27 февраля.
Классная работа.
Истинное сокровище для людей – уменье трудиться. (Эзоп)
легендарный древнегреческий
поэт-баснописец
Некоторые свойства прямоугольного треугольника
Цель урока:
- РАССМОТРЕТЬ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.
- НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
гипотенуза
катет
Определения
А
Треугольник – это геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек, не лежащих на одной
прямой,
и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
Если один из углов треугольника прямой,
то треугольник называется прямоугольным.
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
против прямого угла, называется гипотенузой ,
а две другие – катетами .
С
В
катет
Из истории математики
Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской
геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса .
Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa ,
означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая .
Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны
натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.
Термин катет происходит от греческого слова « катетос »,
которое означало отвес , перпендикуляр . В средние века словом катет
означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его
стороны называли гипотенузой, соответственно основанием.
В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и
широко распространяется, начиная с XVIII века.
Евклид употребляет выражения:
«стороны, заключающие прямой угол», - для катетов;
«сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.
Решите задачу по готовым чертежам
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
А
С В
Ответ: 90°,45°,45 °
Решите задачу по готовым чертежам
A :
B = 1:2.
B
А,
Найти:
Ответ: 30°, 60°
Свойство 1
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
90°
В
А
С
Решите задачу по готовым
чертежам
Доказать: AD = ½ AB
AD = ½ AB.
Найти: углы ∆ABD.
Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ° ,
равен половине гипотенузы
В
Свойство 3
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы ,
то угол, лежащий против этого катета, равен 30 °
С
А
Физкультминутка
- Упражнения для глаз. Нарисовать глазами следующие геометрические фигуры:
- окружность по часовой стрелке, а потом против;
Некоторые свойства прямоугольного треугольника
1.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
Устно решить задачи по готовым чертежам
53°
45°
Найти: В
45°
45°
Найти: А, В, DCB
Устно решить задачи по готовым чертежам
Найти: ВС
Найти: А, С
Найти: АВ
Решаем задачи
1 Один из острых углов прямоугольного треугольника на 18˚ больше другого.
Найдите острые углы треугольника.
2.(дополнительно)
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС, АВ = 12 см,
Найдите высоту АН.
Проверка
Задача № 1
А х+(х+18) = 90, так как сумма
острых углов равна 90°
2х=72 С х=36 Ответ: 36° и 54°
Задача № 2
А
АВ= 12см, ВАН= 60°
В = 30° и по свойству 2
АН=1/2АВ=6 см Ответ: 6 см
С
В
60°
9
Итог урока
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- Чему равен катет, лежащий против угла в 30°?
- Чему равна сумма острых углов треугольника ?
Рефлексия:
Выберите из предоставленных пословиц и поговорок и крылатых выражений только те, которые соответствуют вашей работе и вашему настроению сегодня на уроке:
- Умение и труд все перетрут.
- Бить баклуши.
- Слышал звон, да не знаю где он.
- С мастерством люди не родятся, а добытым ремеслом гордятся.
- Считал ворон.
Задание на дом
- П 35 учить свойства
- № 260