с целью повышения эффективности работы группы и объективно оценить их труд.

1. Подведение итогов. По оценочным листам оценивается вклад каждого ученика в группе. Лидеры групп зачитывают итоги.

На интерактивной доске демонстрируются и комментируются слова Р. Эмерсона: «Совместный труд воспламеняет в людях такую ярость свершения, какой они редко могут достичь в одиночку».

Литература:

П.8. Тема: Теорема Виета.

• Обучающие –Совершенствовать знания свойств коней квадратного уравнения (теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета); уметь использовать свойства корней квадратного уравнения при решении задач.

• Развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, смекалку, умение самооценивать и анализировать свои ошибки;

• Воспитательные – воспитывать активность стремления к учебе, уважение друг к другу; формировать бережное отношение учащихся к своему здоровью.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Закрепление пройденного материала:

Закрепление пройденного материала ведется в форме презентации.

• Из истории теоремы Виета;

• Теорема Виета;

• Определить соответствие квадратных уравнений;

• Определить соответствие корней (4 слайда);

• Угадать корни (4 слайда).

Письменно выполняется №151,153,155..

1. Подведение итогов.

2. Домашнее задание: п.8 №

Приложение 1

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец Виета был прокурором. По традиции сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с её семьей, и переехал с ней в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С некоторыми учеными Виет познакомился лично. Так он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.

В 1571 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III. В ночь на 24 августа 1572 году в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеева ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война. Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. Её избранником стал один из видных руководителей гугенотов – принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах. Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали. Наконец им стало известно, что шифр для французов не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола. Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна. В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его математического творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. У него сложилось убеждение в том, «что должна существовать общая, неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних».

В 1589 году, после убийства Генриха Гиза по приказу короля Виет вернулся в Париж. Но в том же году король Генрих III был убит и к власти пришел Генрих IV. Виет опять поступил на службу уже в новому королю, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик.

Голландский математик Андриан Ван-Роумен в конце 16 столетия решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45–й степени: . Французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время ещё не родился, Пьера Рамуса убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно. Так французские математики не смогли принять вызов. Больше всего было ущемлено самолюбие Генриха IV (это дедушка Людовика XIV). «И все же у меня есть математик!»- воскликнул король. «Позовите Виета!» В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. Король ликовал, все поздравляли придворного советника. На следующий день Виет нашел ещё 22 корня уравнения. Этим он ограничился, так как остальные 22 корня отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней. Знание синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное нидерландским ученым.

Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами уравнений приведенного вида произвольной натуральной степени. Нам хорошо известна знаменитая теорема Виета для приведенного квадратного уравнения, эта теорема позволяет устно проверять правильность решения квадратных уравнений, а в простейших случаях устно находить и корни уравнений.

Приложение 3

Теорема Виета

Тренажёр

8 класс

Франсуа Виет

Соотношения между

корнями квадратного

уравнения и его коэф-

фициентами впервые

обнаружил француз –

ский математик

Франсуа Виет.

1540-1603

Теорема Виета

х 2 + р х + q = 0

Сумма корней приведённого квадратного

уравнения равна второму коэффициенту,

взятому с противоположным знаком.

х 1 + х 2 =-р

• х 1 + х 2 =-р

Произведение корней равно свободному члену.

х 1 • х 2 = q

Определите соответствие

• 1

Квадратные уравнения

- 4 х ²– 7 х + 1 2 = 0

2 х ² - 4 х + 18 = 0

1

х ²– 4 х + 4 = 0

5

3

5 х ² + 3 х - 2 = 0

х² + 0,6х +9 =0

х ²+ х – 6 = 0

2

4

6

Произвольные

Приведённые

х² -7х -30 = 0

х² +15х + 36 = 0

х² +10х - 11 = 0

х² - 9х + 20 = 0

№ 1

p

х + х

№ 2

№ 3

q

№ 4

х • х

х

х

-9

-7

15

10

-10

-15

9

7

2

1

-30

36

-11

20

-30

20

36

-11

2

1

-12

1

10

4

1

-3

-11

5

-3

2

Определите соответствие

х² + 7х +12= 0

1

5

2

х=3; х=4

х² -7х -12= 0

х² + 7х -12 = 0

2

1

4

3

х² -7х +12 = 0

-х² + 7х +12= 0

Определите соответствие

1

х² + 2х +24= 0

5

2

х=6; х =-4

х² +2х -24= 0

х² -2х -24 = 0

2

1

3

4

-х² -2х +24 = 0

х² -2х +24= 0

Определите соответствие

1

-х² + 3х +18= 0

5

2

х=-6;х=3

х² -3х +18= 0

х² -3х -18= 0

2

1

3

4

х² +3х +18 = 0

х² + 3х -18= 0

Определите соответствие

1

х² + 9х -8= 0

5

2

х=1; х=8

х² -9х +8= 0

х² + 9х +8 = 0

2

1

3

4

х² -9х -8 = 0

-х² + 9х +8= 0

Угадайте корни уравнения

1

2

1

х² - 14 х + 33 =0

1

2

2

1

2

Угадайте корни уравнения

1

2

1

х ² - 12 х +20 = 0

1

2

2

1

2

Угадайте корни уравнения

1

2

1

х ² +3х -28 = 0

1

2

2

1

2

Угадайте корни уравнения

1

2

1

х ² - 2 х + 1 = 0

1

2

2

1

2

ДРУЖБА, ПОМОЩЬ, ПОБЕДА

ПРАВИЛА РАБОТЫ В ГРУППАХ

• Работать вместе.
• Помогать друг другу.
• Быть честным.

• Будете друг за дружку держаться – можете ничего не бояться.
• Будете друг за дружку держаться – можете ничего не бояться.
• Будете друг за дружку держаться – можете ничего не бояться.
• Будете друг за дружку держаться – можете ничего не бояться.
• Будете друг за дружку держаться – можете ничего не бояться.
• Будете друг за дружку держаться – можете ничего не бояться.
• Будете друг за дружку держаться – можете ничего не бояться.
• Будете друг за дружку держаться – можете ничего не бояться.
• Будете
• друг за дружку
• держаться –
• можете ничего
• не бояться.

ДЕВИЗ РАБОТЫ В ГРУППАХ:

• « Совместный труд воспламеняет в людях такую ярость свершения, какой они редко могут достичь в одиночку».

Р. Эмерсон