Презентация к уроку "Площади"

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Площади плоских фигур»:

• Повторить определения и свойства фигур, формулы для вычисления площади.

• Совершенствовать навыки решения задач.

• Развивать смекалку и навык применения знаний математики в различных ситуациях.

• В игре могут участвовать несколько команд, по 2 или 3 человека в каждой.
• Команды по очереди выбирают задания различной сложности.
• Если команда даёт правильный ответ, то её капитал увеличивается на стоимость задания, то есть на 5; 10; 15 или 20 умов.

• На обдумывание задания даётся 1- 5 минут.

• Игрок может взять подсказку для решения задачи II уровня, при этом стоимость задачи уменьшится в 2 раза.
• Победителем объявляется тот, в чьём банке будет больше «умов» по окончанию игры.

(5 умов)

(10 умов)

(15 умов)

(20 умов)

1.Хоть стороны мои

Попарно и равны,

И параллельны,

Всё же я в печали,

Что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам.

А кто я, догадайся сам.

2.Дайте определение данной фигуры.

1.А у меня равны диагонали,

Вам подскажу я, чтоб меня узнали.

И хоть я не зовусь квадратом,

Считаю я себя квадрата братом.

2.Дайте определение этой фигуры.

1.Мои хотя и не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли.

Ведь под прямым углом

они пересекаются,

И каждый угол делят пополам!

2. Дайте определение этой фигуры.

1.Стройняшка я, хотя многоугольник,

Меня узнает который в мире школьник.

Со мной галантно братья поступают,

И никогда меня не обижают.

2. Дайте определение этой фигуры.

1.Дайте определение и перечислите свойства квадрата.

2. Напишите формулу для вычисления его площади.

1.Дайте определение и перечислите свойства параллелограмма.

2. Запишите формулу для вычисления его площади.

1.Дайте определение трапеции. Назовите виды трапеций.

2.Напишите формулу для вычисления её площади.

1.Дайте определение и сформулируйте свойства прямоугольника.

2. Запишите формулу для вычисления его площади.

1.Дайте определение и сформулируйте свойства ромба.

2.Запишите формулу для вычисления его площади.

• Дайте определение и сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.
• Запишите формулу для вычисления площади произвольного треугольника.

7см

В

С

30 °

А

D

H

10см

Дано: АВС D - параллелограмм; АВ=7см; А D =10см;

угол ВА D = 30 °

Найти: площадь пар-ма АВС D .

Решение: проведём высоту ВН к стороне А D .

В ∆АВН катет ВН лежит против гипотенузы АВ.

ВН= ½ АВ=3,5см; S= ah = 3 ,5*10=35см 2

Ответ: 3,5см 2

В

С

Дано: АВС D- квадрат;

S АВС D = 81 см 2

СЕ=2 см;

Найти: площадь

Трапеции АВСЕ.

E

А

D

Решение: обозначим сторону квадрата за a см. S кв = a 2 ,

Поэтому a 2 =81 , отсюда a=9 ;

S трАВСЕ = ½ (9+2)*9=49,5см 2

Ответ: 49,5см 2

AB в 2 раза S ABDT =32 см 2 Найти: S CKMO O K А T M Решение: АВСМ и МС DT- квадраты, диагонали разбивают квадрат на 4 равных треугольника, поэтому ∆АОВ= ∆ВОС= ∆С O М= ∆ М OA= ∆ MKC= ∆ CKD= ∆ DKT= ∆ TKM ,(по 2-м катетам) S CKMO =2/8*S ABDT =2/8*32= 16см 2 Ответ: S CK МО =16см 2 ; " width="640"

D

С

В

Дано: ABDT- прямоугольник;

C- сер. BD , М-сер. AT ;

BD AB в 2 раза

S ABDT =32 см 2

Найти: S CKMO

O

K

А

T

M

Решение: АВСМ и МС DT- квадраты, диагонали разбивают квадрат на 4 равных треугольника, поэтому ∆АОВ= ∆ВОС= ∆С O М= ∆ М OA= ∆ MKC=

∆ CKD= ∆ DKT= ∆ TKM ,(по 2-м катетам)

S CKMO =2/8*S ABDT =2/8*32= 16см 2

Ответ: S CK МО =16см 2 ;

C

B

D

Дано: АВС P- квадрат,

А B=12 c м,

F- середина С P ;

Найти: S ∆ ABD

F

P

А

Решение: ∆ AFP= ∆ DFC по II признаку равенства треугольников, значит S ∆ AFP= S ∆ DFC ;

S ∆ ABD= S ABCF +S ∆ DFC =S ABCF +S ∆ AFP =s ABCP =12 2 =144c м 2

Ответ : S ABCP= 144c м 2

Дано: ABCD- ромб;

S ABCD =24 см 2 ;

диагональ В D =6см;

Найти: диагональ AC

B

C

D

A

Найдем диагональ AC из

формулы

S ромба= ½ AC*BD

Решение:

S ромба= ½ AC*BD ,

получим:

½ АС =24 :6;

½ АС=4;

АС =8

Ответ: AC=8c м;

4 √2 см

Дано: ABCD- параллелограмм

S ABCD = 16 √2см 2 ;

диагональ BD=4 √2см;

BD ┴ AB

Найти: AD

B

C

60 °

D

A

Воспользоваться формулой

S=AB*BD

4 √2 см

C

B

60 °

30 °

D

A

Решение: так как AB*BD=S ABCD , то АВ * 4 √2 = 16 √2 , отсюда АВ =4 см.

Рассмотрим ∆ ABD . A =60 ° , тогда D=30 °

Катет AB лежит против угла в 30 градусов.

Значит AB= ½ AD , отсюда AD=2*AB=2*4=8 см

Ответ: AD=8 см.

K

C

X см

45 °

F

M

H

N

Дано: FKCM- трапеция, КС и FM- основания,

FK=C М, высота CH=5 см, M=45 ° ,

S FKCM =75 см 2

Найти: KC

Провести высоту KN ;

Найти HM и FN ,

K

C

X см

45 °

X см

F

M

H

N

Решение: 1.пусть KC=X см, тогда NH=X см;

2.Рассмотрим ∆ CMH , C = 90 ° - 45 ° =45 ° ,по признаку равнобедренного треугольника CH=HM , значит HM=5 см.

3. ∆ KFN= ∆ CMH ( по гипотенузе и острому углу),

Следовательно FN=HM , FN=5 см;

4. FM=FN+NH+HM=5+X+5=10+X

5 . ½ ( FM+KC)*CH=S тр, отсюда ½ ( 10+X+X) *5 =75 ; X=10

Ответ: KC=10 см.

В

С

А

D

Дано: ∆ ABC , А B=BC ,

BD- высота;

BD : AD=3 :4; S ABC =108 см 2 ;

Найти: основание AC .

Обозначим одну часть за Х,

Тогда BD=3X см, А D=4X см,

Выразить основание AC через X ,

Воспользоваться формулой

S= ½AC*BD

3 x c м

B

C

D

4 x c м

4 x c м

А

Решение : пусть 1 часть x , тогда BD=3x см, а AD=4x c м, а так как высота, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике является медианой, AC=2AD , то есть AC=8x c м.

S ∆ ABC = ½BD*AC , поэтому ½ 3 x*8x=108

12x 2 =108 ,

x=3

АС=8 x=8*3=24c м

Ответ: AC=24 c м.

Ребята, вы молодцы!!!