Линейная функция

Линейная функция

Определение

Линейной функцией называется функция вида y = kx + b , где k и b - действительные числа

k является коэффициентом наклона, а b является показателем ординаты точки пересечения прямой с осью ординат

Например, в уравнении функции y = -2x + 3 k = -2; b = 3

0 , то y возрастает на всей числовой оси если k , то y убывает на всей числовой оси если k 0 , то y возрастает на всей числовой оси если k , то y убывает на всей числовой оси " width="640"

Свойства функции при k≠0

• Область определения: множество R всех действительных чисел
• Область значений: множество R
• Четность, нечетность: нечетная
• Корни: единственный корень x = 0
• Наибольшего и наименьшего значения нет
• Монотонность функции:

• если k 0 , то y возрастает на всей числовой оси если k , то y убывает на всей числовой оси
• если k 0 , то y возрастает на всей числовой оси
• если k , то y убывает на всей числовой оси

График

Графиком линейной функции является прямая. Чтобы построить график функции, нужно найти координаты двух точек, взяв два значения x , подставив их в уравнение функции и вычислив соответствующие значения y по ним.

0, b 0 " width="640"

k 0 k 0, b 0

0, b " width="640"

k 0, b

k = 0 b = 0