Практическая работа Дифференцирование элементарных и сложных функций

Практическая работа. Дифференцирование функций

1. Найдите производные функций

f

f(x)=4x⁴-7x²-2x+7;

f(x)=3x⁸+6x³-7x+1;

f(x)=0,5x⁴+1,5x²-x+0,47;

f(x)=2x⁹+5x³-6x-63;

2

а) f(x)=2x⁴cosx; f(x)=5x³sinx; f(x)=6x²lnx;

б) f(x)=3x³/cosx; f(x)=2x⁵/sinx; f(x)=4x⁶ /lnx.

3. Используя образцы, продифференцируйте сложные функции

1) f(x)=cos(3x²+2) ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 , с'=0, (cosx)'=-sinx и правило f(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем

f'(x) =cos'(3x²+2)· (3x²+2)'= -sin(3x²+2)·6x=-6х·sin(3x²+2)

f(x)=cos(6x-9) ; f(x)=sin(7x⁶+5х-8)

2) f(x)=ln(7x²-2) ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 , с'=0, (ln)'=1/x и правилоf(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем f'(x) =ln'(7x²-2)· (7x²-2)'= 1/(7x²-2)·14x=14x/(7x²-2)

f(x)=ln(4x-3) ; f(x)=log₅(2x³+4)

3) f(x)=e ^7x+8; используя формулы (e^x)'=e^x , (x)'=1, с'=0 и правило f(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем f'(x) = (e ^7x+8)'= e ^7x+8·(7х+8)'= e ^7x+8·7=7e ^7x+8·

f(x)=e ^3x-5 ; f(x)=6 ^4x+1

4) f(x)=(3x²+2)⁴ ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 , с'=0 и правило

f(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем

f'(x)=((3x²+2)⁴)'=4(3x²+2)^4-1·(3x²+2)'=4(3x²+2)³·6x=24x(3x²+2)³

f(x)=(5x+7)³; f(x)=(8x⁵-4х³+5х-1)⁶

5) f(x)=sin⁵x ; используя формулы (xⁿ)'=nx^n-1 , (sinx)'=cosx и правило

f(g(х))'= f'(g(х))·g'(х)получаем

f'(x)=(sin⁵ x)'=5sinx^5-1·(sinx)'=5sinx⁴·cosx

f(x)=cos⁸x; f(x)=ln³x.