Презентация к уроку "Формулы сокращенного умножения."

ФОРМУЛЫ

Миролюбский филиал

СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Класс 7

Учитель математики :

Власова Т.В.

2016 год

Цели:

• Познакомиться с формулами сокращенного умножения:

• квадрат суммы
• квадрат разности
• разность квадратов

• Закрепить полученные знания в ходе выполнения заданий

из 56

Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче.

из 56

Для этого нужно воспользоваться

Формулами

сокращённого

умножения

из 56

КВАДРАТ

СУММЫ

из 56

Тождество

(a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2

называется

Формулой

квадрата

суммы

из 56

(a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения.

из 56

применения формулы квадрата суммы

Пример

Раскройте скобки в выражении

(3x + 4ky) 2

из 56

Возведем в квадрат сумму 7n + 4m

По формуле квадрата суммы получим :

(7n + 4m) 2 =

= (7n) 2 + 2  7n  4m + (4m) 2 =

= 49n 2 + 56nm + 16m 2

из 56

Раскройте скобки в выражениях

= 64р 2 + 48р + 9

1) (3 + 8р) 2

2) ( 6х + 4) 2

3) (4,2 + 0,5х) 2

4) (0,3ху+k) 2

= 36х 2 + 48х + 16

= 0,25х 2 +4,2х+17,64

= 0,09х 2 у 2 +0,6хуk+k 2

из 56

КВАДРАТ

РАЗНОСТИ

из 56

Тождество

(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

называется

Формулой

квадрата

разности

из 56

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения.

из 56

применения формулы квадрата разности

Пример

Раскройте скобки в выражении

(5pn – 2m) 2

из 56

Возведем в квадрат разность 7х – 4у

По формуле квадрата разности получим :

(7х – 4у) 2 =

= (7х) 2 - 2  7х  4у + (4у) 2 =

= 49х 2 - 56ху + 16у 2

из 56

Раскройте скобки в выражениях

=25х 2 – 30х + 9

1) (5х-3) 2

2) (13-6р) 2

3) (2,3-0,4х) 2

4) (0,6ху-k) 2

=36р 2 –156р+169

=0,16х 2 –1,84х+5,29

=0,36х 2 у 2 –1,2хуk+k 2

из 56

РАЗНОСТЬ

КВАДРАТОВ

из 56

Тождество

a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)

называется

Формулой

разности

квадратов

из 56

a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

из 56

применения формулы разности квадратов

Пример

Разложите на множители выражение

25x 2 - 4y 2

из 56

Разложите на множители выражение 49n 2 - 4m 2

По формуле разности квадратов получим :

49n 2 - 4m 2 =

= (7n) 2 - (2m) 2 =

= (7n – 2m)(7n + 2m)

из 56

Разложите на множители выражения

1) 9-16р 2

2) 36х 2 -64

=(3 – 4p)(3 + 4p)

=(6x – 8)(6x + 8)

из 56

Подсказка :

16х 8 = (4х 4 ) 2

Попробуйте разложить на множители следующее выражение

16х 8 – 9

из 56

Проверьте свои результаты

16х 8 – 9=

= (4х 4 – 3)(4х 4 + 3)

из 56

Поменяем местами правую и левую части в формуле разности квадратов.

получим:

(a – b)(a + b) = a 2 – b 2

из 56

(a – b)(a + b) = a 2 – b 2

Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму.

из 56

Выполните умножение выражений

• (a–b)(a+b)
• (4c+3)(4c–3)
• (5d–7e)(5d+7e)

= a 2 – b 2

= 16c 2 – 9

= 25d 2 – 49e 2

из 56

Самое главное:

Формула квадрата суммы:

(a+b) 2 = a 2 +2ab + b 2

Формула квадрата разности:

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

Формула разности квадратов:

a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)

из 56

Ответим на вопросы:

1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения?

2) Сформулируйте формулу квадрата суммы.

3) Запишите формулу квадрата суммы.

4) Сформулируйте формулу квадрата разности.

5) Запишите формулу квадрата разности.

6) Сформулируйте формулу разности квадратов.

7) Запишите формулу разности квадратов.

из 56

Домашнее задание:

п.12 №800, №803, №816

из 56