Понятие Множества. Математика 5 класс.

Понятие множества Урок 1 5 класс

Немного истории

О дним из первых, кто использовал для решения задач круги, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с кругами. Затем этот метод основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783).

Леонард Эйлер, крупнейший математик XVIII века, родился в Швейцарии. В 1727г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

Леонард Эйлер

(1707 – 1783)

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое»

основатель теории множеств

Георг Кантор

Понятия теории множеств

Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так:

• Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое .

Придумай название для предметов и животных, собранных вместе:

НАБОР КАРАНДАШЕЙ

КОЛЛЕКЦИЯ МАРОК

СТАЯ ПТИЦ

СТАДО КОРОВ

ЧАЙНЫЙ СЕРВИЗ

БУКЕТ ЦВЕТОВ

Множество – совокупность объектов, объединенных по какому–нибудь признаку.

Множества обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, С, D и т. д.

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.

Заполните пропуски (устно)

множество

элемент

Трапеция, параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник

Шар, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, октаэдр

Натуральные числа

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 …

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двузначные четные числа

Множество четырехугольников

Пространственные тела

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…

Квадраты чисел

Цифры десятичной системы счисления

10, 12, 14, 16 … 96, 98

Пустое множество

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается ().

Примеры пустых множеств:

множество млекопитающих, имеющих шесть ног;

множество пятилетних мастеров спорта;

множество правильных треугольников, у которых углы не равны ;

множество чисел, которые больше 10, но меньше 1.

N

Z

Q

R

Обозначения некоторых числовых множеств:

N – множество натуральных чисел;

Z – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел;

I - множество иррациональных чисел;

R – множество действительных чисел.

9

Условные обозначения

Множества:

• Заглавные буквы латинского алфавита или их сочетание: N, Z, GR ,…
• Графическое изображение – круги Эйлера , диаграммы Венна

Элементы множества:

• строчные буквы латинского алфавита: a, b, c,…
• натуральное изображение элемента множества: 5, лисица, , ……

• перечисление элементов : А = {a 1 , a 2 ,... , a n }

Стандартные обозначения

нет

да

да

ВИДЫ МНОЖЕСТВ

Запишите множества букв слов

КОНИ И КИНО

{К, О, Н, И}

{К, И, Н, О}

Равные множества

ВИДЫ МНОЖЕСТВ

А = {2; 3; 5; 7; 11; 13};

данное множество состоит только из этих чисел

{х | 5

данное множество состоит только из чисел, которые больше 5, но меньше 12.

Такие множества называют –

Конечные множества

ВИДЫ МНОЖЕСТВ

{1; 4; 9; 16; 25; …};

Знак … в данном записи означает, что это множество состоит из бесконечного количества чисел

{10; 20; 30; 40; 50; …};

Знак … в данном записи означает, что это множество состоит из бесконечного количества чисел

Такие множества называют - Бесконечные множества

Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:

а) множество чисел, кратных 13;

б) множество делителей числа 15;

в) множество деревьев в лесу;

г) множество натуральных чисел;

д) множество рек Ростовской области;

е) множество корней уравнения х + 3 = 11;

ж) множество решений неравенства х + 1

 

конечное

конечное

 

конечное

конечное

 

Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число:

а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.

Решение назовем множество А:

а) А = {2, 3, 4, 5};

б) А = {7, 8, 9};

в) А = {1, 0};

в) А = {5};

Охарактеризуйте множество А:

а) А = {1, 3, 5, 7, 9};

б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2};

в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};

Конечное, состоящее из натуральных чисел

Конечное, состоящее из целых чисел

Конечное, состоящее из двузначных чисел

Даны множества:

М = {5, 4, 6},

Р = {4, 5, 6},

Т = {5, 6, 7},

S = {4, 6}.

Какое из утверждений неверно?

а) М = Р б) Р ≠ S в) М ≠ Т г) Р = Т

Р

М

T

S

Домашнее задание:

Устно: п.44. Ответить устно на вопросы в конце параграфа.

Письменно: № 885, 887, 889.