Открытый урок квадратные уравнения

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».

А. Моркушевич.

Решение квадратных уравнений

Открытый демонстрационный урок по алгебре.

МБОУ «СОШ №1 с. Мартан- Чу» учитель Дунай Н.Н.

Цели урока

• развитие внимания, мышления;
• доказательство формулы квадратных уравнений;
• привитие аккуратности в работе.
• выведение алгоритма для решения задач

• повторение изученного материала;

Ход урока

Организационный момент. Мотивация учебной деятельности

« Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий». Алексей Иванович Маркушевич

Актуализация знаний

Что такое квадратное уравнение?

Уравнение вида

где a,b,c – заданные числа, а ≠ 0, х – неизвестное (независимая переменная) называется квадратны м

Является ли квадратным уравнение:

а)

б)

Как называются коэффициенты a, b, c ?

0 ? " width="640"

Фронтальный опрос

Какие бывают квадратные уравнения?

Уравнения вида

где a,b,c – некоторые числа, отличные от нуля -

называются неполными квадратными

уравнениями.

Как решается уравнение где d 0 ?

2а 2 -(а+1) 2 =-2(а-4)

2а 2 -(а+1) 2 =-2(а-4)

Работа в группах ( тьюторы)

Карточка 2

а) Замените уравнение :

х 2 +(1-х)(1-2х)= х

уравнением вида

ах 2 +bх+с=0

б) Решите уравнение:

2а 2 -(а+1) 2 =-2(а-4 )

Работа в группах (прорыв)

Карточка 2

а) Приведите уравнение:

(2х+3) 2 =(х-3)(х-2)

к виду ах 2 +bх+с=0

б) Решите уравнение:

5у 2 -2=(у+2)(5у-1 )

х 2 +8х-10=0

Работа в группах (риск)

Карточка 3

а) Решить уравнение:

7х 2 -7=0

б) Решить уравнение

5х 2 -2х=0

в) Решите уравнение

х 2 +8х-10=0

0 , дал индийский учёный Брахмагупта (VII в.). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виетта, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. " width="640"

Историческая минутка

Из истории квадратных уравнений (сообщение).

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду

ах 2 +bх+с=0

где а 0 , дал индийский учёный Брахмагупта (VII в.). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виетта, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

ах 2 +bх+с=0

ах 2 +bх+с=0

ах 2 +bх+с=0

Рефлексия на данном этапе

• За сколько тысяч лет до нашей эры вавилоняне умели решать квадратные уравнения?
• Кто первый вывел формулу квадратного уравнения?
• Благодаря кому квадратные уравнения приняли современный вид?

Доказательство формулы нахождения корней квадратного уравнения

Умножим обе части уравнения

на 4 а ;

2. Перенесём свободный член вправо:

3. Дополним левую часть уравнения до полного квадрата, для чего к обеим частям уравнения прибавим по

следовательно,

Доказательство формулы нахождения корней квадратного уравнения

Так как то, используя известную

теорему,

имеем: откуда

Мы получили формулу для вычисления корней квадратного уравнения. Сколько всего корней ?

Введём обозначение это число – дискриминант квадратного уравнения. Тогда формула корней принимает вид:

где b , a – коэффициенты квадратного уравнения.

0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет одно решение; если D " width="640"

если D 0, то уравнение имеет два корня;

если D = 0, то уравнение имеет одно решение;

если D

Выведение алгоритма

• Мы с вами вывели алгоритм
• Для закрепления этого алгоритма заполним таблицу
• У вас на столах общая таблица и у каждого аналогичная. В ходе решения соблюдайте алгоритм и заполните общую таблицу

Уравнение

а

x 2 + 5x + 4 = 0

b

- 2

6x 2 + 3 = 0

c

4x 2 = - 7 x

D = b 2 – 4ac

1

3

9

- 6

1

Работа по учебнику

Тьюторы

Прорыв

Риск

№ 281 (а,б) стр. 81

№ 279 (г,д) стр. 80

№ 285 (а,б) стр. 81

Дифференцированное домашнее задание

Тьюторы

Прорыв

Риск

№ 282 (а,б) стр. 81

№ 279 (в,е) стр. 80

№ 286 (а,б) стр. 81

Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся Лист самооценки

№

п/п

Ф.И.О.

1

учащегося

Устная

2

работа

Работа с

3

карточкой-

4

Вывод

Заполне-ние

заданием

Форму-лы

5

таблицы

Решение

Задач по учебнику

Результат

сам.рабо-ты

Итог

в группе

Молодцы!!!

Оцените степень сложности урока.

Вам было на уроке:

♦ легко;

♦ обычно;

♦ трудно ?

Оцените степень вашего усвоения материала:

♦ усвоил полностью, могу применить;

♦ усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

♦ усвоил частично;

♦ не усвоил.