Презентация к уроку геометрии

Параллелепипед

Ефремова М.М. СТТТ

г. Архангельск

Цель урока :

• Определить какой многогранник называется параллелепипедом.
• Рассмотреть свойства параллелепипеда.
• Дать определение прямоугольного параллелепипеда.

многогранник – призма – прямая призма – правильная призма " width="640"

Призма

Тело – многогранник – призма – прямая призма – правильная призма

Параллелепипед

• Если основания призмы - параллелограммы, то призма является параллелепипедом

• В параллелепипеде все грани являются параллелограммами

C 1

B 1

A 1

D 1

B

C

D

A

Противолежащие грани

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.

Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

C 1

B 1

D 1

A 1

B

C

D

A

Диагонали параллелепипеда

• Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам .
• Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.

C 1

B 1

A 1

D 1

О

B

C

D

A

АО = ОС 1 А 1 О = ОС ВО = О D 1 B 1 O = OD

Диагональные сечения параллелепипеда

C

B

1

1

C

B

1

1

D

A

1

1

D

A

1

1

C

B

B

C

D

A

D

A

Прямой и наклонный параллелепипед

АВС D и A 1 B 1 C 1 D 1 – основания

АА 1 || ВВ 1 || СС 1 || DD 1 – боковые ребра

AA 1 B 1 B ; BB 1 C 1 C ; CC 1 D 1 D ; AA 1 D 1 D – боковые грани

Прямой параллелепипед

- параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны основанию.

B 1

С 1

A 1

D 1

S бок = 2  ( а h+bh )

h

В

С

b

А

D

а

Прямоугольный параллелепипед

- прямой параллелепипед, у которого основание прямоугольник. Все грани –прямоугольники.

Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерения).

Три измерения:

а – длина,

b – ширина,

с –высота.

с

b

а

Теорема: B прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его линейных измерений.

Док –во:

из прямоугольного треугольника ВВ 1 Д по т. Пифагора получаем:

В 1 Д 2 =ВД 2 +ВВ 1 2 , из треугольника АВД

ВД 2 =АВ 2 +АД 2 , отсюда

В 1 Д 2 =АВ 2 +АД 2 +ВВ 1 2

Ребра АВ, АД и ВВ 1 не параллельны, след –но, их длины являются линейными размерами .

d 2 = a 2 + b 2 + c 2

в 1

с 1

A 1

D 1

c

в

С

b

D

A

a

Прямоугольный параллелепипед

a – длина, b – ширина ,

с – высота , d – диагональ

d 2 = a 2 + b 2 + c 2

c

d

S nn = 2  ( а b+bc+ac)

V = а  b  c

b

а

Куб

- прямоугольный параллелепипед , у которого все ребра равны .

все грани - квадраты

S пп = 6  a 2

а

d

V = a 3

а

а

d 2 = 3  a 2

многогранник – призма – параллелепипед – прямой параллелепипед – прямоугольный параллелепипед – куб. " width="640"

Тело – многогранник – призма – параллелепипед – прямой параллелепипед – прямоугольный параллелепипед – куб.

Вопросы:

• параллелепипед это призма…
• все грани параллелепипеда …
• какие грани называются противолежащими?
• свойства противолежащих граней.
• какой параллелепипед называется прямым?
• прямоугольный параллелепипед – это прямой…

• гранями прямоуг. параллелепипеда являются …
• куб – это …
• линейные размеры – это длины …
• сколько линейных измерений в параллелепипеде?
• чему равен квадрат любой диагонали прямоуг. параллелепипеда?
• найти диагональ прямоугольного пар – да, если его измерения равны 1см, 2см, 3см.

Домашнее задание

• Выучить записи в тетради.
• Задача: