Открытый урок "Прямая и обратная пропорциональные зависимости" 6 кл

Организационный момент.

Включён проектор. На экране – тема урока.

Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня девизом нашего урока будут слова Максима Борзаковского:

Если хочешь строить мост,

Наблюдать движенье звезд,

Управлять машиной в поле,

Иль вести машину ввысь,

Хорошо работай в школе,

Добросовестно учись!

Я выбрала эти слова в качестве девиза к уроку, т.к. сегодня мы в очередной раз убедимся, что знание наук, а именно, знание математики, необходимо в жизни любого человека. А убедимся мы в этом, решая задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Главная задача нашего урока повторить и закрепить знания и умения по решению таких задач. А поможет нам в этом виртуальное путешествие в известную вам деревню Простоквашино, в которое мы отправляемся сегодня на уроке.

Напомню, что живут в этой деревне любимые герои одноимённого мультфильма – дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс по кличке Шарик и почтальон Печкин.

Слайд 2

Актуализация знаний.

Цель: повторить определение прямой и обратной пропорциональных зависимостей для использования при решении задач.

Ребята, мы поедем в Простоквашино на электричке. А чтобы контролёр посадил нас в вагон, необходимо выполнить следующее задание.

На экране вы видите предложения с пропущенными словами. Ваша задача – вставить пропущенные слова так, чтобы получилось верное высказывание.

1. Если при увеличении одной величины в 2 раза другая величина ______________________ в 2 раза, то такие величины называют прямо пропорциональными.

2. Величины называют _________________________, если при уменьшении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

3. Если при увеличении одной величины в 3 раза другая величина ______________________ в 3 раза, то такие величины называют обратно пропорциональными.

4. Величины называют _________________________, если при уменьшении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Хорошо! Теперь попробуйте обобщить и самостоятельно сформулировать определение прямой пропорциональной зависимости и привести примеры.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается) во столько же раз.

Пример: Мы пришли в магазин. За 5 тетрадей мы заплатили 20 рублей. Сколько мы заплатим за 10 таких же тетрадей? При увеличении количества тетрадей в 2 раза их стоимость тоже увеличится в 2 раза. Следовательно, зависимость между покупаемыми тетрадями и их стоимостью является прямо пропорциональной.

Хорошо! Теперь попробуйте обобщить и самостоятельно сформулировать определение обратной пропорциональной зависимости и привести примеры.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается( увеличивается) во столько же раз.

Пример: За 40 рублей мы купили 10 тетрадей. Сколько тетрадей мы сможем купить за те же 40 рублей, если они подорожают в 2 раза? При увеличении цены в 2 раза количество тетрадей, которые мы сможем купить, уменьшится в 2 раза. Следовательно, зависимость между ценой и количеством купленных тетрадей является обратно пропорциональной.

Молодцы!

Слайд 3

Выполнение заданий.

Цель: повторить правила нахождения неизвестного члена пропорции для дальнейшего решения задач на уроке.

На столах заранее разложены карточки с заданиями 2-х уровней сложности – красная – 1-й уровень сложности, зелёная – 2-й уровень сложности.

1-й: 2,1 : Х = 3 : 10 2-й: : 3

Х : 5 = 13 : 2 2,8 : 3,2 = 2,1 :Х

Итак, в поезд нас посадили. А для того, чтобы он тронулся с места, машинист просит нас решить задачу с помощью пропорции. Для этого надо вспомнить, как находить неизвестный член пропорции.

Ребята, у вас на столе карточка, где записаны 2 пропорции. Ваша задача найти неизвестный член пропорции. Работаем в парах, решение записываем прямо на карточках .Если нужна помощь, то зовём учителя.

4 человека одновременно решают у доски. Учащиеся вызываются к доске в соответствии с уровнем заданий.

Самопроверка.

Попросить детей сформулировать правила нахождения неизвестного среднего и крайнего членов пропорции.

Вы большие молодцы! С такими знающими математику попутчиками можно отправляться в самый дальний путь!

Карточки с заданиями на столе. Работа в парах.

Решение задач.

Цель: повторить и закрепить решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

А вот и задание от машиниста: решить задачу с помощью пропорции.

Задача 1. За 6 часов поезд прошёл 480 км. Какой путь пройдёт поезд за первые 2 часа, если скорость была постоянной?

Для того, чтобы решать задачи на пропорции, давайте вспомним алгоритм их решения.

На экране появляется слайд

Алгоритм решения задач с помощью пропорций:

1. Неизвестное число обозначается буквой х.

2. Условие задачи записывается в виде таблицы.

3. Устанавливается вид зависимости между величинами.

4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.

5. Записывается пропорция.

6. Находится её неизвестный член.

Задачу решаем в тетрадях. Открываем тетради, записываем число, тему урока.

Учитель записывает на доске.

Используя алгоритм, решаем задачу 1 вместе с учителем.

6 : 2 = 480 : х; х = 480 ∙2 : 6; х = 160 (км)

Хорошо! Машинист вам благодарен, и мы отправляемся. А чтобы не скучать в дороге, предлагаю решить ещё задачу.

Задача 2. Папа дяди Фёдора заметил, что на автомобиле со скоростью 60 км/ч он проезжает тоннель за 1 мин. За сколько минут он проедет этот тоннель со скоростью 50 км/ч?

Задачу решаем в тетрадях, один ученик у доски.

60 : 50 = х : ; х = 60 ∙ : 50; х = (ч)

А мы тем временем приехали. Вот оно – Простоквашино! На перроне нас встречает Шарик. Он расстроен. Он так хотел сварить к нашему приезду варенье, но не смог решить, сколько сахарного песка ему необходимо. Давайте ему поможем.

Задача 3. (условие – на слайде) Для приготовления варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песка. Сколько сахарного песка надо взять на 1 ) 12 кг ягод? – 1 вариант. 2) 3 кг ягод – 2 вариант?

Решение выполняем самостоятельно по вариантам.

2 человека у закрытой доски. Самопроверка. Решение на слайде

Самооценка –

- всё правильно; - что-то не получилось

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Устные задания.

Цель: показать, что между величинами зависимость бывает не только двух видов – прямой и обратной пропорциональностью, но может иметь и другой характер.

Посмотрел Дядя Фёдор, как хорошо вы умеете решать задачки на пропорциональную зависимость и тоже решил дать вам задания. Будьте внимательны. Дядя Фёдор хорошо учится в школе. Задание – решить устно, определяя вид зависимости.

Провокационные задачи для устного решения:

1. Когда дядя Фёдор прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать ещё 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц? (70 стр.)

2. За 2 часа Матроскин поймал 12 карасей. Сколько карасей он поймает за 3 часа?

3. В деревне Простоквашино 3 петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят 5 петухов?

4. Трое пошли – три гвоздя нашли. Четверо пойдут – много ли найдут?

Вывод: в этих задачах зависимость между величинами не является прямо или обратно пропорциональной. Здесь зависимости другого характера. Кроме того задачи 2,3,4 – не имеют однозначного решения.

Слайд 9

Слайд 10

Решение задач.

А у Матроскина тоже проблема. Он хочет покрасить забор. И тут не обойтись без умения решать задачи на пропорции, а он не умеет, ведь коты не учатся в школе. Давайте ему поможем.

Задача 4. Для самостоятельного решения по вариантам.

5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор I вариант - 10 маляров? II вариант - 1 маляр?

2 человека решают у закрытой доски. Остальные - самостоятельно в тетрадях. Если нужна помощь – зовём учителя.

Решение: появляется на слайде.

С амооценка-

- всё правильно, - что-то не получилось

Слайд 11

Слайд 12

Подведение итогов урока, рефлексия.

Цель: проверить знания учащихся, оценить их работу на уроке.

Вот такое занимательное и интересное у нас получилось путешествие. Но урок подходит к концу, пора и нам возвращаться. Чтобы приобрести обратный билет, вам нужно решить математический диктант.

Задание: я буду читать некоторые высказывания, которые принёс мне в письме почтальон Печкин, а ваша задача – определить верное или неверное высказывание я прочитала. Если вы считаете высказывание верным – ставите «+», если неверным – ставите - «-«. Задание понятно?

1. Если при увеличении одной величины в 2 раза другая величина уменьшается в 2 раза, то эти величины прямо пропорциональные.

2. Если при уменьшении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то эти величины обратно пропорциональны.

3. Зависимость между временем и расстоянием при постоянной скорости является прямо пропорциональной.

4. Покупаем одинаковые карандаши. Зависимость между количеством карандашей и стоимостью покупки является прямо пропорциональной.

5. Если одна из прямо пропорциональных величин увеличивается в несколько раз, то другая величина тоже увеличивается во столько же раз.

6. Площадь квадрата обратно пропорциональна его длине.

7. Если количество покупаемых конфет увеличим в 3 раза, то их стоимость тоже увеличится в 3 раза.

8. Высота дерева прямо пропорциональна его возрасту.

Ответы: - + + + - - + - .

Взаимопроверка. Поменяться тетрадями с соседом.

- все правильно - что-то не получилось.

Ребята, кто из вас получил 3 улыбающихся смайлика, тот получает «5» за работу на уроке.

Слайд 13

Творческое домашнее задание.

Придумать и решить по одной задаче на прямую и обратную пропорциональные зависимости, используя жизненные ситуации. Оформить для стенда. Работы будут оцениваться. Лучшие работы будут размещены на классном стенде.

Урок закончен. Все большие молодцы. До свидания!

Слайд 14