Конспект урока "умножение десятичных дробей"

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Мотивационно-ориентировочная часть

Актуализация

Какому числовому множеству принадлежат следующие числа: 5461; 1,21; 4,3;

Поясните свой ответ.

Сколько десятичных знаков содержат данные числа? Отделите запятой, считая справа налево, три десятичных знака в числе 5461

А теперь отделите запятой три знака, считая слева направо.

Сравните 5,461 и 546,1. Сделайте вывод.

Отделите запятой, считая справа налево, в числе 5461 четыре десятичных знака, а потом пять десятичных знаков. Сколько десятичных знаков в полученных числах?

Найдите сумму чисел 1,27 и 4,3. Сформулируйте соответствующее правило. На какое правило оно похоже?

Вычислите произведение натуральных чисел 127 и 43.

множеству обыкновенных дробей; множеству десятичных дробей.

Все записанные числа можно представить в виде обыкновенных дробей, например: 5,461= и т.д. Кроме того их можно представить в виде десятичных дробей, например: 5461=5461,0)

5,461

546,1

Положение запятой не зависит от того, из каких цифр состоит исходное натуральное число. Это положение определяется только тем, сколько цифр надо отделить и в каком порядке считать отделяемые цифры: слева направо или справа налево.

0,5461 и 0,05461

Правило сложения десятичных дробей полностью аналогично правилу сложения натуральных чисел.

5461

Мотивация

Найдите, какой десятичной дроби равняется произведение чисел 1,27 и 4,3.

Далее вместе с учителем выясняется, сколько операций пришлось выполнить, чтобы найти произведение двух десятичных дробей: перевести десятичные дроби в обыкновенные, получить неправильные дроби, выполнить умножение числителей, затем – знаменателей, перевести неправильную дробь в смешанное число, записать обыкновенную дробь в виде десятичной – всего шесть операций. Так ученики убеждаются в нерациональности полученного ими способа нахождения двух десятичных дробей. Теперь учитель просит вспомнить, когда ребята встречались с аналогичной ситуацией.

Ребята выполняют указанное действие в группах на отдельных листах:

Некоторые группы учеников могут получить неверные ответы, связанные с формальным переносом правила сложения дробей:

Возникает межгрупповая дискуссия, в ходе которой учащиеся приходят к первому варианту решения.

Когда впервые находили сумму десятичных дробей, не зная соответствующего правила

Постановка учебной задачи

Какая же сейчас перед нами возникает задача?

Как сформулировать тему урока?

Найти правила умножения десятичных дробей, не прибегая к обыкновенным дробям.

Ученики записывают в тетрадях тему урока «Правило умножения десятичных дробей».

Планирование дальнейшего проходит в виде фронтальной беседы.

Мы убедились, что при умножении двух десятичных дробей получается также десятичная дробь: 1,27·4,3 = 5,461. Следовательно, правило умножения десятичных дробей должно отвечать на вопрос: как получить десятичную дробь в произведении, если известны множители, являющиеся десятичными дробями? Вспомним, как из натурального числа можно получить десятичную дробь?

Следовательно, правило умножения десятичных дробей должно состоять из двух частей. На какие же два вопроса должно отвечать правило умножения десятичных дробей?

Какая часть правила у вас не вызывает затруднений?

Надо отделить несколько цифр числа запятой.

Первый вопрос: как получить натуральное число в произведении? Второй вопрос: как в нем поставить запятую?

Мы знаем, как ответить на первый вопрос, т.е. как получить натуральное число путем умножения двух натуральных чисел без учета запятых.

II.Операционно-исполнительская часть

Преобразование условий задачи

Итак, нам надо изучить вопрос о связи положений запятой в данных множителях с положением запятой в произведении. Т.к. мы убедились, что цифровая информация не оказывает влияния на положение запятой, то, по-видимому чтобы получить ответ на второй вопрос, нужно использовать некоторую схематическую запись трех чисел

Слушают.

Моделирование правила

По требованию учителя результаты групп, зафиксированные на отдельных листах, выносятся на доску для межгрупповой дискуссии, итогом дискуссии является уточненная модель правила, например Δ, Δ Δ · , 

Давайте вместе попробуем сформулировать правило.

В группах ученики пытаются перейти к схематической записи, используя самые произвольные знаки: кружочки, квадратики, звездочки, но не цифры. Их записи подвергаются совместному анализу. В группах идет обсуждение и «рождение» модели правила.

С помощью учителя формулируют правило.

Отработка правила

Выполните умножение десятичных дробей. Задание на доске:

12,4*5,4; 8,1*12,6; 4,4*95,3

58,2*1,2; 6,2*20,3; 85,1*4,7

По желанию выходят к доске.

III. Рефлексивно-оценочная часть

Контроль.

Выполните задания, потом поменяйтесь тетрадками с соседом по парте и выполните проверку.

84,4*5,4; 6,1*1,6; 5,4*5,2

8,2*21,2; 26,2*2,3; 6,1*8,7

Работают в парах

Подведение итогов, рефлексия.

Учитель подводит итоги, выслушав ответы учащихся на следующие вопросы: Какая задача стояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили? Каково твое участие в открытии правила?

Беседуют с учителем.