Квадратные уравнения 8 класс

Формула корней квадратного уравнения

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Найди «лишнее»

Дискриминант квадратного уравнения

Определение: Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac . Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

• D  0
• D  0
• D  0

Если D  0

В этом случае уравнение

ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение

ах 2 + b х + с = 0

имеет один действительный корень:

Если D  0

Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет действительных корней.

Решение квадратного уравнения

ах 2 + b х + с = 0 .

D= b 2 – 4ac

D  0

D = 0

D  0

Нет действительных корней

Алгоритм решения квадратного уравнения

1. Найдем дискриминант ( D ) уравнения по формуле b 2 – 4 ac

2. Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта

3. Найти корни (если они есть) по формуле

4. Записать ответ

 0 , то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1  = 2 и x 2  =  0,5 - корни заданного уравнения. " width="640"

Пример Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .

Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9 .

Так как D  0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x 1  = 2 и x 2  =  0,5 - корни заданного уравнения.

Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0

З десь a = 2, b = -3, c = 5 .

На йдем дискриминант D = b 2 - 4ac =

= (-3) 2 - 4·2·5 = -31 , т. к . D  , то уравнение не имеет д ействительных корней.   

Решить уравнение x 2 - 2 x + 1 = 0

З десь a =  1 , b = - 2 , c =  1 .

Получаем D = b 2 - 4ac =  (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!