Математика и шифры

Математика

и шифры

Работу подготовили: Бокарев Андрей, Зверев Дмитрий, Струков Максим.

Руководитель: Войнова М. А.

Цель работы: изучить применение основ математики при шифровании информации.

З адачи:

• изучить историю появления шифров;
• познакомиться с разными видами шифров;
• рассмотреть способы шифрования, применяющие математику
• осуществить шифровку и дешифровку текста.

Гипотеза:

развитие криптографии как науки тесно связано с математикой

С древнейших времен основная задача шифрования была связана с сохранением тайны переписки. Сообщение, попадавшее в руки постороннему человеку, должно было быть непонятно ему, а посвященный человек мог без труда расшифровать послание.

Тарабарская грамота

Русские дипломаты 15-16 веков применяли так называемую “тарабарскую грамоту”, или, как ее еще называли, “хитрую литорею”

Тарабарская грамота

Все гласные буквы оставались неизменными, а согласные заменялись одна другой по следующей схеме: в первой строке согласные идут в обычном порядке, а во второй строке - в обратном

Например, слово секретно в зашифрованном тексте будет летмекпо

Шифр Цезаря

один из первых известных кодов в истории человечества – код Цезаря , применявшийся в древнем Риме. Суть этого кода состояла в том, что буква алфавита заменялась другой с помощью сдвига по алфавиту на одно и то же число позиций.

Шифр Цезаря

зашифруем слово ТАЙНОПИСЬ

используя сдвиг на одну букву вперед по алфавиту получим слово УБКОПРЙТЭ

сдвиг на две позиции назад, то получим РЮЗЛМНЖПЪ

Квадрат Полибия  

1

1

2

2

А

Б

Ж

3

3

4

В

З

4

Н

5

Г

И/Й

5

О

У

К

Д

6

Щ

Ф

П

Е/Ё

Л

Р

Ы

Х

М

Ц

С

Ь/Ъ

Ч

Т

Э

Ш

Ю

Я

также известный как шахматная доска Полибия — одна из древнейших систем кодирования. Данный вид кодирования изначально применялся для греческого алфавита, но затем был распространен на другие языки. К каждому языку отдельно составляется таблица шифрования с одинаковым количеством пронумерованных строк и столбцов. Затем вписываем в таблицу все буквы алфавита подряд — по одной в каждую клетку.

Квадрат Полибия

Исходный текст: Математика

Зашифрованный:

26 11 36 16 26 11 36 23 24 11

Великая книга природы написана математическими символами.

Галилей

Имспрже рупкж хцпцфпб ужхпчжуж тжшмтжшпючрптп чптифсжтп

Кжспсмп

Магические квадраты

Магическими квадратами называют квадратные таблицы с вписанными в их клетки последовательными натуральными числами, начиная от 1, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и каждой диагонали одно и то же число.

Магические квадраты

Пример магического квадрата 4х4 и его заполнения сообщением ПРИЛЕТАЮ ВОСЬМОГО

Шифртекст, получаемый при считывании содержимого правой таблицы по строкам, имеет вид:

ОИРМ ЕОСЮ ВТАЬ ЛГОП

Франсуа Виет

Джон Валлис

Алан Тьюринг

Вывод :

применение математики для шифровки и дешифровки информации способствовало не только развитию криптографии как науки, но и развитию технического прогресса.

Информационные источники

1. Википедия — свободная энциклопедия ru.wikipedia.org

2. Яндекс картинки

3. Виленкин Н.Я Математика и шифры. – Квант, № 8, 1997.

4. http:// www.terrakid.ru/master-classes/opyty-i-eksperimenty-svoimi-rukami/765-shifr-kvadrat-polibiya

Спасибо

за

внимание!

35 33 11 35 23 12 32

22 11

13 31 23 26 11 31 23 16 !