Открытый урок по математике в 10 классе

Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений

Цель урока: Систематизировать методы решения тригонометрических уравнений и формировать умения применять их при решении уравнений.

Задачи урока:

Образовательные: Актуализировать опорные знания по теме (повторить общие методы решения уравнений, простейшие тригонометрические уравнения); выявить методы характерные для решения тригонометрических уравнений; продолжить формирование умения решать тригонометрические уравнения, применяя различные методы решения уравнений.

Развивающие: Продолжить развитие логического мышления, математической речи; развитие навыков самоконтроля, умения анализировать свою работу и планировать дальнейшую деятельность.

Воспитательные: Продолжить воспитание умения работать в группе, слушать других и высказывать свою точку зрения.

Оборудование: кодоскоп, карточки, компьютер.

Тип урока: Урок решение задач.

Структура урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, рассаживание по группам.

1. Вводно – мотивационный этап.

Ребята, какую тему мы изучаем? Сегодня на уроке давайте постараемся поставить в её в памяти, привести систему все наши знания о функции тригонометрических уравнений и систематизируем методы их решения.

1. Актуализация знаний.

I. Коллективно - учебный диалог

1. Что же такое уравнение?

2. Почему и для чего нам нужно повторить методы решения тригонометрических уравнений?

(Для успешной сдачи ЕГЭ) для расширения и углубления знаний для дальнейшей учебы, например в ВУЗе.

1. Итак, как назовем тему сегодняшнего урока. (Решение тригонометрических уравнений). Методы решения тригонометрических уравнений. Какую задачу поставим к нашему уроку? Что нужно знать для решения тригонометрических уравнений.

II. Операционно – содержательный этап.

На доске уравнения:

1. =36

Определите вид каждого уравнения, и провести классификацию уравнений по виду. (Работа в группах)

Уравнения

Алгебраические Тригонометрические

• Целые – 3,5 − Тригонометрические – 2

• Дробные – 6 − Показательные – 1

• Иррациональные – 4 − Логарифмические

Комбинированные смешанные – 8

Назовите общие методы решения уравнений.

Методы решения уравнений

• Разложение на множители Введение Функции – графики

• Вынесение за скобки новой

• ФСУ переменной

• Группировка

Что необходимо знать для решения тригонометрической уравнений ( Формулы для решений простых тригонометрических уравнений, значение тригонометрических выражений для некоторых углов, тригонометрического тождества)

Давайте их повторим: (Устно)

ctg 0 – не существует

Установите соответствие: (На компьютере)

1. sin x=0

2. cos x=-1 2.

3. tg x=-1 3.

4. cos x=0 4.

5. sin x=0 5.

6. ctg x=0 6.

А есть ли способы решения характерные только для тригонометрических уравнений?

Может кто – то их назовет?

1. Простейшие уравнения ( все тригонометрические уравнения сводятся к ним).

2. Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования сумм тригонометрических функции в произведении.

3. Введение новой переменной.

4. Однородные уравнения.

5. Применение формул понижения степени.

6. Применение формул преобразования тригонометрической функции в сумму.

7. Применение формул двойного аргумента.

8. Применение формул вспомогательного угла.

9. Разложение на множители

10. Функционально – графический метод

Все остальные методы можно охарактеризовать как метод использования тождественных преобразований тригонометрических выражений

Практическая работа: выберите любое уравнение из предложенных и решите его ( группы выбирают по очереди – выбранное исключается из перечня)

На кодоскопе:

1. sin 2x = sin x

Выполнившая задание группа делегирует 1 члена для оформления решения на доске.

Какой вывод можно сделать? При решении тригонометрических уравнения используем только один метод? ( Их может быть несколько)

III. Рефлексно – оценочный этап 6

Контрольный тест

1. Решите уравнение

3cosx – sin2x=0

1. x=π + 2πn, nЄz

2. x=2πn, nЄz

4. X=

1. X=π+2πn, nЄz

2. X=

3. X=π+ πn, nЄz

4. X=2πn, nЄz

1. X=arctg2 + πn, nЄz

2. X=-arctg2 + πn, nЄz

3. X=π - arctg2 + πn, nЄz

4. X=

Критерии оценивания:

Если правильно выполнены все 3 задания – оценка 5

Если правильно выполнены 2 задания – оценка 4

Если правильно выполнено 1 задания – оценка 3

Если допущена ошибка во всех заданиях – оценка 2

Подведения итога урока:

• Какая задача стояла перед нами в начале урока?

• Как вы думаете мы решили поставленную задачу?

• Кто решил правильно уравнения?

Задание на дом: Решить не решенные уравнения из предложенных