Планируемые результаты освоения учебного предмета.
В результате изучения алгебры ученик должен знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
формулы сокращенного умножения;
уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби;
решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами, строить графики линейных функций и функции у=х2; у=х3;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
Содержание учебного предмета
Курс алгебры 7-го класса состоит из 8 разделов:
1. Повторение материала 6-го класса – 4 часа
Выражения, тождества, уравнения – 17 часов
Функции - 11 часов.
Степень с натуральным показателем – 11 часов
Многочлены – 15 часа
Формулы сокращенного умножения – 20 часа
Системы линейных уравнений - 17 часов
Повторение. Решение задач – 9 часов
Выражения и их преобразования. Уравнения (17 ч.)
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.
Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
Функции (11 ч.)
Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция у=кх+Ь и её график. Функция у=кх и её график.
Цель - познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций у=кх+Ь, у=кх.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы
Степень с натуральным показателем (11ч.)
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.
Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2 , у=х3 .
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
Многочлены (15 ч.)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.
Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
Формулы сокращённого умножения (20 ч.)
Формулы (a+b)2 =a2+2ab+b2, (a-b)(a+b)=a2-b2, a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2), a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2) Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.
Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.
Системы линейных уравнений (17 ч.)
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.
Цель - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
Повторение. Решение задач (9 ч.)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).
Тематическое планирование алгебра 7 класс
| Номер урока |
Тема урока | Кол-во часов | Тип урока |
Элементы содержания | Дата 7-а | Дата 7-б |
| 1. Повторение изученного в 6 классе |
| 1-2 | Рациональные выражения | 2 | УПИМ | Действия над обыкновенными и десятичными дробями. |
|
|
| 3 | Пропорции
| 1 | УПИМ | Основное свойство пропорции, прямая и обратная пропорциональности |
|
|
| 4 | Вводный контроль | 1 |
|
|
|
|
| 2. Выражения . Тождества. Уравнения (17 ч.)
|
| Выражения (5 часов) |
| 5 | Числовые Выражения | 1 | КУУПИМ | Числовые выражения. Значение выражения. Алгебраическое выражение. Выражения, не имеющие смысла. Выражения с переменными. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Запись формул.
|
|
|
| 6 | Числовые выражения | 1 | УП |
|
|
| 7 | Выражения с перемен- ными | 1 | УОН |
|
|
| 8 | Выражения с перемен- ными | 1 | УП | Неравенство. Частное. Строгое неравенство. Нестрогое неравенство. Сравнение значений выражений |
|
|
| 9 | Сравнение значений выражений | 1 | УИР |
|
|
| Преобразования выражений (4 часов) |
| 10 | Свойства действий над числами | 1 | УИНМ УП | Основные свойства сложения и умножения чисел: переместительное, сочетательное, распределительное. Группировка чисел. |
|
|
| 11-12 | Тождества. Тождественные преобразования Выражений | 2 | УОН | Тождественно равные значения переменной. Тождества. Тождественное преобразование выражений. Правила преобразований выражений. |
|
|
| 13 | Контрольная работа 1 «Выражения. Тождества». | 1 | УКОКЗ | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме « Выражения. Тождества. Преобразования». |
|
|
| Уравнения с одной переменной (5 часов) |
| 14
| Уравнение и его корни | 1 | УИНМ УП | Уравнение с одной переменной. Решение уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения.
|
|
|
| 15-16
| Линейное уравнение с одной переменной | 2 | УОН УИР | Понятие линейного уравнения с одной переменной. Свойства корней линейного уравнения. Коэффициент при переменной. |
|
|
| 17-18 | Решение задач с помощью уравнений | 2 | УИНМ | Математическая модель решения задачи на составление линейного уравнения. |
|
|
| Статистические характеристики (3 часов) |
| 19
| Среднее арифметическое, размах и мода | 1 | УИНМ | Среднее арифметическое чисел, его значение. Размах ряда чисел. Мода ряда чисел. Упорядоченный ряд чисел. Стационарный ряд чисел. Наука статистика. Медиана чисел.
|
|
|
|
20 | Медиана как статистическая характеристика | 1 | ИУ |
|
|
| 21 | Контрольная работа 2 по теме «Уравнения» | 1 | УКОКЗ | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Уравнения». |
|
|
| 3. Функции (11 часов) |
| Функции и их графики (5часов) |
| 22
| Понятие функции. | 1 | УИНМ | Функция, зависимая и независимая переменные. Область определения, множество значений функции. |
|
|
|
23-24 | Вычисление значений функции по формуле | 2 | УП | Задание функции по формуле. Значение функции
|
|
|
| 25-26
| График функции | 2 | УИНМ | Определение графика функции. Чтение графиков Наглядное представление о зависимости между величинами
|
|
|
|
| Линейная функция (6 часов) |
|
|
|
|
|
| 27-28
| Прямая пропорциональность и ее график | 2 | УИНМ УИР УП | Определение прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности. График прямой пропорциональности. Расположение графика функции у = кх в координатной плоскости при различных значениях коэффициента. |
|
|
| 29-30
| Линейная функция и ее график
| 2 | УИНМ УП | Определение линейной функции. График линейной функции Примеры построения графиков линейной функции. Расположение графиков функции y=kx+b при различных значениях к и b. |
|
|
| 31 | Зачет на тему «Линейная функция» | 1 | УКОКЗ | Пряма пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.
|
|
|
| 32 | Контрольная работа № 3 по теме «Функции» | 1 | УКОКЗ | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Функции». |
|
|
| 4. Степень с натуральным показателем 11часов |
| Степень и ее свойства (4 часов) |
| 33 | Определение степени с натуральным показателем | 1 | УП | Определение степени с натуральным показателем. Основание степени, показатель степени. Свойства степеней. |
|
|
| 34
| Умножение и деление степеней | 1 | УП | Умножение и деление степеней. Основное свойство степени. |
|
|
| 35-36
| Возведение в степень произведения и степени | 2 | УИНМ УП | Возведение в степень произведения |
|
|
| Одночлены (7 часов) |
| 37 | Одночлен и его стандартный вид | 1 | УИНМ | Одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена. Степень одночлена. |
|
|
| 38
| Сложение и вычитание одночленов.
| 1 | УИНМ УОН | Определение одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. |
|
|
| 39
| Умножение одночленов | 1 | УИНМ УП | Представить одночлен в виде. Умножение одночленов. |
|
|
| 40 | Возведение одночлена в натуральную степень | 1 | УИР УП | Операция возведения одночлена в натуральную степень. |
|
|
| 41-42
| Функция у = х2, у = х3 и ее график
| 2 | УИНМ | Функция у = х2, график функции у = х2, свойства функции. Парабола, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы. Функция у = х3, ее график и свойства. Графическое решение уравнений. |
|
|
| 43 | Контрольная работа №4 на тему «Степень с натуральным показателем» | 1 | УКОКЗ | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Степень с натуральным показателем».
|
|
|
| 5. Многочлены (15 часа ) |
| Сумма и разность многочленов (2 часа) |
| 44 | Многочлен и его стандартный вид | 1 | УИНМ | Многочлен. Подобные члены многочлена. Стандартный вид многочлена. |
|
|
| 45 | Сложение и вычитание многочленов | 1 | УИНМ УП | Сложение и вычитание многочленов. Алгебраическая сумма многочленов. Правила раскрытия скобок. Представление многочлена в виде суммы или разности многочленов. |
|
|
| Произведение одночлена и многочлена (6 часов) |
| 46-47 | Умножение одночлена на многочлен | 2 | УИНМ УИР УОН | Умножение одночлена на многочлен. Решение задач.
|
|
|
| 48-49
| Вынесение общего множителя за скобки | 2 | УИНМ УП | Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. |
|
|
| 50 | Обобщающий урок на тему «Вынесение общего множителя за скобки» | 1 | УОН | Произведение одночлена и многочлена. Сумма и разность многочленов.
|
|
|
| 51 | Контрольная работа №5 на тему «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены.» | 1 | УКОКЗ | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены.» |
|
|
| Произведение многочленов (7 часов) |
| 52-54 | Умножение многочлена на многочлен. (Задачи на доказательство) | 3 | УП | Умножение многочлена на многочлен. Приведение многочленов к стандартному виду. |
|
|
| 55-57 | Разложение многочлена на множители способом группировки | 3 | УП УИНМ УИР | Способ группировки. Разложение многочлена на множители способом группировки.
|
|
|
| 58 | Контрольная работа № 6 на тему «Произведение многочленов» | 1 | УКОКЗ | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Произведение многочленов».
|
|
|
| 6. Формулы сокращенного умножения (20 часа) |
| Квадрат суммы и квадрат разности (4 часов) |
| 59 | Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений | 1 | УПИ | Квадраты суммы и квадрат разности двух выражений |
|
|
| 60 | Возведение в куб суммы и разности двух выражений | 1 | УОН УП | Куб суммы и куб разности двух выражений |
|
|
| 61-63 | Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности | 3 | УИНМ УОН | Формулы квадрата суммы и квадрата разности
|
|
|
| Разность квадратов. Сумма и разность кубов (8 часов) |
| 64-65 | Умножение разности двух выражений на их сумму | 2 | УИНМ УП | Произведение разности двух выражений и их суммы
|
|
|
| 66-67 | Разложение разности квадратов на множители | 2 | УИНМ УОН | Формула разности квадратов
|
|
|
| 68-70 | Разложение на множители суммы и разности кубов. | 3 | УОН УП | Разложение на множители суммы и разности кубов. Формулы сокращенного умножения. |
|
|
| 71 | Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения» | 1
| УКОКЗ
| Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения».
|
|
|
| Преобразование целых выражений (8 часов) |
| 72-74 | Преобразование целого выражения в многочлен | 3 | УИНМ УП | Целые выражения. Представление целого выражения в виде многочлена |
|
|
| 75-78 | Применение различных способов для разложения на множители | 4 | УИНМ УИР | Последовательное применение нескольких способов для разложения на множители.
|
|
|
| 79 | Контрольная работа № 8 на тему «Преобразование целых выражений» | 1 | УКОКЗ | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Преобразование целых выражений».
|
|
|
| 7.Системы линейных уравнений (17 часов) |
| Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (4 часов) |
| 80 | Линейное уравнение с двумя переменными | 1 | УИНМ | Определение линейного урав- нения с двумя переменными и его решения. Равносильные уравнения с двумя переменными и их свойства |
|
|
| 80-81 | График линейного уравнения с двумя переменными | 2 | УИНМ УП | График уравнения с двумя переменными, алгоритм построения графика уравнения.
|
|
|
| 82-83 | Системы линейных уравнений с двумя переменными | 2 | УИНМ УПИ | Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными и ее решения. Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными |
|
|
| Решение систем линейных уравнений (13 часов) |
| 84-86 | Способ подстановки | 3 | УИНМ УПИ УП | Способ подстановки. Равносильные системы. Алгоритм решения систем способом подстановки. Метод подстановки, алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки |
|
|
| 87-89 | Способ сложения | 3
| УИНМ УПИ УП | Система двух уравнений с двумя переменными, метод алгебраического сложения. |
|
|
| 90-93 | Решение задач с помощью систем уравнений | 4 | УИНМУОН УП | Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений. Математическое моделирование
|
|
|
| 94-95 | Решение задач на движение с помощью систем уравнений | 2 | УОН УП |
|
|
| 96 | Контрольная работа №9 на тему «Системы линейных уравнений » | 1 | УКОКЗ | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме «Системы линейных уравнений».
|
|
|
| 8. ПОВТОРЕНИЕ (9часов) |
| 97-98 | Функции | 2 | УПИМ | Функция у = х2, график функции у = х2, свойства функции. Парабола, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы. Функция у = х3, ее график и свойства. Графическое решение уравнений |
|
|
| 99- 100 | Формулы сокращенного умножения | 2 | УПИМ | Квадраты суммы и квадрат разности двух выражений. Куб суммы и куб разности двух выражений. Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Произведение разности двух выражений и их суммы.
|
|
|
| 101- 103 | Системы линейных уравнений | 3 | УПИМ | Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными и ее решения. Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными |
|
|
| 104 | Промежуточная аттестация | 1 | УКОКЗ |
|
|
|
| 105 | Анализ контрольной работы | 1 | УИР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УИНМ – урок изучения нового материала.
УИР – урок исследования и рефлексии.
УПИМ – урок повторения изученного материала.
УПИ – урок проблемного изложения
УОН- урок общеметодической направленности
УКОКЗ – урок контроля, оценки и коррекции знаний.
УП – урок-практикум.
ВУ – видеоурок.
ИУ – интерактивный урок.
86
218 781 
