Математическая регата для 6-х классов

Конкурс «Математическая регата» для 6 классов.

1тур

1) Расставьте знаки действия в выражении 7 7 7 7 7 7 7=7.

2) Кенгуру – мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а ее маленький сынишка прыгает

на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от скамейки перед их

домиком и двигаются к эвкалиптовому дереву по прямой. Расстояние от скамейки

до дерева 180 метров. Сколько времени мама будет ждать сына под деревом?

3) Для пикника сладкоежка Маша взяла в трех одинаковых коробках конфеты, печенье

и торт. На коробках были этикетки: «Конфеты», «Печенье» и «Торт». Но Маша

знала, что мама любит шутить и всегда кладет продукты в коробки, надписи на

которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не

лежат в коробке с надписью «Торт». В какой же коробке торт?

2 тур

1) Баба Яга варит волшебное зелье: к 1,5 килограмма меда она добавила 100граммов

растертых волчьих когтей, 100 граммов дегтя и 300 граммов слез кикиморы.

Сколько процентов слез кикиморы содержит это варево?

2) В выражении 2:2:2:2:2 разрешается расставлять скобки всеми возможными

способами. Сколько различных чисел может при этом получиться?

3) Дети шпионов перехватили шифровку 12342562756278. В ней разные цифры

обозначают разные буквы, а одинаковые цифры – одинаковые буквы. У них

получились варианты «думай и трудись», «привет от деда», «мой вопрос прост»,

«гуляй и отдыхай», «вперед к победам». Какая шифровка верна?

3 тур

1. Аня и Таня вместе весят 40 килограмм, Таня и Маня – 50 килограмм, Маня и Ваня – 90 килограмм, Ваня и Даня – 100 килограмм, Даня и Аня – 60 килограмм. Сколько весит Аня, если вес всех ребят без нее составляет 150 килограмм?

2. Разместите в трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз и одинаковое количество бочек.

3. Разделить 7 булок на 12 человек поровну, не разрезая ни одной булки на 12 равных частей.

Решение.

ПЕРВЫЙ ТУР

Задачи на постановку знаков действия в выражении.

(7*7-7*7+7*7):7=7.

Задача про кенгуру.

1) Выясним скорость сынишки: 1м × 2 = 2(м\сек)

2) Время, затраченное мамой – Кенгуру на весь путь: 180: 3= 60 (сек)

3) Время, затраченное сынишкой: 180: 2 = 90 ( сек)

4) 90 – 60 = 30 (сек) – разница во времени.

Ответ: мама- Кенгуру будет ждать своего сынишку под деревом 30 секунд.

Задача про Машу.

Решение задачи представим в виде таблицы:

Ответ: торт лежит в коробке с надписью «КОНФЕТЫ».

Решение.

ВТОРОЙ ТУР

.

Задача про зелье Бабы Яги.

1) Определим общую массу волшебного зелья:

1,5 кг меда+100г волчьих когтей+100г дегтя+300г слез кикиморы=2кг

(1500+100+100+300=2000)

2) Определим, сколько процентов слез кикиморы в зелье:

_ × 100% = 15%

Ответ: зелье содержит 15% слез кикиморы.

Задача про расстановку скобок в выражении.

Если рассмотреть все возможные комбинации предложенных чисел и скобок, то можно убедиться в том, что только четыре комбинации дают четыре разных ответа:

1) (2:2):(2:2:2) =2

2) (2:2:2):(2:2) =_

3) (2:2:2):2:2 = _

4) 2:(2:2:2:2) = 8

Ответ: получится четыре числа 2; 8; _; _.

Задача про шифровку.

Сопоставим предложенные варианты шифровки с числовым кодом:

Ответ: «мой вопрос прост».

Решение.

ТРЕТИЙ ТУР

Задача про вес ребят.

Аня + Таня =40кг

Таня + Маня =50 кг

Маня + Ваня =90кг

Ваня + Даня = 100кг

Аня+ Даня =60кг

--------------------------------------------------------

2Ани+2Тани+2Мани+2Вани+2Дани=340кг, следовательно

Аня+ Таня+ Маня+ Ваня+ Даня=170кг.

Так, как по условию Таня+Маня+Ваня+Даня=150кг, то вес Ани будет равен

170 – 150=20кг.

Ответ: вес Ани 20 кг.

Задача про бочки, погруженные на грузовики.

Обозначим полную бочку 1, заполненную на половину _, а пустую 0, тогда груз на машины можно разместить так:

1 грузовик- 1, 1, 1,_, 0, 0, 0.

2 грузовик- 1, 1, 1,_, 0, 0, 0.

3 грузовик- 1,_, _,_,_,_, 0.

Таким образом, 7 полных, 7 пустых и 7, заполненных на половину бочек, размещены по трем машинам. Общий вес на каждой по 3,5 бочки.

Задача про булки.

1) Берем три булки и делим каждую на четыре части

(каждый получает булки)

2) Берем оставшиеся четыре булки и делим каждую на три части.

В результате деления получаем . Даем каждому по булки.

3)В результате каждый получит:+=

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА

6 класс

МБОУ гимназия г.Советский

2018

Первый тур (7 минут)

1. Расставьте знаки действия в выражении 7 7 7 7 7 7 7=7.

2. Кенгуру – мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а ее маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от скамейки перед их домиком и двигаются к эвкалиптовому дереву по прямой. Расстояние от скамейки до дерева 180 метров. Сколько времени мама будет ждать сына под деревом?

3. Для пикника сладкоежка Маша взяла в трех одинаковых коробках конфеты, печенье и торт. На коробках были этикетки: «Конфеты», «Печенье» и «Торт». Но Маша знала, что мама любит шутить и всегда кладет продукты в коробки, надписи на которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не лежат в коробке с надписью «Торт». В какой же коробке торт?

• Каждое задание оценивается в 5 баллов.

1

ПЕРВЫЙ ТУР

РАЗБОР ЗАДАНИЙ

2

3

Второй тур (10 минут)

• Баба Яга варит волшебное зелье: к 1,5 килограмма меда она добавила 100граммов растертых волчьих когтей, 100 граммов дегтя и 300 граммов слез кикиморы. Сколько процентов слез кикиморы содержит это варево?

2. В выражении 2:2:2:2:2 разрешается расставлять скобки всеми возможными способами. Сколько различных чисел может при этом получиться?

3. Дети шпионов перехватили шифровку 12342562756278. В ней разные цифры обозначают разные буквы, а одинаковые цифры – одинаковые буквы. У них получились варианты «думай и трудись», «привет от деда», «мой вопрос прост», «гуляй и отдыхай», «вперед к победам». Какая шифровка верна?

• Каждое задание оценивается в 7 баллов.

1

ВТОРОЙ ТУР

РАЗБОР ЗАДАНИЙ

2

3

Третий тур (15 минут)

• Аня и Таня вместе весят 40 килограмм, Таня и Маня – 50 килограмм, Маня и Ваня – 90 килограмм, Ваня и Даня – 100 килограмм, Даня и Аня – 60 килограмм. Сколько весит Аня, если вес всех ребят без нее составляет 150 килограмм?

2. Разместите в трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз и одинаковое количество бочек.

3. Разделить 7 булок на 12 человек поровну, не разрезая ни одной булки на 12 равных частей.

• Каждое задание оценивается в 10 баллов.

1

ТРЕТИЙ ТУР

РАЗБОР ЗАДАНИЙ

2

3

Задачи на постановку знаков действия в выражении .

(7*7-7*7+7*7):7=7

Задача про кенгуру.

• Выясним скорость сынишки:

1 × 2 = 2 ( м|сек)

• Время, затраченное мамой – Кенгуру на весь путь:

180: 3= 60 (сек)

• Время, затраченное сынишкой:

180 : 2 = 90 ( сек)

• 90 – 60 = 30 ( сек) – разница во времени.

Ответ: мама- Кенгуру будет ждать своего сынишку под деревом 30 секунд.

Задача про Машу.

Решение задачи представим в виде таблицы:

«Конфеты»

Конфеты

-

«Печенье»

Печенье

Торт

-

+

«Торт»

+

-

-

-

+

-

Ответ: торт лежит в коробке с надписью «КОНФЕТЫ».

Задача про зелье Бабы Яги.

1) Определим общую массу волшебного зелья:

1,5 кг меда+100г волчьих когтей+100г дегтя+300г слез кикиморы=2кг

(1500+100+100+300=2000)

2) Определим, сколько процентов слез кикиморы в зелье:

(300/2000)× 100% = 15%

Ответ: зелье содержит 15% слез кикиморы.

Задача про расстановку скобок в выражении.

Если рассмотреть все возможные комбинации предложенных чисел и скобок, то можно убедиться в том, что только четыре комбинации дают четыре разных ответа:

1. (2:2):(2:2:2) =2

2. (2:2:2):(2:2) =

3. (2:2:2):2:2 =

4. 2:(2:2:2:2) = 8

Ответ: получится четыре числа : 2, , , 8

Задача про шифровку.

Сопоставим предложенные варианты шифровки с числовым кодом:

1

Д

2

У

3

П

Р

М

М

4

О

А

Г

И

2

Й

В

5

В

У

Й

И

В

П

6

Е

Л

Т

О

Я

2

Е

Т

Р

Р

П

Й

О

7

И

Е

5

Р

У

Т

Д

О

Д

О

Д

6

К

Е

С

2

И

Т

П

П

С

Д

Д

7

О

8

А

Ы

Ь

Р

О

Б

Х

А

С

Е

Т

Д

Й

А

М

Ответ: « мой вопрос прост ».

Задача про вес ребят.

Аня + Таня =40кг

Таня + Маня =50 кг

Маня + Ваня =90кг

Ваня + Даня = 100кг

Аня+ Даня =60кг

--------------------------------------------------------

2Ани + 2Тани + 2Мани + 2Вани + 2Дани=340 (кг), следовательно

Аня + Таня + Маня + Ваня + Даня=170 (кг).

Так как, по условию

Таня + Маня + Ваня + Даня=150 (кг),

то вес Ани будет равен 170 – 150=20 (кг).

Ответ: вес Ани 20 кг.

Задача про бочки, погруженные на грузовики.

Обозначим полную бочку 1 , заполненную наполовину , а пустую 0 , тогда груз на машины можно разместить так:

1 грузовик- 1; 1; 1; ; 0; 0; 0.

2 грузовик- 1; 1; 1; ; 0; 0; 0.

3 грузовик- 1; ; ; ; ; ;0 .

Таким образом, 7 полных, 7 пустых и 7 , заполненных наполовину бочек, размещены по трем машинам. Общий вес на каждой по 3 бочки.

Задача про булки.

1) Берем три булки и делим каждую на четыре части( каждый получает булки)

2) Берем оставшиеся четыре булки и делим каждую на три части.

В результате деления получаем . Даем каждому по булки.

3) В результате каждый получит:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕГАТА

6 класс

МБОУ гимназия г.Советский

2018