Алгебра логики. Основные логические операции. Таблицы истинности

Добрый день, уважаемые студенты!

• Рада вас видеть и надеюсь на плодотворное сотрудничество

Проверка домашнего задания

• Доклад на тему:

«Системы счисления в информатике»

тема: «Алгебра логики. Основные логические операции. Таблицы истинности»

• Цели:  

1) учебная - ввести понятия алгебры логики: конъюнкции, дизъюнкции и инверсии, научить строить таблицы истинности по данному логическому выражению;

2) развивающая - формирование логического стиля мышления, умение сравнивать и анализировать;

3) воспитательная - воспитание внимания, взаимопомощи и нравственных качеств.

• Задачи урока:  

• определим для чего нужна логика;
• дадим определение логики;
• дадим понятие основным логическим элементам;
• закрепим на основе построения таблиц истинности.

• Тип урока : комбинированный

Давайте вместе попробуем дать определение «ЛОГИКИ»

• Логика – это...

История развития логики

• Логика – от греческого logos – слово, понятие, рассуждение, разум.

• Древнегреческий философ Аристотель (384-322 г.г. до н.э.) – «Отец логики»

• Систематизировал формы и правила мышления , исследовал категории «понятие» и «суждение», разработал теорию умозаключений и доказательств, сформулировал основные законы мышления

Современная логика

• Булева алгебра – раздел математической логики.

• Джорж Буль (1815-1864) – английский математик 19 в. – «Отец математической логики»

• Перенес на логику законы и правила алгебраических действий , ввел логические операции, предложил способ записи высказываний в символической форме

Общее между формальной и математической логикой

• Законы и категории логики . В формальной логике законы имеют абстрактную форму, в математической логике они конкретны, обладают строгой определенностью и реализуются на практике конкретными техническими средствами.

Простые высказывания

• Истинные – правильно отображают свойства и отношение реальных вещей

А=1

• Ложные – не соответствуют реальной действительности

А=0

Сложные высказывания

• Образуются из простых высказываний, объединенных союзами И, ИЛИ, частицей НЕ .

• Приведите примеры сложных высказываний

Задание для работы в парах

• Дано: четыре простых высказывания:

На улице идет дождь

На улице светит солнце

На улице пасмурная погода

На улице идет снег

Составьте два сложных выражения, одно из них всегда ложно, а другое – всегда истинно. Обязательно использование всех простых высказываний.

Обсудите правильность сложных высказываний с товарищем по парте.

Задание для работы в парах

Варианты ответов:

• На улице идет дождь.  V На улице светит солнце. V  На улице пасмурная погода.  V На улице идет снег.
• На улице идет дождь.  ^ На улице светит солнце. ^  На улице пасмурная погода.  ^ На улице идет снег.

Логические операции. ИНВЕРСИЯ

• Обозначение: ¬ А, А, НЕ А, NOT A

• Инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложно, когда высказывание истинно
• Таблица истинности (таблица возможных состояний) логического отрицания:

А

0

НЕ А

1

Логические операции. КОНЪЮНКЦИЯ

• Обозначение: А И В, А^В, А&В, А*В, А AND B

• Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложно, когда хотя бы одно высказывание ложно
• Таблица истинности:

А

0

В

А^В

0

0

1

1

1

0

1

Логические операции. ДИЗЪЮНКЦИЯ

• Обозначение: А ИЛИ В, А│В, АVB

• Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно
• Таблица истинности:

А

0

В

АVB

0

0

1

1

1

0

1

Логические операции – инверсию, конъюнкцию и дизъюнкцию принято называть основными ,

• Потому что через них можно выразить любые другие логические операции.

• Самостоятельно: к следующему уроку сделать доклад на тему: «Логические операции: импликация и эквивалентность».

Алгебра логики является основой работы логических схем и устройств ЭВМ

• Подумайте и сделайте вывод в рабочих тетрадях

Памятка для составления таблиц истинности

• Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. Инверсия;

2. Конъюнкция;

3. Дизъюнкция;

4. Импликация;

5. Эквивалентность.

• Определяем количество строк в таблице истинности: 2^n+строка заголовка, где n-количество простых высказываний.
• Определяем количество столбцов: количество переменных + количество логических операций.

Практическая работа

• Выполните шесть заданий вашего варианта
• Критерии оценивания работы:

Оценка

«3»

Количество выполненных заданий

«4»

3

4-5

«5»

6

Домашнее задание:

• Учебник, глава 3, стр. 151-189.
• Сделать доклад на тему: «Логические операции: импликация и эквивалентность».
• Сделать доклад об одном из математиков, внесшего большой вклад в становление и развитие математической логики:

• Рене Декарт (1596-1650)
• Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)
• Джордж Буль (1815-1864)
• Аугуст де Морган (1806-1871)
• Уильям Стенли Джевонс (1835-1882)
• Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907)
• Чарльз Сандерс Пирс (1839-1914) и др.

Спасибо за урок, до новых встреч !