Презентация к уроку "Формулы сокращенного умножения"

ТЕМА УРОКА: «Формулы сокращенного умножения»

учитель математики и информатики и ИКТ: Гирняк М.Н.

Единственный путь, ведущий

к знаниям – это деятельность.

Бернард Шоу.

Формулы сокращенного умножения

(а + b)² =

a² + 2ab + b²

Квадрат суммы

a² − 2ab + b²

(а − b)² =

Квадрат разности

(а − b) (a + b)

=a² − b²

Разность квадратов

( а  +  в ) 3  =  

а 3  + 3 а 2 в  + 3 ав 2  +  в 3

Куб суммы

а 3  – 3 а 2 в  + 3 ав 2  –  в 3

( а  –  в ) 3  =  

Куб разности  

(а + в)(а 2 – ав + в 2 )

Сумма кубов

а 3 + в 3 =

Разность кубов

(а – в)(а 2 + ав + в 2 )

а 3 – в 3 =

Устный счет

1. Найдите квадраты выражений:

2a, 3b , 2ab, 5n

2. Найдите произведение выражений:

m и n , -4b и - 7a, 3а и 0

3. Найдите удвоенное произведение выражений:

-1 и 1, 5 с , 11ax и 3by, 8а и -2

4. Прочитайте выражения:

а+b; (а+b)²; х-у; х²−y; (х-у)²; х²−y²

«ПОЛЕ СООТВЕТСТВИЙ»

№ формулы

формула

1

2

(x+3)²

ответ

x²-16

3

4

4x²-9

буква

(2x-3)(2x+3)

16x²-40xy+25y²

81-18x+x²

5

О

(x-4)(x+4)

(4x-5y)²

А

6

(3y+6x)²

25x²-49y²

И

7

9y²+36yx+36x²

x²+6x+9

Т

(9-x)²

Д

Ф

(5x-7y)(5x+7y)

Н

1

2

3

4

5

6

7

Д

И

О

Ф

А

Н

Т

ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геомет-рической форме.

Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант.

Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

ТЕСТ

Вариант 2:

1)Вычисли: 76 2  – 24 2

а) – 520 в) 5200 с) 52

2)Вычисли: 83 2  –73 2

е)1560 ж) 156 з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4 b 2  +  b 4

к) (2 –  b 2 ) 2 n) (2 +  b ) 2 р) (2 +  b 2 ) 2

4)Выполни действие: (с – 2) 2  

н) с 2  – 4с + 4 м) (1 –  c 3  ) ( 1 +  c 3 )       л) (1 –  с 3 ) ( 1 + 2 с 3  +  с 6 )

5)Разложи на множители: 36x 4  – 49y 2

е) (6 x 2  – 7 y ) 2 о) (6 x 2  – 7 y ) (6 x 2  + 7 y ) а) (6 x  – 7 y ) (6 x  + 7 y )

Вариант 1:

1)Вычисли: 41 2  – 31 2

б) 72 в) 720 г) 730

2)Вычисли:   26 2   – 74 2

е) – 4800 ж) 4800 з) – 480

3)Разложи на множители: a 4  – 8 a 2  + 16

с) ( a 2  + 4) 2 n) ( a  – 4) 2 р) ( a 2 – 4) 2

4)Выполни действие: (х + 1) 2  

н) х 2  + 2х + 1   к) ( х 3  – 4) ( х 3  + 4) л) ( х 2  – 2) ( х 2  + 2 х  + 4)

5)Разложи на множители: 25b 2  – 16 c 4

а) (5 b  – 4 c 2 ) 2 о) (5 b  – 4 c 2 ) (5 b  + 4 с 2 ) д) (5 b  – 4 c ) (5 b  + 4 c )

Ответы к тесту:

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

О

Н

В

Р

Е

Н

Е

Р

О

В

• «5» - все верно,
• «4» - 1- 2 ошибки,
• «3» - 3 ошибки ,
• «2» - более трех ошибок.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

§23, №408-411 чет.

НАЙДИ ОШИБКУ

1. (4у-3х)(4у+3х)=8у²-9х²

(вместо 8у² должно быть 16у² )

2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)

(вместо 50х должно быть 10х )

3. (3х+у)²=9х²-6ху+у²

(вместо - 6ху должно быть + 6ху )

4. (6a-9c)²=36a²-54ac+81c²

(вместо - 54ac должно быть - 108ac )

5. 4у²- 14у + 1=(2у – 1)²

(вместо – 14у должно быть -4у )