Программа Курс по выбору "Теория пределов"

Программа

Курс по выбору «Теория пределов»

для 11 класса общеобразовательной школы, классов естественно-математического направления

Автор - составитель: Миллер И.Г.

учитель математики,

высшей квалификации

первой категории

Пояснительная записка

Курс по выбору «Теория пределов» предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых , математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

Начало изучению понятия предела в школьном курсе положено при изучении темы «Производная», где учащиеся знакомятся с понятием предела функции в точке. В курсе «Теория пределов» учащимся предстоит изучить теорию предела на более общей основе, с необходимой глубиной и строгостью, что позволит расширить круг приложений теории пределов к решению теоретических и практических задач.

Понятие предела вместе с понятием функции составляют основу математического анализа.

Цель обучения «Теории пределов» для старшей ступени школы естественно- математического направления заключается в том, чтобы научить учащихся определять числовые последовательности, находить бесконечно малые и бесконечно большие величины, проводить арифметические действия над переменными величинами; формировать умение корректно проводить экспериментальную работу результатам вычислений, исследований; сформировать способность к самообразованию.

Задача курса «Теории пределов» состоит в обеспечении базы для изучения смежных предметов, а также особенностей применения теоретических методов для решения упражнений в области математического анализа.

Курс «Теории пределов» для классов естественно-математического направления способствует овладению общими научными и интеллектуальными умениями.

Требования к уровню подготовки учащихся, выбравших курс

«Теория пределов»

В результате изучения курса учащиеся должны

знать:

- иметь представление о пределе числовой функции;

- понятие бесконечно малой и бесконечно большой величины;

- теорему о пределах;

- неопределенность вида , неопределенность вида ;

- определение возрастающей и убывающей функций;

- неравенство Бернулли,

- натуральные логарифмы и модуль перехода;

- понятие стягивающейся последовательности;

- теорему Больцано – Вейерштрасса.

уметь:

- показать, что числовая последовательность с общим членом имеет или не имеет предел;

- составлять последовательность по условию;

- находить бесконечно малые и бесконечно большие величины;

- находить примеры возрастающих, убывающих и колеблющихся переменных, имеющих конечные пределы;

- находить пределы переменной;

- находить пределы последовательности;

- составлять рекуррентную зависимость между значениями х_п+1 и х_п;

- находить приближенные значения е;

- строить последовательности вложенных отрезков;

- определять сходящиеся и расходящиеся последовательности;

- определять односторонние пределы;

- приводить примеры монотонных и немонотонных величин;

Содержание учебного материала

1.Числовая последовательность. Предел последовательности.

Числовая последовательность: общий член последовательности, заданная последовательность, предел числовой последовательности, сходящаяся последовательность.

1. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

Бесконечно малая величина, разложение переменной на сумму предела и бесконечно малой величины; бесконечно большая величина, бесконечный предел, положительные и отрицательные величины.

1. Основные теоремы о пределах.

Возрастающий и убывающий пределы, единственность предела, предельный переход в равенствах, предельный переход в неравенствах, сжатие переменной, ограниченный и конечный пределы.

1. Арифметические действия над переменными величинами.

Произведение и разность бесконечно малых величин; алгебраическая сумма и произведение и частное переменных, имеющих конечный предел.

1. Особые случаи пределов и неопределенности.

Случаи вычисления пределов, неопределенность вида , неопределенность вида .

1. Монотонная переменная и ее предел.

Возрастающая и убывающая в строгом смысле переменная, теорема о монотонной переменной.

1. Число е.

Неравенство Бернулли, натуральные логарифмы и модуль перехода.

1. Теоремы о вложенных отрезках.

Стягивающаяся последовательность.

1. Частичные последовательности.

Частичная последовательность или подпоследовательность, теорема Больцано – Вейерштрасса.

1. Предел функции.

Определение последовательности «на языке », предел многочлена, предел в точке слева и предел в точке справа, односторонний предел, бесконечный предел, геометрическое истолкование предела функции.

1. Распространение теорем о пределах на случай произвольных функций.

Существование предела тригонометрических и логарифмических функций.

1. Монотонная функция и ее предел.

Возрастающая ( убывающая ) функция в строгом смысле.

1. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.

Бесконечно малая высшего (низшего) порядка, бесконечно малая одного порядка, зквивалентные малые, бесконечно малая к-го порядка, зквивалентные малые.

Тематическое планирование учебного материала

(1 час в неделю, всего 17 часов)

Формы контроля уровня достижения учащихся

• вопросы и упражнения для самопроверки

• контрольные тесты

Список использованной литературы

1. Бохан К.А., Егорова И.А., Лащенов К.В.

Курс математического анализа. Т.1.

М., «Просвещение», 1972

2. Крамор В.С.

Алгебра и начала анализа

М., «Высшая школа», 1981

3. Новоселов С.И.

Специальный курс элементарной алгебры

М, Просвещение, 1951

4. Глейзер Г.Д.

Алгебра и начала анализа

(учебное пособие для 9-11 классов сменной школы)

М. «Просвещение», 1985

6