Нахождение НОД и НОК. Правила

          Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это 
самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся 
без остатка. 

  Например: 
            у чисел 12 и 8 наибольший общий делитель (НОД) равен 4, 
            а у чисел 20 и 35   (НОД) равен 5 

         Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти 
числа называются взаимно простыми. 
        Например:   
                  у чисел     5 и 8 ,     11 и 18 ,     16 и 27     (НОД) равен   1 . 

         Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел, 
например 36 и 24 , надо: 
1)     разложить их на простые множители;      предыдущая тема  
                    36 = 2 • 2 • 3 • 3 ;       24 = 2 • 2 • 2 • 3 .   
  2)   в группах множителей ( 2 • 2 • 3 • 3 )  и  ( 2 • 2 • 2 • 3 ) , входящих в 
        разложение этих чисел, оставляем только совпадающие множители;   

                ( 2 • 2 • 3 )                                     и                                 ( 2 • 2 • 3 )    

  3)   найти произведение оставшихся множителей.      2 • 2 • 3 = 12   
      Наибольший общий делитель чисел   36 и 24   равен   12 .   
        Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел. 
      Например: у чисел   12 , 36 и 48   НОД   =   12 .  

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют 
наименьшее натуральное число, которое кратно и a , и   b . 

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных 
чисел, например 6 и 8 ,   надо: 
    1) разложить их на простые множители; 
              6   =   2   •   3 ;
              8   =   2   •  2   •   2 ; 
            2 есть в разложении числа 6     ( вычеркиваем ее );
    2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; 
                    2 • 3 ; 
    3) домножить их на недостающие множители из разложений     остальных чисел; 
2 • 3         •               2 • 2 ; 
    4) найти произведение получившихся множителей. 
                    2 • 3   •   2 • 2   =   24; 
          НОК ( 6 и 8 ) = 24 . 

Найдем наименьшее общее кратное чисел 24   и   36: 
    1) разложим их на простые множители; 
              24   =   2   •   2   •   2   •   3 ;
              36   =   2*2*3•   3 ; 
            2 , 2 и 3 есть в разложении числа 24     ( вычеркиваем их );
    2) выпишем множители, входящие в разложение числа 24 ; 
                    2 • 2 • 2 • 3 ; 
    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 36 ; 
                  2 • 2 • 2 • 3             •             3 ; 
    4) найти произведение получившихся множителей. 
                    2 • 2 • 2 • 3 • 3   =   72; 
          НОК ( 24 и 36 ) = 72 . 

Найдем наименьшее общее кратное чисел 30   и   42: 
    1) разложим их на простые множители; 
            30   =   2   •   3   •   5 ;
            42   =  2*3•   7   ;
            2 и 3 есть в разложении числа 30     ( вычеркиваем их );
    2) выпишем множители, входящие в разложение числа 30 ; 
                    2 • 3 • 5 ; 
    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 42 ; 
                  2 • 3 • 5             •             7 ; 
    4) найти произведение получившихся множителей. 
                    2 • 3 • 5 • 7   =   210; 
          НОК ( 30 и 42 ) = 210 . 

Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные 
числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.   
                    Например:       у чисел   12 , 6 и 4     НОК = 12 .